Tài nguyên bài học (dành cho giáo viên)

In phiếu phát tay hoặc giao bài online — thầy cô tự chọn thứ tự.

Khởi động — Kiểm tra kiến thức nền (1/2)

Ôn lại kiến thức THCS — trả lời nhanh nhé!

Câu 1. Câu nào là câu khẳng định (nói được đúng hay sai), câu nào không (câu hỏi, cảm thán, mệnh lệnh)? a) Số \(17\) là số nguyên tố;   b) Hôm nay trời đẹp quá!;   c) Bạn đã làm bài tập chưa?;   d) Hãy vẽ một tam giác đều.

Chỉ a) là câu khẳng định (có tính đúng/sai). b) cảm thán, c) câu hỏi, d) mệnh lệnh.

Câu 2. Số \(17\) có phải số nguyên tố không? Số \(15\)?

\(17\) nguyên tố; \(15=3\cdot5\) không nguyên tố.

Khởi động — Kiểm tra kiến thức nền (2/2)

Câu 3. Trong các số \(2;3;4;5\), số \(24\) chia hết cho những số nào?

\(24\) chia hết cho \(2;3;4\) (không chia hết cho \(5\)).

Câu 4. Tổng ba góc trong một tam giác bằng bao nhiêu độ? Mỗi góc của tam giác đều?

Tổng ba góc \(=180^\circ\); tam giác đều mỗi góc \(=60^\circ\).

Câu 5. "Đúng" hay "sai"? a) \(7+5=12\);   b) \(\sqrt2>1\);   c) \(15\) chia hết cho \(3\);   d) \(9\) là số nguyên tố.

a) đúng; b) đúng; c) đúng; d) sai (\(9=3^2\) là hợp số).

A1. Mệnh đề

Ví dụ 1. Mỗi câu sau là mệnh đề đúng, mệnh đề sai hay không phải mệnh đề? a) \(7+5=3\);   b) \(7+x>3\);   c) \(\sqrt2>1\);   d) \(15\) không chia hết cho \(3\).

Lời giải. a) mệnh đề sai;   b) không phải mệnh đề (chứa biến \(x\));   c) mệnh đề đúng;   d) mệnh đề sai (vì \(15=3\cdot5\)).

A2. Mệnh đề chứa biến

Ví dụ 2. Cho \(P(x):\ ``x>x^2"\) với \(x\in\mathbb R\). Xét tính đúng sai của \(P(2)\) và \(P\!\left(\dfrac12\right)\).

Lời giải. \(P(2):\ 2>4\) là mệnh đề sai;   \(P\!\left(\dfrac12\right):\ \dfrac12>\dfrac14\) là mệnh đề đúng.

A3. Mệnh đề phủ định \(\overline P\)

Ví dụ 3. Nêu phủ định và xét tính đúng sai của phủ định: \(A:\ ``6\) là số nguyên tố";   \(B:\ ``\sqrt2\) là số vô tỉ".

Lời giải. \(\overline A:\ ``6\) không là số nguyên tố" — đúng (\(6=2\cdot3\));
\(\overline B:\ ``\sqrt2\) không là số vô tỉ" — sai.

A4. Mệnh đề kéo theo — Điều kiện cần, đủ

Ví dụ 4. Tam giác \(ABC\): \(P:\) "vuông tại \(A\)", \(Q:\ ``BC^2=AB^2+AC^2"\). Phát biểu \(P\Rightarrow Q\).

Lời giải. "Nếu \(ABC\) vuông tại \(A\) thì \(BC^2=AB^2+AC^2\)" — đúng (định lí Pythagore); "vuông tại \(A\)" là điều kiện đủ để có \(BC^2=AB^2+AC^2\).

A5. Mệnh đề đảo — Tương đương \(\Leftrightarrow\)

Ví dụ 5. Cho \(P\Rightarrow Q:\) "Nếu \(a\ \vdots\ 6\) thì \(a\ \vdots\ 3\)". Lập mệnh đề đảo và xét tính đúng sai.

Lời giải. \(P\Rightarrow Q\) đúng. Đảo \(Q\Rightarrow P:\) "Nếu \(a\ \vdots\ 3\) thì \(a\ \vdots\ 6\)" — sai (phản ví dụ \(a=3\)). Vậy \(P,Q\) không tương đương.

A6. Lượng từ \(\forall,\ \exists\) và phủ định

Ví dụ 6. Nêu phủ định của \(M:\ ``\forall x\in\mathbb R,\ x^2+3x+5>0"\).

Lời giải. \(\overline M:\ ``\exists x\in\mathbb R,\ x^2+3x+5\le0"\). Vì \(x^2+3x+5=\left(x+\dfrac32\right)^2+\dfrac{11}{4}>0\) nên \(M\) đúng, \(\overline M\) sai.

Bốn điểm dễ sai của bài

Dạng 1 — Xác định mệnh đề đúng/sai

Luyện tập 1.1. Câu nào không là mệnh đề? A) Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau;   B) \(3<1\);   C) \(4-5=1\);   D) Bạn học giỏi quá!

Đáp án D — câu cảm thán không có tính đúng sai (B, C là mệnh đề dù sai).

Luyện tập 1.2. Mệnh đề nào đúng? A) \(6\sqrt2\) là số hữu tỉ;   B) \(x^2+7x-2=0\) có hai nghiệm trái dấu;   C) \(17\) là số chẵn;   D) \(x^2+x+7=0\) có nghiệm.

Đáp án B — tích hai nghiệm \(\dfrac{c}{a}=-2<0\) nên phương trình có hai nghiệm trái dấu.

Luyện tập 1.3. Mệnh đề nào sai? A) \(\pi<-2\Leftrightarrow\pi^2<4\);   B) \(\pi<4\Leftrightarrow\pi^2<16\);   C) \(\sqrt{23}<5\Leftrightarrow2\sqrt{23}<2{,}5\);   D) \(\sqrt{23}<5\Leftrightarrow-2\sqrt{23}<-2{,}5\).

Đáp án C — vế trái đúng nhưng \(2\sqrt{23}\approx9{,}59\not<2{,}5\) nên "đúng \(\Leftrightarrow\) sai" là sai.

Dạng 2 — Phủ định mệnh đề

Luyện tập 2.1. Phủ định của "\(2018\) là số tự nhiên chẵn" là?

"\(2018\) không là số tự nhiên chẵn" — chỉ cần thêm chữ "không".

Luyện tập 2.2. Phủ định của "\(\forall x\in\mathbb R,\ x^2+3x+5>0\)"?

"\(\exists x\in\mathbb R,\ x^2+3x+5\le0\)" — đổi \(\forall\to\exists\) và \(>\) thành \(\le\).

Luyện tập 2.3. Phủ định và xét đúng sai: a) \(A:\ ``6\) là số nguyên tố";   b) \(B:\ ``\exists n\in\mathbb N,\ n(n+1)\) là số chính phương".

a) \(\overline A\): "\(6\) không là số nguyên tố" — đúng.   b) \(\overline B\): "\(\forall n\in\mathbb N,\ n(n+1)\) không là số chính phương" — sai (\(n=0\): \(0=0^2\)).

Dạng 3 — Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo

Luyện tập 3.1. Phát biểu bằng "điều kiện đủ", rồi "điều kiện cần": "Nếu một số tự nhiên có chữ số tận cùng là \(5\) thì nó chia hết cho \(5\)".

"Tận cùng là \(5\)" là điều kiện đủ để "chia hết cho \(5\)"; "chia hết cho \(5\)" là điều kiện cần để "tận cùng là \(5\)".

Luyện tập 3.2. Mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng? A) \(a,b\ \vdots\ c\Rightarrow a+b\ \vdots\ c\);   B) hai tam giác bằng nhau \(\Rightarrow\) diện tích bằng nhau;   C) \(a\ \vdots\ 3\Rightarrow a\ \vdots\ 9\);   D) tận cùng \(0\Rightarrow\) chia hết \(5\).

Đáp án C — đảo "\(a\ \vdots\ 9\Rightarrow a\ \vdots\ 3\)" đúng (các đảo còn lại đều sai).

Luyện tập 3.3. Lập đảo và xét đúng sai: "Nếu \(a\ \vdots\ 6\) thì \(a\ \vdots\ 2\)".

Đảo: "Nếu \(a\ \vdots\ 2\) thì \(a\ \vdots\ 6\)" — sai (phản ví dụ \(a=2\)).

Dạng 4 — Mệnh đề với \(\forall\) và \(\exists\)

Luyện tập 4.1. Mệnh đề nào đúng? A) \(\forall x\in\mathbb R,\ x^2+1>0\);   B) \(\forall x\in\mathbb R,\ x^2>x\);   C) \(\exists r\in\mathbb Q,\ r^2=7\);   D) \(\forall n\in\mathbb N,\ n+4\ \vdots\ 4\).

Đáp án A — \(x^2\ge0\) nên \(x^2+1\ge1>0\) với mọi \(x\).

Luyện tập 4.2. Tìm mệnh đề sai. A) \(\forall x,\ x^2+2x+3>0\);   B) \(\forall x,\ x^2\ge x\);   C) \(\exists x,\ x^2+5x+6=0\);   D) \(\exists x,\ x<\dfrac1x\).

Đáp án B — với \(x=\dfrac12\) thì \(\dfrac14<\dfrac12\), nên "\(\forall x,\ x^2\ge x\)" sai.

Luyện tập 4.3. Xét đúng sai: \(\forall n\in\mathbb N^*,\ n(n+1)\) là số lẻ.

Sai — \(n,n+1\) là hai số liên tiếp nên tích \(n(n+1)\) luôn chẵn (phản ví dụ \(n=1\): \(1\cdot2=2\)).

Dạng 5 — Dùng mệnh đề trong chứng minh

Luyện tập 5.1. Chứng minh: nếu \(a+b<2\) thì một trong hai số \(a,b\) nhỏ hơn \(1\).

Phản chứng: giả sử \(a\ge1\) và \(b\ge1\) thì \(a+b\ge2\), mâu thuẫn \(a+b<2\). Vậy có ít nhất một số nhỏ hơn \(1\).

Luyện tập 5.2. Chứng minh: nếu \(x\ne-1\) và \(y\ne-1\) thì \(x+y+xy\ne-1\).

Giả sử \(x+y+xy=-1\Rightarrow(x+1)(y+1)=0\Rightarrow x=-1\) hoặc \(y=-1\), mâu thuẫn. Vậy \(x+y+xy\ne-1\).

Luyện tập 5.3. Chứng minh: với \(n\in\mathbb N\), nếu \(n^2\ \vdots\ 3\) thì \(n\ \vdots\ 3\).

Phản chứng: nếu \(n=3k\pm1\) thì \(n^2=3(\dots)+1\) chia \(3\) dư \(1\), mâu thuẫn \(n^2\ \vdots\ 3\).

Ghi nhớ

Về nhà

Bài sau: Bài 2. Tập hợp — hẹn gặp lại!