Tổng ôn cả chương: Bài 5. Bất đẳng thức · Bài 6. BPT bậc nhất một ẩn · Bài 7. BPT bậc hai một ẩn
Bấm phím mũi tên → (hoặc chạm mép phải màn hình) để hiện lần lượt từng bước, giống như trên lớp.
| Tài liệu | Mở |
|---|---|
| Phần I — Hệ thống kiến thức (PDF) | C2OT-I-HeThongKienThuc.pdf |
| Phần II — Bài toán tổng hợp (PDF) | C2OT-II-BaiTongHop.pdf |
| Phần III — Phân dạng tổng ôn (5 cụm) (PDF) | C2OT-III-PhanDang.pdf |
| Phần IV — Nâng cao / HSG (PDF) | C2OT-IV-NangCao.pdf |
| Đề kiểm tra chương — Số 1 (45 phút) (PDF) | C2OT-V-DeKiemTra1.pdf |
| Đề kiểm tra chương — Số 2 (45 phút) (PDF) | C2OT-V-DeKiemTra2.pdf |
| Đề kiểm tra chương — Số 3 (45 phút) (PDF) | C2OT-V-DeKiemTra3.pdf |
| Bản đầy đủ kèm lời giải (cả Phần VI) (PDF) | C2OT-BaiGiang-DayDu.pdf |
| Bài kiểm tra tương tác online (tổng hợp bất đẳng thức · BPT bậc nhất · BPT bậc hai) |
/T10/LuyenTap/C2OT.html |
In phiếu phát tay hoặc giao bài online — thầy cô tự chọn thứ tự.
Ôn lại và liên kết ba bài của chương thành một mạch thống nhất:
Bất đẳng thức \(\to\) BPT bậc nhất \(\to\) BPT bậc hai
Công cụ chủ đạo xuyên suốt: xét dấu.
Chương II đi từ bất đẳng thức tới bất phương trình; trong bất phương trình lại đi từ bậc nhất tới bậc hai. Xét dấu nhị thức (B6) là bàn đạp cho xét dấu tam thức (B7).
| Bài | Kiến thức cốt lõi & ký hiệu | Ví dụ siêu ngắn |
|---|---|---|
| B5 Bất đẳng thức |
Tính chất BĐT (nhân số âm đổi chiều, bắc cầu). BĐT nền \(a^2\ge0\), \(a^2+b^2\ge2ab\). Cô-si (\(a,b\ge0\)): \(a+b\ge2\sqrt{ab}\). Bunhia: \((ax+by)^2\le(a^2+b^2)(x^2+y^2)\). GTLN–GTNN: chặn một phía và chỉ ra dấu "\(=\)". | \(x>0:\ x+\dfrac1x\ge2\), dấu "\(=\)" tại \(x=1\). |
| B6 BPT bậc nhất |
\(ax+b>0\ (a\ne0)\); nhân/chia số âm đổi chiều. Dấu nhị thức \(ax+b\): "phải cùng, trái trái". BPT tích/thương \(\to\) bảng xét dấu (mẫu \(\ne0\)). \(|A|| \(\dfrac{x+2}{x-1}\le0\Leftrightarrow -2\le x<1\). |
|
| B7 BPT bậc hai |
Tam thức \(ax^2+bx+c\), \(\Delta=b^2-4ac\). Định lí dấu: "trong trái, ngoài cùng"; \(\Delta<0\Rightarrow\) cùng dấu \(a\). Căn/\(|\cdot|\): ĐKXĐ + xét dấu hai vế. Tham số: \(f(x)>0\,\forall x\Leftrightarrow a>0,\Delta<0\) (xét riêng \(a=0\)). | \(x^2-5x+6\le0\Leftrightarrow 2\le x\le3\). |
Dấu tam thức \(ax^2+bx+c\) (khi \(\Delta>0\)) chính là "chồng" hai bảng nhị thức: trong trái, ngoài cùng — giữa hai nghiệm trái dấu \(a\), ngoài hai nghiệm cùng dấu \(a\).
Mỗi bài cố ý chạm ≥ 2 bài học: giải một bài phải huy động kiến thức nhiều chỗ trong chương.
Ôn lại B5 (Cô-si, điểm rơi) · B7 (tam thức) · B6 (đưa thương về xét dấu)
Đề. Cho \(x>0\). Tìm GTNN của \(f(x)=x+\dfrac4x\), rồi giải bất phương trình \(x+\dfrac4x\le5\).
GTNN. Vì \(x>0\), Cô-si cho hai số dương: \(x+\dfrac4x\ge2\sqrt{x\cdot\dfrac4x}=4\), dấu "\(=\)" khi \(x=\dfrac4x\Leftrightarrow x=2\). Vậy \(\min f=4\) tại \(x=2\).
Giải BPT. Với \(x>0\): \(x+\dfrac4x\le5\Leftrightarrow\dfrac{x^2-5x+4}{x}\le0\); vì \(x>0\) nên tương đương \(x^2-5x+4\le0\Leftrightarrow 1\le x\le4\).
\(S=[1;4]\).
Ôn lại B6 (BPT thương) · B7 (BPT bậc hai)
Đề. Giải hệ \(\begin{cases}\dfrac{x-1}{x+2}\ge0\\[2pt] x^2-4x+3<0.\end{cases}\)
Lời giải. BPT (1) (điều kiện \(x\ne-2\)): \(\dfrac{x-1}{x+2}\ge0\Leftrightarrow x<-2\) hoặc \(x\ge1\).
BPT (2): \(x^2-4x+3<0\) có nghiệm \(1;3\), \(a>0\) nên \(1 Giao hai tập: \(\big[(-\infty;-2)\cup[1;+\infty)\big]\cap(1;3)=\)\((1;3)\).
Ôn lại B7 (điều kiện theo \(\Delta\)) · B6 (khi \(a=0\) bài tụt về hằng/nhị thức)
Đề. Tìm mọi \(m\) để \((m-2)x^2+2(m-2)x+3>0\) nghiệm đúng với mọi \(x\in\mathbb R\).
TH \(a=0\) (\(m=2\)): BPT thành \(3>0\) — luôn đúng, nhận \(m=2\).
TH \(m\ne2\): cần \(\begin{cases}m-2>0\\ \Delta'<0\end{cases}\) với \(\Delta'=(m-2)^2-3(m-2)=(m-2)(m-5)\). Được \(m>2\) và \(2 Hợp hai trường hợp: \(2\le m<5\).
Năm cụm chủ đề, đi từ dễ đến nâng cao:
Mỗi cụm: 1 khung Phương pháp + 1 bài mẫu; các bài còn lại nằm trong phiếu PDF (Phần III).
Bài mẫu. Cho \(a,b>0\). Chứng minh \((a+b)\left(\dfrac1a+\dfrac1b\right)\ge4\). Dấu "\(=\)" khi nào?
Lời giải. Khai triển: \((a+b)\left(\dfrac1a+\dfrac1b\right)=2+\dfrac ab+\dfrac ba\). Theo Cô-si \(\dfrac ab+\dfrac ba\ge2\) nên tổng \(\ge4\).
Dấu "\(=\)" khi \(a=b\).
Bài mẫu. Giải bất phương trình \(\dfrac{2x-1}{x+3}<1\).
Lời giải. Điều kiện \(x\ne-3\). Chuyển vế: \(\dfrac{2x-1}{x+3}-1<0\Leftrightarrow\dfrac{x-4}{x+3}<0\). Thương \(<0\) khi \(-3 \(S=(-3;4)\). Bài mẫu. Giải bất phương trình \(2x^2-7x+3>0\). Lời giải. \(2x^2-7x+3=(2x-1)(x-3)\) có nghiệm \(\dfrac12;3\), \(a>0\) nên \(>0\) ở ngoài hai nghiệm. \(S=\left(-\infty;\dfrac12\right)\cup(3;+\infty)\). Bài mẫu. Giải bất phương trình \(x^2-3|x|+2\le0\). Lời giải. Đặt \(t=|x|\ge0\): \(t^2-3t+2\le0\Leftrightarrow1\le t\le2\Leftrightarrow1\le|x|\le2\). \(S=[-2;-1]\cup[1;2]\). Bài mẫu. Tìm \(m\) để \(x^2+2(m-1)x+m+5\ge0\) nghiệm đúng với mọi \(x\in\mathbb R\). Lời giải. \(a=1>0\) cố định; nghiệm đúng \(\forall x\Leftrightarrow\Delta'\le0\): \(\Delta'=(m-1)^2-(m+5)=(m-4)(m+1)\le0\). \(-1\le m\le4\). Bất đẳng thức dạng cộng mẫu · điểm rơi lệch · tham số biện luận đầy đủ · BPT hai căn. Đề. Cho \(a,b,c>0\). Chứng minh \(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\ge\dfrac{a+b+c}{2}\). Lời giải. Áp dụng BĐT cộng mẫu (hệ quả Bunhia) cho ba phân thức mẫu dương: \(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\ge\dfrac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}=\dfrac{a+b+c}{2}\). Dấu "\(=\)" khi \(a=b=c\). Đề. Cho \(x\ge4\). Tìm GTNN của \(f(x)=x+\dfrac9x\). Lời giải. Điểm rơi tự nhiên của \(x+\dfrac9x\) là \(x=3\), nằm ngoài miền \(x\ge4\). Tách theo trọng số để dấu "\(=\)" rơi đúng \(x=4\): \(x+\dfrac9x=\dfrac{9x}{16}+\dfrac9x+\dfrac{7x}{16}\). Cô-si hai số dương: \(\dfrac{9x}{16}+\dfrac9x\ge2\cdot\dfrac94=\dfrac92\) (\(=\) khi \(x=4\)); và \(\dfrac{7x}{16}\ge\dfrac{7\cdot4}{16}=\dfrac74\). \(\min f=\dfrac92+\dfrac74=\dfrac{25}{4}\) tại \(x=4\). Ba đề độc lập, 45 phút / 10 điểm, cùng cấu trúc: Chương sau: Chương III. Hàm số và đồ thị. Hết Chương II — chuẩn bị Chương III. Hẹn gặp lại!Cụm 3 — Dấu tam thức & BPT bậc hai
Cụm 4 — BPT quy về bậc hai (căn, \(|\cdot|\))
Cụm 5 — Bài toán chứa tham số
Phần IV — Nâng cao / HSG
Nâng cao 1 — BĐT dạng cộng mẫu (hệ quả Bunhia)
Nâng cao 2 — Điểm rơi lệch khỏi Cô-si
Phần V — Ba đề kiểm tra chương
Phần Số câu Điểm I. Trắc nghiệm 12 câu × 0,25đ 3,0 II. Đúng/Sai 3 câu (4 ý) 3,0 III. Trả lời ngắn 4 câu × 1,0đ 4,0
(Đề 3 khó hơn: \(30/30/25/15\), thêm câu chạm phần nâng cao.)
Ghi nhớ — chốt cả chương
Về nhà