Tài nguyên bài học (dành cho giáo viên)

In phiếu phát tay hoặc giao bài online — thầy cô tự chọn thứ tự.

Khởi động — Ôn kiến thức nền (1/2)

Ôn phương trình bậc hai, phân tích nhân tử và parabol để bước vào bất phương trình bậc hai!

Câu 1. Giải \(x^2-5x+6=0\) và tính biệt thức \(\Delta\); hệ số \(a\) của \(x^2\) mang dấu gì?

\(x=2\) hoặc \(x=3\); \(\Delta=25-24=1>0\); \(a=1>0\).

Câu 2. Phân tích tam thức \(2x^2-5x+3\) thành tích hai nhân tử bậc nhất.

Nghiệm \(x=1,\ x=\dfrac32\Rightarrow 2x^2-5x+3=(x-1)(2x-3)\).

Câu 3. Parabol \(y=x^2-4x+3\) cắt trục hoành ở đâu? Với \(x\) nào thì \(y<0\)?

Cắt \(Ox\) tại \((1;0),(3;0)\); nằm dưới trục hoành khi \(1

Khởi động — Ôn kiến thức nền (2/2)

Câu 4. Lập bảng xét dấu nhị thức \(f(x)=3-2x\): với \(x\) nào thì \(f(x)>0\), với \(x\) nào thì \(f(x)<0\)?

\(3-2x>0\Leftrightarrow x<\dfrac32\);   \(3-2x<0\Leftrightarrow x>\dfrac32\).

Câu 5. Điền (với \(a>0\)): \(|x|

\(|x|

A1. Tam thức bậc hai — Định lí về dấu

A1. Bảng xét dấu và ví dụ

A2. Bất phương trình bậc hai một ẩn

Ví dụ 2. Giải \(-x^2+2x+3<0\).

Lời giải. Tam thức \(-x^2+2x+3\) có nghiệm \(x=-1,\ x=3\), \(a=-1<0\) nên nó âm khi \(x\) nằm ngoài đoạn \([-1;3]\).

\(S=(-\infty;-1)\cup(3;+\infty)\).

A3. Bất phương trình quy về bậc hai

A4. Tham số: nghiệm đúng \(\forall x\) / vô nghiệm

Ví dụ 4. Tìm \(m\) để \(x^2+(2m+1)x+m^2+3>0\) nghiệm đúng với mọi \(x\).

Lời giải. \(a=1>0\) cố định, cần \(\Delta<0\): \(\Delta=(2m+1)^2-4(m^2+3)=4m-11<0\Leftrightarrow m<\dfrac{11}{4}\).

Vậy \(m<\dfrac{11}{4}\).

Bốn điểm dễ sai của bài

Dạng 1 — Xét dấu tam thức bậc hai

Luyện tập 1.1. Xét dấu \(f(x)=2x^2-5x+3\).

\(f(x)>0\) khi \(x<1\) hoặc \(x>\dfrac32\); \(f(x)<0\) khi \(1

Luyện tập 1.2. \(f(x)=-x^2+4x-4=-(x-2)^2\), \(a<0\), nghiệm kép \(x=2\): \(f(x)<0\ \forall x\ne2\), \(f(2)=0\).

Luyện tập 1.3. \(f(x)=(2x-1)(-x+3)=-2x^2+7x-3\), nghiệm \(\dfrac12;3\), \(a<0\): \(f(x)>0\) khi \(\dfrac123\).

Dạng 2 — Giải bất phương trình bậc hai

Luyện tập 2.1. \(x^2-5x+6\le0\): nghiệm \(2;3\), \(a>0\) nên \(\le0\) trong đoạn hai nghiệm. \(S=[2;3]\).

Luyện tập 2.2. \(-2x^2+3x+5>0\Leftrightarrow 2x^2-3x-5<0\); nghiệm \(-1;\dfrac52\), \(a>0\): \(S=\left(-1;\dfrac52\right)\).

Luyện tập 2.3. \(3x^2+x+1<0\): \(\Delta=1-12=-11<0\), \(a>0\) nên tam thức luôn dương. Bất phương trình vô nghiệm: \(S=\varnothing\).

Dạng 3 — Quy về bậc hai (căn / GTTĐ)

Luyện tập 3.1. \(2x^2-|5x-3|<0\Leftrightarrow 2x^2<|5x-3|\). Phá dấu theo hai trường hợp \(x\ge\dfrac35\) và \(x<\dfrac35\): \(S=\left(-3;\dfrac12\right)\cup\left(1;\dfrac32\right)\).

Luyện tập 3.2. \(\sqrt{x^2+x-12}<8-x\Leftrightarrow\begin{cases}x^2+x-12\ge0\\ 8-x>0\\ 17x<76\end{cases}\): \(S=(-\infty;-4]\cup\left[3;\dfrac{76}{17}\right)\).

Luyện tập 3.3. \(\sqrt{x^2-3x-10}>x-2\) (điều kiện \(x\le-2\vee x\ge5\)); chia theo dấu \(x-2\): \(S=(-\infty;-2]\cup(14;+\infty)\).

Dạng 4 — Tham số (trọng tâm)

Luyện tập 4.1. \(3x^2+2(m-1)x+m+4>0\ \forall x\): \(a=3>0\) cố định, cần \(\Delta'=(m-1)^2-3(m+4)=m^2-5m-11<0\): \(\dfrac{5-\sqrt{69}}{2}

Luyện tập 4.2. \(x^2+(m+1)x+2m+7>0\ \forall x\): cần \(\Delta=m^2-6m-27<0\Leftrightarrow(m+3)(m-9)<0\): \(-3

Luyện tập 4.3. \((m+2)x^2-2(m-1)x+4<0\) vô nghiệm \(\Leftrightarrow(m+2)x^2-2(m-1)x+4\ge0\ \forall x\). Xét \(m=-2\) (loại), \(m\ne-2\) cần \(m+2>0,\ \Delta'=(m-7)(m+1)\le0\): \(m\in[-1;7]\).

Dạng 5 — Bài toán thực tế

Luyện tập 5.1. Bóng ném lên có độ cao \(h(t)=-5t^2+20t+1\) (m). Khi nào \(h(t)\ge16\)? \(-5t^2+20t-15\ge0\Leftrightarrow t^2-4t+3\le0\): \(1\le t\le3\) (giây).

Luyện tập 5.2. Mảnh đất chu vi \(80\) m, chiều dài \(x\); diện tích \(x(40-x)\ge375\Leftrightarrow x^2-40x+375\le0\): \(x\in[15;25]\) (m).

Luyện tập 5.3. Lợi nhuận \(P(x)=-x^2+120x-2000\) (nghìn đồng). Có lãi khi \(P(x)>0\Leftrightarrow x^2-120x+2000<0\Leftrightarrow 20bán từ \(21\) đến \(99\) sản phẩm.

Ghi nhớ

Hết Chương II. Bất đẳng thức và bất phương trình — chuẩn bị Chương III.

Về nhà

Hết Chương II — hẹn gặp lại ở Chương III!