Bài 1. Tập hợp
Toán 6 — Chương I. Tập hợp các số tự nhiên

Bài giảng trình chiếu trên lớp

Tài nguyên bài học (dành cho giáo viên)

Tài liệuMở
Phiếu khởi động (PDF) C1B1-0-PhieuKhoiDong.pdf
Các dạng bài + luyện tập (PDF) C1B1-B-CacDang.pdf
Phiếu bài tập số 1 (10 bài, theo bài giảng) (PDF) C1B1-C-PhieuBaiTap.pdf
Phiếu bài tập về nhà số 2 (kèm QR đáp án) (PDF) C1B1-C-PhieuBaiTap2.pdf
Đề kiểm tra 15 phút (PDF) C1B1-D-KiemTra15p.pdf
Bài nâng cao (PDF) C1B1-E-NangCao.pdf
Bản đầy đủ kèm lời giải (PDF) C1B1-BaiGiang-DayDu.pdf
Bài kiểm tra tương tác online
(trắc nghiệm + đúng/sai + kéo thả)
/T6/LuyenTap/C1B1.html

Khởi động — Em còn nhớ không? (1/2)

Kiểm tra kiến thức cũ ở Tiểu học — trả lời nhanh nhé!

Câu 1. Viết các số sau bằng chữ số: hai nghìn không trăm linh năm; ba mươi mốt; một trăm linh bảy.

Đáp án: \(2005\); \(31\); \(107\).

Câu 2. So sánh hai số: \(1099\) và \(1100\);   \(907\) và \(970\).

Đáp án: \(1099 < 1100\); \(907 < 970\).

Câu 3. Kể tên các ngày trong một tuần lễ.

Đáp án: thứ Hai, thứ Ba, thứ Tư, thứ Năm, thứ Sáu, thứ Bảy, Chủ nhật.

Khởi động — Em còn nhớ không? (2/2)

Câu 4. Kể tên các tháng (dương lịch) có \(31\) ngày.

Đáp án: tháng \(1\), \(3\), \(5\), \(7\), \(8\), \(10\), \(12\).

Câu 5. Viết ra tất cả các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn \(10\).

Đáp án: \(0\); \(2\); \(4\); \(6\); \(8\).

Nhận xét
Mỗi câu trả lời trên là một nhóm đối tượng: nhóm các ngày trong tuần, nhóm các tháng có 31 ngày, nhóm các số chẵn nhỏ hơn 10…
Trong toán học, mỗi nhóm như vậy gọi là một tập hợp — bài học hôm nay!

A1. Tập hợp và phần tử

Tập hợp — phần tử
Tập hợp (gọi tắt là tập) bao gồm những đối tượng nhất định.
Mỗi đối tượng trong tập hợp là một phần tử của tập hợp đó.

Ví dụ 1. Trên bàn học của Nam có: bút chì, thước kẻ, cục tẩy. Gọi \(B\) là tập hợp các đồ dùng trên bàn của Nam. Hỏi \(B\) gồm những phần tử nào?

Lời giải. Tập hợp \(B\) gồm ba phần tử: bút chì, thước kẻ, cục tẩy.

A2. Kí hiệu \(\in\) và \(\notin\)

Quan hệ giữa phần tử và tập hợp
Kí hiệuÝ nghĩaCách đọc
\(a \in A\)\(a\) là phần tử của tập hợp \(A\)\(a\) thuộc \(A\)
\(a \notin A\)\(a\) không là phần tử của tập hợp \(A\)\(a\) không thuộc \(A\)

Ví dụ 2. Cho tập hợp \(A = \{a;\, b;\, c\}\). Dùng kí hiệu \(\in\) hoặc \(\notin\) để viết quan hệ của \(b\) và của \(d\) với tập hợp \(A\).

Lời giải. \(b\) là một phần tử của \(A\) nên \(b \in A\) (đọc là "\(b\) thuộc \(A\)").

\(d\) không phải là phần tử của \(A\) nên \(d \notin A\) (đọc là "\(d\) không thuộc \(A\)").

A3. Hai cách mô tả một tập hợp

Hai cách mô tả một tập hợp
Cách 1. Liệt kê các phần tử trong dấu ngoặc nhọn \(\{\ \}\).  Ví dụ: \(N = \{1; 3; 5; 7; 9\}\).
Cách 2. Nêu tính chất đặc trưng cho các phần tử.  Ví dụ: \(M = \{n \mid n \text{ là số tự nhiên nhỏ hơn } 10\}\).

Ví dụ 3. Viết tập hợp \(C\) các số tự nhiên nhỏ hơn \(5\) theo hai cách.

Lời giải. Cách 1 (liệt kê): các số tự nhiên nhỏ hơn \(5\) là \(0; 1; 2; 3; 4\). Vậy \(C = \{0; 1; 2; 3; 4\}\).

Cách 2 (tính chất đặc trưng): \(C = \{x \in \mathbb{N} \mid x < 5\}\).

A4. Hai tập hợp số quen thuộc: \(\mathbb{N}\) và \(\mathbb{N}^{*}\)

Tập hợp \(\mathbb{N}\) và \(\mathbb{N}^{*}\)
  • Tập hợp các số tự nhiên: \(\mathbb{N} = \{0; 1; 2; 3; \dots\}\).
  • Tập hợp các số tự nhiên khác \(0\): \(\mathbb{N}^{*} = \{1; 2; 3; 4; \dots\}\).
Tập hợp \(\mathbb{N}\) có vô số phần tử.

Ví dụ 4. Số \(0\) có thuộc \(\mathbb{N}\) không? Có thuộc \(\mathbb{N}^{*}\) không?

Lời giải. \(0\) là số tự nhiên nên \(0 \in \mathbb{N}\).

\(\mathbb{N}^{*}\) chỉ gồm các số tự nhiên khác \(0\) nên \(0 \notin \mathbb{N}^{*}\).

Khác nhau duy nhất: \(\mathbb{N}\) có số \(0\), còn \(\mathbb{N}^{*}\) thì không!

A5. Biểu đồ Ven

Biểu đồ Ven
Tập hợp có thể được minh hoạ bởi một vòng kín; mỗi phần tử được biểu diễn bởi một dấu chấm bên trong vòng. Hình như vậy gọi là biểu đồ Ven.

Ví dụ 5. Cho \(M = \{0; 1; 2; 3\}\). Minh hoạ tập hợp \(M\) bằng biểu đồ Ven.

Lời giải. Vẽ một vòng kín tên \(M\), bên trong đặt 4 dấu chấm:

M 01 23

Chú ý khi viết một tập hợp

Chú ý — 4 điều phải nhớ
  • Tên tập hợp viết bằng chữ cái in hoa: \(A\), \(B\), \(M\), …
  • Mỗi phần tử chỉ được liệt kê một lần; thứ tự tuỳ ý. Tập hợp các chữ cái trong từ "BÀ BA" là \(\{B; A\}\), không viết \(\{B; A; B; A\}\).
  • Khi phần tử là số, dùng dấu chấm phẩy ";" để khỏi nhầm với dấu phẩy của số thập phân: viết \(\{1; 5\}\) chứ không viết \(\{1{,}5\}\).
  • Phân biệt \(\mathbb{N}\) (có số \(0\)) và \(\mathbb{N}^{*}\) (không có số \(0\)).

Dạng 1 — Mô tả một tập hợp cho trước

Phương pháp
Dùng một trong hai cách:
Cách 1. Liệt kê các phần tử của tập hợp trong dấu \(\{\ \}\).
Cách 2. Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.
Lưu ý
Tên tập hợp viết bằng chữ in hoa; mỗi phần tử liệt kê một lần; phần tử là số thì ngăn cách bởi dấu ";".

Dạng 1 — Luyện tập

Luyện tập 1.1. Viết bằng cách liệt kê: a) tập \(L\) các chữ cái trong từ "TOÁN HỌC"; b) tập \(A\) các số tự nhiên không lớn hơn \(4\); c) tập \(D\) các ngày trong tuần.

a) \(L = \{T; O; A; N; H; C\}\);   b) \(A = \{0; 1; 2; 3; 4\}\);   c) \(D = \{\)thứ Hai; …; thứ Bảy; Chủ nhật\(\}\).

Luyện tập 1.2. \(E\) là tập các số tự nhiên lớn hơn \(13\) và nhỏ hơn \(21\). Viết \(E\) theo hai cách.

\(E = \{14; 15; 16; 17; 18; 19; 20\}\) hoặc \(E = \{x \in \mathbb{N} \mid 13 < x < 21\}\).

Luyện tập 1.3. \(A = \{n \mid n \text{ là số tự nhiên} \le 7\}\); \(B = \{m \mid m \text{ là số tự nhiên},\ 5 < m < 10\}\). Liệt kê và đếm số phần tử.

\(A = \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7\}\): \(8\) phần tử; \(B = \{6; 7; 8; 9\}\): \(4\) phần tử.

Dạng 2 — Quan hệ giữa phần tử và tập hợp

Phương pháp
Với phần tử \(a\) và tập hợp \(A\) cho trước:
  • Viết \(a \in A\) nếu \(a\) là phần tử của \(A\);
  • Viết \(a \notin A\) nếu \(a\) không là phần tử của \(A\).
Mẹo
Nếu tập hợp cho bởi tính chất đặc trưng thì liệt kê ra trước, rồi mới xét từng phần tử.

Dạng 2 — Luyện tập

Luyện tập 2.1. Cho \(A = \{m; n; p; q\}\). Điền \(\in\) hoặc \(\notin\): \(q \dots A\); \(m \dots A\); \(x \dots A\); \(p \dots A\).

\(q \in A\); \(m \in A\); \(x \notin A\); \(p \in A\).

Luyện tập 2.2. Cho \(A = \{\)gà, vịt, ngan, ngỗng\(\}\); \(B = \{\)chó, mèo, chim\(\}\); \(C = \{\)ngan, gà, vịt\(\}\). Đúng hay sai?
a) gà \(\in A\); vịt \(\in B\); ngỗng \(\in C\);   b) chó \(\notin A\); mèo \(\in B\); gà \(\notin C\);   c) ngan \(\in A\); chim \(\in B\); vịt \(\notin C\).

a) Đúng — Sai — Sai;   b) Đúng — Đúng — Sai (gà thuộc \(C\));   c) Đúng — Đúng — Sai (vịt thuộc \(C\)).

Luyện tập 2.3. \(G\) gồm các số tự nhiên nhỏ hơn \(20\) và chia hết cho \(2\). Trong các số \(0; 2; 5; 6; 7; 11; 14; 15; 16; 18; 19\), số nào thuộc, số nào không thuộc \(G\)?

\(G = \{0; 2; 4; \dots; 18\}\). Thuộc \(G\): \(0; 2; 6; 14; 16; 18\). Không thuộc: \(5; 7; 11; 15; 19\).

Dạng 3 — Minh hoạ tập hợp bằng biểu đồ Ven

Phương pháp
Bước 1. Liệt kê các phần tử của tập hợp.
Bước 2. Vẽ một vòng kín, ghi tên tập hợp bên cạnh; mỗi phần tử đặt một dấu chấm bên trong vòng và viết phần tử đó cạnh dấu chấm.
A phần tửphần tửphần tử

Dạng 3 — Luyện tập

Luyện tập 3.1. \(N\) là tập các số tự nhiên lớn hơn \(5\) và nhỏ hơn \(10\). Minh hoạ \(N\) bằng hình vẽ.

N 67 89

\(N = \{6; 7; 8; 9\}\)

Luyện tập 3.2. \(A = \{n \in \mathbb{N} \mid n < 8 \text{ và } n \text{ chia hết cho } 2\}\). Minh hoạ \(A\) bằng hình vẽ.

\(A = \{0; 2; 4; 6\}\) — vẽ vòng kín tên \(A\) chứa 4 chấm \(0; 2; 4; 6\).

Luyện tập 3.3. \(B = \{x \in \mathbb{N} \mid x < 16 \text{ và } x \text{ chia hết cho } 3\}\). Minh hoạ \(B\) bằng hình vẽ.

\(B = \{0; 3; 6; 9; 12; 15\}\) — vòng kín tên \(B\) chứa 6 chấm.

Ghi nhớ

Chốt lại bài học
  • Tập hợp gồm những đối tượng nhất định; mỗi đối tượng là một phần tử. Kí hiệu: \(a \in A\) (thuộc), \(a \notin A\) (không thuộc).
  • Mô tả tập hợp theo hai cách: liệt kê phần tử trong \(\{\ \}\) hoặc nêu tính chất đặc trưng. Phần tử là số thì ngăn cách bằng dấu ";".
  • \(\mathbb{N} = \{0; 1; 2; 3; \dots\}\) và \(\mathbb{N}^{*} = \{1; 2; 3; \dots\}\) — khác nhau đúng một số \(0\).
  • Biểu đồ Ven: vòng kín + dấu chấm — nhìn một cái là thấy cả tập hợp.

Về nhà

Nhiệm vụ của em
  1. Làm Phiếu bài tập số 1 (10 bài, theo bài giảng): C1B1-C-PhieuBaiTap.pdf
  2. Làm Phiếu bài tập về nhà số 2 (kèm QR đáp án): C1B1-C-PhieuBaiTap2.pdf
  3. Làm Bài kiểm tra tương tác online (trắc nghiệm + đúng/sai + kéo thả): /T6/LuyenTap/C1B1.html
Toàn bộ tài liệu bài học (dành cho giáo viên)

Bài sau: Bài 2. Cách ghi số tự nhiên — hẹn gặp lại!