Tổng ôn cả chương: Bài 1. Mệnh đề · Bài 2. Tập hợp · Bài 3. Các phép toán trên tập hợp
Bấm phím mũi tên → (hoặc chạm mép phải màn hình) để hiện lần lượt từng bước, giống như trên lớp.
| Tài liệu | Mở |
|---|---|
| Phần I — Hệ thống kiến thức (PDF) | C1OT-I-HeThongKienThuc.pdf |
| Phần II — Bài toán tổng hợp (PDF) | C1OT-II-BaiTongHop.pdf |
| Phần III — Phân dạng tổng ôn (5 cụm) (PDF) | C1OT-III-PhanDang.pdf |
| Phần IV — Nâng cao / HSG (PDF) | C1OT-IV-NangCao.pdf |
| Đề kiểm tra chương — Số 1 (45 phút) (PDF) | C1OT-V-DeKiemTra1.pdf |
| Đề kiểm tra chương — Số 2 (45 phút) (PDF) | C1OT-V-DeKiemTra2.pdf |
| Đề kiểm tra chương — Số 3 (45 phút) (PDF) | C1OT-V-DeKiemTra3.pdf |
| Bản đầy đủ kèm lời giải (cả Phần VI) (PDF) | C1OT-BaiGiang-DayDu.pdf |
| Bài kiểm tra tương tác online (tổng hợp mệnh đề · tập hợp · phép toán) |
/T10/LuyenTap/C1OT.html |
In phiếu phát tay hoặc giao bài online — thầy cô tự chọn thứ tự.
Ôn lại và liên kết ba bài của chương thành một mạch thống nhất:
Lôgic \(\to\) Tập hợp \(\to\) Phép toán trên tập hợp
Chương I xây dựng ngôn ngữ của toàn bộ Toán THPT: trước hết là ngôn ngữ lôgic, rồi ngôn ngữ tập hợp, rồi các phép toán để thao tác trên tập hợp.
| Bài | Kiến thức cốt lõi & ký hiệu | Ví dụ siêu ngắn |
|---|---|---|
| B1 Mệnh đề |
Mệnh đề = khẳng định đúng/sai. Phủ định \(\overline P\). Kéo theo \(P\Rightarrow Q\) (\(P\) đủ, \(Q\) cần), tương đương \(P\Leftrightarrow Q\). Lượng từ \(\forall,\exists\); \(\overline{\forall x,P(x)}=\exists x,\overline{P(x)}\). | \(\overline{\;\forall x\in\mathbb R,\,x^2\ge0\;}\) là "\(\exists x\in\mathbb R,\,x^2<0\)" (sai). |
| B2 Tập hợp |
\(\in/\notin\); ba cách xác định. Tập rỗng \(\varnothing\). Tập con \(\subset\) (\(n\) phần tử \(\to 2^n\) tập con). \(A=B\Leftrightarrow A\subset B\) và \(B\subset A\). \(\mathbb N^*\subset\mathbb N\subset\mathbb Z\subset\mathbb Q\subset\mathbb R\); khoảng, đoạn, nửa khoảng. | \(\{x\in\mathbb Z\mid x^2=9\}=\{-3;3\}\); \(\{1;2\}\) có \(2^2=4\) tập con. |
| Bài | Kiến thức cốt lõi & ký hiệu | Ví dụ siêu ngắn |
|---|---|---|
| B3 Phép toán |
Giao \(A\cap B\), hợp \(A\cup B\), hiệu \(A\setminus B\), phần bù \(C_AB\) (khi \(B\subset A\)), \(C_{\mathbb R}A\). De Morgan: \(C_E(A\cup B)=C_EA\cap C_EB\). Số phần tử: \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). | \((-1;3)\cap(0;5]=(0;3)\); \(\;n(A\cup B)=25+23-14=34\). |
Ba bài nối tiếp: mệnh đề chứa biến (B1) mô tả tập hợp (B2), rồi ta thao tác trên các tập ấy (B3).
Trên \(\mathbb R\): với khoảng/đoạn hãy vẽ trục số rồi lấy miền tương ứng, giữ đúng đầu mút đóng \([\,]\) / mở \((\,)\).
Mỗi bài cố ý chạm ≥ 2 bài học: giải một bài phải huy động kiến thức nhiều chỗ trong chương.
Ôn lại B1 (mệnh đề chứa biến) · B2 (khoảng/đoạn) · B3 (phép toán)
Đề. Cho \(A=\{x\in\mathbb R\mid x^2-3x+2\le0\}\) và \(B=\{x\in\mathbb R\mid |x-1|<2\}\). Viết \(A,B\) dạng đoạn/khoảng rồi tìm \(A\cap B\), \(A\cup B\), \(A\setminus B\), \(B\setminus A\).
Lời giải. Giải hai bất phương trình:
\(x^2-3x+2\le0\Leftrightarrow 1\le x\le2\Rightarrow A=[1;2]\); \(|x-1|<2\Leftrightarrow -1 Vì \(A=[1;2]\subset B=(-1;3)\) nên: \(A\cap B=[1;2],\quad A\cup B=(-1;3),\quad A\setminus B=\varnothing,\quad B\setminus A=(-1;1)\cup(2;3).\)
Ôn lại B1 (lượng từ, kéo theo) · B2 (tập con) · B3 (đoạn)
Đề. Cho \(A=[m;m+1]\), \(B=[0;3]\). Xét mệnh đề \(P:\ "\forall x,\ x\in A\Rightarrow x\in B"\). Tìm mọi \(m\) để \(P\) đúng.
Lời giải. \(P\) đúng \(\Leftrightarrow\) mọi phần tử của \(A\) thuộc \(B\), tức \(A\subset B\). Đoạn \(A\) luôn khác rỗng (\(m \(A\subset B\Leftrightarrow\begin{cases}m\ge0\\ m+1\le3\end{cases}\Leftrightarrow\;\)\(0\le m\le2\).
Ôn lại B1 (lượng từ, suy luận) · B2 (tập con)
Đề. Hai mệnh đề sau đều đúng: "Có một số học sinh không có hạnh kiểm tốt" và "Mọi đoàn viên đều có hạnh kiểm tốt". Hãy dùng quan hệ tập hợp để rút ra một kết luận chắc chắn đúng.
Lời giải. Gọi \(T\) là tập HS hạnh kiểm tốt, \(D\) là tập đoàn viên. Mệnh đề 2 cho \(D\subset T\).
Mệnh đề 1: tồn tại HS không thuộc \(T\); HS đó cũng không thuộc \(D\) (vì \(D\subset T\)).
Kết luận: "Có một số học sinh không phải là đoàn viên".
Năm cụm chủ đề, đi từ dễ đến nâng cao:
Mỗi cụm: 1 khung Phương pháp + 1 bài mẫu; các bài còn lại nằm trong phiếu PDF (Phần III).
Bài mẫu. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề đúng? A. Nếu \(a\ge b\) thì \(a^2\ge b^2\). B. Nếu \(a\vdots 9\) thì \(a\vdots 3\). C. Nếu em chăm chỉ thì em thành công. D. Tam giác có một góc \(60^\circ\) thì đều.
Lời giải. A sai (\(a=1,b=-2\)); C không phải mệnh đề (không xác định đúng/sai); D sai. Chỉ B đúng vì \(a=9k=3(3k)\).
Đáp án: B.
Bài mẫu. Liệt kê các phần tử của \(X=\{x\in\mathbb Z\mid (x^2-1)(x^2-4)=0\}\).
Lời giải. \((x^2-1)(x^2-4)=0\Leftrightarrow x\in\{-2;-1;1;2\}\), tất cả đều nguyên.
\(X=\{-2;-1;1;2\}\).
Bài mẫu. Cho \(A=\{1;2;3;4;6;12\}\), \(B=\{1;2;4;8\}\). Tìm \(A\cap B\), \(A\cup B\), \(A\setminus B\), \(B\setminus A\).
\(A\cap B=\{1;2;4\}\); \(A\cup B=\{1;2;3;4;6;8;12\}\); \(A\setminus B=\{3;6;12\}\); \(B\setminus A=\{8\}\).
Bài mẫu. Cho \(A=(-2;4]\), \(B=[1;7)\). Tìm \(A\cap B\), \(A\cup B\), \(A\setminus B\), \(C_{\mathbb R}A\).
\(A\cap B=[1;4]\); \(A\cup B=(-2;7)\); \(A\setminus B=(-2;1)\); \(C_{\mathbb R}A=(-\infty;-2]\cup(4;+\infty)\).
Bài mẫu. Lớp \(40\) HS: \(20\) thích Toán, \(18\) thích Lí, \(17\) thích Hoá; \(9\) thích cả Toán–Lí, \(8\) cả Lí–Hoá, \(7\) cả Toán–Hoá; \(3\) thích cả ba. a) Bao nhiêu em thích ít nhất một môn? b) Bao nhiêu em không thích môn nào?
Lời giải. a) \(n(A\cup B\cup C)=20+18+17-9-8-7+3=\)\(34\). b) \(40-34=\)\(6\) (em).
Ven ba tập với số phần tử · tham số kết hợp phần bù · mệnh đề tự tham chiếu · một bài HSG tổ hợp.
Đề. Khảo sát \(100\) người đọc ba báo \(A,B,C\): \(28\) đọc \(A\), \(30\) đọc \(B\), \(42\) đọc \(C\); \(8\) đọc cả \(A,B\); \(10\) đọc cả \(A,C\); \(5\) đọc cả \(B,C\); \(3\) đọc cả ba. Bao nhiêu người đọc ít nhất một tờ? Không đọc tờ nào? Chỉ đọc đúng một tờ?
Ít nhất một \(=28+30+42-8-10-5+3=80\); không đọc \(=100-80=20\); chỉ một tờ \(=13+20+30=63\).
Đề. Cho \(A=[m;m+2]\) và \(B=(1;3)\). Tìm \(m\) để \(A\subset C_{\mathbb R}B\).
Lời giải. \(C_{\mathbb R}B=(-\infty;1]\cup[3;+\infty)\). Vì \(A\) là một đoạn liền mạch (độ dài \(2\)) nên \(A\subset C_{\mathbb R}B\) khi và chỉ khi \(A\) nằm trọn trong một nhánh:
\(A\subset(-\infty;1]\Leftrightarrow m+2\le1\Leftrightarrow m\le-1\); \(A\subset[3;+\infty)\Leftrightarrow m\ge3\).
Vậy \(m\le-1\) hoặc \(m\ge3\).
Ba đề độc lập, 45 phút / 10 điểm, cùng cấu trúc:
| Phần | Số câu | Điểm |
|---|---|---|
| I. Trắc nghiệm | 12 câu × 0,25đ | 3,0 |
| II. Đúng/Sai | 3 câu (4 ý) | 3,0 |
| III. Trả lời ngắn | 4 câu × 1,0đ | 4,0 |
Chương sau: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Hết Chương I — chuẩn bị Chương II. Hẹn gặp lại!