Bài 2. Tập hợp
Toán 10 — Chương I. Mệnh đề và Tập hợp

Bài giảng trình chiếu trên lớp

Bấm phím mũi tên → (hoặc chạm mép phải màn hình) để hiện lần lượt từng bước, giống như trên lớp.

Tài nguyên bài học (dành cho giáo viên)

Tài liệuMở
Phiếu khởi động (PDF) C1B2-0-PhieuKhoiDong.pdf
Các dạng bài + luyện tập (PDF) C1B2-B-CacDang.pdf
Phiếu bài tập số 1 (10 bài, theo bài giảng) (PDF) C1B2-C-PhieuBaiTap.pdf
Phiếu bài tập về nhà số 2 (kèm QR đáp án) (PDF) C1B2-C-PhieuBaiTap2.pdf
Đề kiểm tra cơ bản 15 phút (PDF) C1B2-D-KiemTra15p.pdf
Bài nâng cao (PDF) C1B2-E-NangCao.pdf
Bản đầy đủ kèm lời giải (PDF) C1B2-BaiGiang-DayDu.pdf
Bài kiểm tra tương tác online
(trắc nghiệm + đúng/sai + kéo thả)		 /T10/LuyenTap/C1B2.html

In phiếu phát tay hoặc giao bài online — thầy cô tự chọn thứ tự.

Khởi động — Kiểm tra kiến thức nền (1/2)

Ôn lại kiến thức THCS — trả lời nhanh nhé!

Câu 1. Điền kí hiệu \(\in\) hoặc \(\notin\) vào chỗ trống: \(-3\ \ldots\ \mathbb N\);   \(-3\ \ldots\ \mathbb Z\);   \(\dfrac25\ \ldots\ \mathbb Q\);   \(\sqrt2\ \ldots\ \mathbb Q\).

\(-3\notin\mathbb N\) (số âm không tự nhiên); \(-3\in\mathbb Z\); \(\dfrac25\in\mathbb Q\); \(\sqrt2\notin\mathbb Q\) (số vô tỉ).

Câu 2. Viết tập hợp \(A\) các ước tự nhiên của \(12\) bằng cách liệt kê.

\(A=\{1;2;3;4;6;12\}\).

Câu 3. Viết tập hợp \(B\) các số tự nhiên \(x\) thoả \(x<5\) bằng cách liệt kê.

\(B=\{0;1;2;3;4\}\).

Khởi động — Kiểm tra kiến thức nền (2/2)

Câu 4. Giải phương trình \(x^2-3x+2=0\) và cho biết tập nghiệm.

\(x^2-3x+2=0\Leftrightarrow x=1\) hoặc \(x=2\); tập nghiệm \(\{1;2\}\).

Câu 5. Số \(0\) có phải số tự nhiên không? Tập các số tự nhiên nhỏ hơn \(0\) có phần tử nào không?

\(0\) là số tự nhiên; không có số tự nhiên nào nhỏ hơn \(0\) — tập đó rỗng.

Vào bài
Những đối tượng gom lại như "các ước của \(12\)", "các nghiệm của phương trình" chính là tập hợp — ta sẽ học cách mô tả, so sánh và phân loại chúng.

A1. Tập hợp và phần tử

Tập hợp. Phần tử
Tập hợp (gọi tắt là tập) là một khái niệm cơ bản, không định nghĩa. Cho tập \(A\):
  • \(a\in A\): \(a\) là một phần tử của \(A\) (đọc "\(a\) thuộc \(A\)").
  • \(a\notin A\): \(a\) không là phần tử của \(A\) (đọc "\(a\) không thuộc \(A\)").

Ví dụ 1. Cho \(A=\{1;2;3;5\}\). Điền \(\in\) hoặc \(\notin\): \(2\ \ldots\ A\);   \(4\ \ldots\ A\).

Lời giải. \(2\in A\) (vì \(2\) có trong danh sách);   \(4\notin A\) (vì \(4\) không có trong danh sách).

A2. Cách xác định một tập hợp

Ba cách xác định một tập hợp
  • Liệt kê phần tử: viết trong \(\{\ \}\), ngăn bởi dấu ";", mỗi phần tử một lần, không kể thứ tự.
  • Chỉ ra tính chất đặc trưng: \(A=\{x\mid x\) có tính chất \(P\}\).
  • Biểu đồ Ven: minh hoạ tập bằng một đường cong khép kín.

Ví dụ 2. Viết \(A=\{x\in\mathbb Z\mid |x|<3\}\) bằng liệt kê; viết \(B=\{0;1;4;9;16\}\) bằng tính chất đặc trưng.

Lời giải. \(|x|<3\Leftrightarrow-3\(A=\{-2;-1;0;1;2\}\).   \(B=\{n^2\mid n\in\mathbb N,\ n\le4\}\) (các số chính phương \(\le16\)).

A3. Tập rỗng

Tập rỗng \(\varnothing\)
Tập rỗng, kí hiệu \(\varnothing\), là tập không chứa phần tử nào. Tập \(\{x\mid P(x)\}\) là tập rỗng khi không có giá trị nào của \(x\) thoả tính chất \(P\).

Ví dụ 3. Tập \(M=\{x\in\mathbb R\mid x^2+1=0\}\) có phải tập rỗng không?

Lời giải. Vì \(x^2\ge0\) nên \(x^2+1\ge1>0\) với mọi \(x\in\mathbb R\), phương trình vô nghiệm. Vậy \(M=\varnothing\).

Điểm dễ sai
\(\varnothing\ne\{0\}\) và \(\varnothing\ne\{\varnothing\}\): tập \(\{0\}\) có một phần tử là \(0\); tập \(\{\varnothing\}\) có một phần tử là \(\varnothing\) — cả hai đều khác tập rỗng.

A4. Tập con

Tập con \(A\subset B\)
\(A\) là tập con của \(B\), kí hiệu \(A\subset B\), nếu mọi phần tử của \(A\) đều thuộc \(B\): \[A\subset B\ \Leftrightarrow\ \big(\forall x:\ x\in A\Rightarrow x\in B\big).\] Tính chất: \(A\subset A\) và \(\varnothing\subset A\) với mọi \(A\); bắc cầu \(A\subset B,\ B\subset C\Rightarrow A\subset C\). Nếu \(A\) có \(n\) phần tử thì \(A\) có đúng \(2^n\) tập con.

Ví dụ 4. Cho \(A=\{1;2\}\). Viết mọi tập con của \(A\) và đếm số tập con.

Lời giải. Các tập con: \(\varnothing;\ \{1\};\ \{2\};\ \{1;2\}\) — đúng \(2^2=4\) tập con.

A5. Hai tập hợp bằng nhau

\(A=B\)
Hai tập \(A\) và \(B\) bằng nhau, kí hiệu \(A=B\), nếu mỗi phần tử của \(A\) là phần tử của \(B\) và ngược lại: \[A=B\ \Leftrightarrow\ \big(A\subset B\ \text{và}\ B\subset A\big).\]

Ví dụ 5. Cho \(A=\{x\in\mathbb Z\mid x^2=9\}\) và \(B=\{-3;3\}\). Chứng tỏ \(A=B\).

Lời giải. \(x^2=9\Leftrightarrow x=\pm3\), cả hai đều là số nguyên, nên \(A=\{-3;3\}=B\).

A6. Các tập hợp số. Khoảng, đoạn, nửa khoảng

Các tập con thường dùng của \(\mathbb R\)
Bao hàm: \(\mathbb N^*\subset\mathbb N\subset\mathbb Z\subset\mathbb Q\subset\mathbb R\).   Với \(a
  • Khoảng: \((a;b)=\{x\mid a
  • Đoạn: \([a;b]=\{x\mid a\le x\le b\}\).
  • Nửa khoảng: \([a;b)\), \((a;b]\), \([a;+\infty)\), \((-\infty;b]\) — đầu nào lấy dấu "\(=\)" thì dùng ngoặc vuông.

    • Ví dụ 6. Viết \(S=\{x\in\mathbb R\mid -2\le x<5\}\) dưới dạng nửa khoảng.

    −2 5 x
    Chấm đặc = lấy đầu mút (ngoặc vuông); chấm rỗng = không lấy (ngoặc tròn).

    \(S=[-2;5)\) (đầu \(-2\) lấy "\(=\)" nên ngoặc vuông; đầu \(5\) không lấy nên ngoặc tròn).

    Bốn điểm dễ sai của bài

    Ghi nhớ để tránh mất điểm
    • Phần tử khác tập con: viết \(a\in A\) (phần tử), \(\{a\}\subset A\) (tập con) — đừng viết \(a\subset A\) hay \(\{a\}\in A\).
    • \(\varnothing\subset A\) với mọi tập \(A\), và \(A\subset A\) (mỗi tập là tập con của chính nó).
    • Tập \(n\) phần tử có \(2^n\) tập con (kể cả \(\varnothing\) và chính nó); tập con thật sự có \(2^n-1\).
    • Biên khoảng/đoạn: \([a;b]\) lấy cả \(a,b\); \((a;b)\) bỏ cả hai; nửa khoảng lấy đúng một đầu.

    Dạng 1 — Liệt kê & tính chất đặc trưng

    Phương pháp
    Liệt kê: giải điều kiện (phương trình/bất phương trình) rồi giữ nghiệm thuộc tập số đã cho. Tính chất đặc trưng: tìm quy luật chung rồi viết \(\{x\mid x\) có tính chất đó\(\}\).

    Luyện tập 1.1. Liệt kê phần tử của \(X=\{x\in\mathbb R\mid 2x^2-5x+3=0\}\).

    \(2x^2-5x+3=0\Leftrightarrow x=1\) hoặc \(x=\dfrac32\), đều thực, nên \(X=\left\{1;\dfrac32\right\}\).

    Luyện tập 1.2. Cho \(A=\{x+1\mid x\in\mathbb N,\ x\le5\}\). Tập \(A\) là?

    Với \(x\in\{0;1;2;3;4;5\}\) thì \(x+1\in\{1;2;3;4;5;6\}\), nên \(A=\{1;2;3;4;5;6\}\).

    Luyện tập 1.3. Viết bằng tính chất đặc trưng: a) \(A=\{2;3;5;7\}\);   b) \(C=\{-5;0;5;10\}\).

    a) \(A=\{x\mid x\) nguyên tố và \(x<10\}\);   b) \(C=\{x\in\mathbb Z\mid x\ \vdots\ 5,\ -5\le x\le10\}\).

    Dạng 2 — Biểu đồ Ven

    Phương pháp
    Mỗi tập là một vòng kín; phần chung của hai tập là phần giao nhau của hai vòng. Với bài đếm, đặt số phần tử vào từng miền và dùng \(|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|\) (hai tập), hoặc bao hàm – loại trừ cho ba tập.
    A∖B A∩B B∖A A B
    Ba miền của hai tập \(A\), \(B\): chỉ \(A\) — chung — chỉ \(B\).

    Luyện tập 2.1. Lớp có \(25\) HS giỏi Toán, \(23\) giỏi Lí, \(14\) giỏi cả hai, \(6\) không giỏi môn nào. Sĩ số lớp?

    Giỏi ít nhất một môn \(=25+23-14=34\); cả lớp \(=34+6=40\) học sinh.

    Dạng 3 — Tập con & tập bằng nhau

    Phương pháp
    \(A\subset B\Leftrightarrow(\forall x\in A\Rightarrow x\in B)\);   \(A=B\Leftrightarrow A\subset B\) và \(B\subset A\). Tập \(n\) phần tử có \(2^n\) tập con; số tập con đúng \(k\) phần tử là \(C_n^k\).

    Luyện tập 3.1. Cho \(X=\{a;b;c\}\). Số tập con của \(X\) là?

    Tập \(3\) phần tử có \(2^3=8\) tập con.

    Luyện tập 3.2. Cho \(A=\{1;2;5;7\}\), \(B=\{1;2;3\}\). Có bao nhiêu tập \(X\) thoả \(X\subset A\) và \(X\subset B\)?

    \(X\) chỉ gồm phần tử chung, tức \(X\subset\{1;2\}\); tập \(\{1;2\}\) có \(2^2=4\) tập con.

    Luyện tập 3.3. Cho \(A=\{1;3\}\), \(B=\{3;x\}\), \(C=\{x;y;3\}\). Tìm các cặp \((x;y)\) để \(A=B=C\).

    \(B=A\Rightarrow x=1\); rồi \(C=\{1;y;3\}=\{1;3\}\Rightarrow y\in\{1;3\}\). Vậy \((x;y)\in\{(1;1);(1;3)\}\).

    Dạng 4 — Tập hợp rỗng

    Phương pháp
    Tập \(\{x\mid P(x)\}\) rỗng khi \(P(x)\) vô nghiệm trên tập số đang xét. Phương trình bậc hai: rỗng \(\Leftrightarrow\Delta<0\). Với "\(\{x\mid\alpha

    Luyện tập 4.1. Tập nào là tập rỗng? A) \(\{x\in\mathbb Z\mid |x|<1\}\);   B) \(\{x\in\mathbb Z\mid 6x^2-7x+1=0\}\);   C) \(\{x\in\mathbb Q\mid x^2-4x+2=0\}\);   D) \(\{x\in\mathbb R\mid x^2-4x+3=0\}\).

    Đáp án C — \(x^2-4x+2=0\Leftrightarrow x=2\pm\sqrt2\notin\mathbb Q\). (A\(=\{0\}\); B\(=\{1\}\); D\(=\{1;3\}\).)

    Luyện tập 4.2. Tìm \(m\) để \(A=\{x\in\mathbb R\mid x2m+1\}\) là tập rỗng.

    \(A=\varnothing\Leftrightarrow\) không có \(x\) thoả \(2m+1

    Ghi nhớ

    Chốt lại bài học
    • Xác định tập: liệt kê \(\{\ \}\), tính chất đặc trưng \(\{x\mid P(x)\}\), hoặc biểu đồ Ven.
    • Tập con: \(A\subset B\); tập \(n\) phần tử có \(2^n\) tập con; \(\varnothing\subset A\) và \(A\subset A\).
    • Bằng nhau: \(A=B\Leftrightarrow A\subset B\) và \(B\subset A\).
    • Tập số: phân biệt khoảng \((a;b)\), đoạn \([a;b]\), nửa khoảng — ngoặc vuông ⇔ lấy đầu mút.

    Bài sau: Bài 3. Các phép toán trên tập hợp (giao, hợp, hiệu, phần bù).

    Về nhà

    Nhiệm vụ của em
    1. Làm Phiếu bài tập số 1 (10 bài, theo bài giảng): C1B2-C-PhieuBaiTap.pdf
    2. Làm Phiếu bài tập về nhà số 2 (kèm QR đáp án): C1B2-C-PhieuBaiTap2.pdf
    3. Làm Bài kiểm tra tương tác online (trắc nghiệm + đúng/sai + kéo thả): /T10/LuyenTap/C1B2.html
    Toàn bộ tài liệu bài học (dành cho giáo viên)

    Bài sau: Bài 3. Các phép toán trên tập hợp — hẹn gặp lại!