🗺️ Lộ trình ôn tập CD22 — Nguyên hàm & Tích phân
Ôn từ căn bản nhất đến mục tiêu qua 18 bài nhỏ, mỗi bài ~10 phút: đọc Lý thuyết & phương pháp giải rồi làm bài kiểm tra 8 câu có chấm điểm, lời giải. Đúng ≥ 80% mới sang bài tiếp theo. Mỗi bài còn kèm trang Luyện thêm cùng chủ đề (tổng 293 câu) để luyện chắc tay.
📌 Nguồn: 437 câu trắc nghiệm từ ngân hàng Toán 12 Chương 4 Nguyên hàm và tích phân (KNTT): nguyên hàm (khái niệm, bảng, có điều kiện, đổi biến, từng phần) + tích phân (tính chất, Newton–Leibniz, hữu tỉ, đổi biến căn/mũ-log-lượng giác, từng phần) + tích phân hàm ẩn và vận dụng cao mức đề thi (trích đề THPT QG, đề minh hoạ, đề trường chuyên 2017–2020). Ứng dụng tính diện tích và thể tích ôn ở chuyên đề CD23–CD24.
🟦 Giai đoạn 1 — Nguyên hàm: khái niệm, bảng cơ bản, nguyên hàm có điều kiện, đổi biến & từng phần
TT01Khái niệm nguyên hàm & các mệnh đề lý thuyết
8 câu trắc nghiệm · ~10 phút
▶ Học & làm bài 💪 Luyện thêm (1 câu)TT03Nguyên hàm có điều kiện & xác định hệ số
8 câu trắc nghiệm · ~10 phút
▶ Học & làm bài 💪 Luyện thêm (7 câu)🟩 Giai đoạn 2 — Tích phân nền tảng: tính chất, Newton–Leibniz, tính trực tiếp & tham số
TT06Tính chất tuyến tính của tích phân
8 câu trắc nghiệm · ~10 phút
▶ Học & làm bài 💪 Luyện thêm (25 câu)TT07Công thức Newton–Leibniz, chèn cận – đảo cận & tích phân của f′
8 câu trắc nghiệm · ~10 phút
▶ Học & làm bài 💪 Luyện thêm (15 câu)TT08Tính tích phân trực tiếp bằng bảng nguyên hàm
8 câu trắc nghiệm · ~10 phút
▶ Học & làm bài 💪 Luyện thêm (8 câu)TT09Tích phân chứa tham số & đẳng thức dạng a·ln b
8 câu trắc nghiệm · ~10 phút
▶ Học & làm bài 💪 Luyện thêm (3 câu)🟧 Giai đoạn 3 — Kỹ thuật tính: hữu tỉ, đổi biến căn thức, mũ-log-lượng giác & từng phần
TT12Đổi biến số với hàm mũ, lôgarit & lượng giác
8 câu trắc nghiệm · ~10 phút
▶ Học & làm bài 💪 Luyện thêm (22 câu)🩷 Giai đoạn 4 — Hàm ẩn & vận dụng cao: co giãn cận, phương trình hàm, chẵn–lẻ, trị tuyệt đối
TT14Tích phân hàm ẩn: co giãn cận & tính chất cơ bản
8 câu trắc nghiệm · ~10 phút
▶ Học & làm bài 💪 Luyện thêm (36 câu)TT15Từng phần với hàm ẩn & bài toán ∫f′² (đẳng thức Cauchy–Schwarz)
8 câu trắc nghiệm · ~10 phút
▶ Học & làm bài 💪 Luyện thêm (27 câu)TT16Phương trình hàm dưới dấu tích phân I: f(x) ± f(a−x) & đổi biến ẩn
8 câu trắc nghiệm · ~10 phút
▶ Học & làm bài 💪 Luyện thêm (34 câu)TT17Phương trình hàm II: f′ theo f, hàm dương & bình phương đủ
8 câu trắc nghiệm · ~10 phút
▶ Học & làm bài 💪 Luyện thêm (22 câu)TT18Hàm chẵn – lẻ, trị tuyệt đối & hàm cho từng khoảng
8 câu trắc nghiệm · ~10 phút
▶ Học & làm bài 💪 Luyện thêm (20 câu)🔁 Ôn cách quãng: sau 3–4 ngày quay lại làm lại các bài từng sai. Nguồn: 437 câu nguyên hàm – tích phân từ ngân hàng Toán 12 Chương 4 (KNTT); ứng dụng tính diện tích hình phẳng và thể tích khối tròn xoay sẽ ôn ở chuyên đề CD23–CD24.