Bài 2. Tập hợp

I. Lý thuyết

Tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa.
Cách xác định tập hợp:
- Liệt kê các phần tử: viết các phần tử của tập hợp trong hai dấu móc {...}.
- Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.
Tập rỗng: là tập hợp không chứa phần tử nào, kí hiệu $\emptyset$.

$A \subset B \Leftrightarrow (\forall x \in A \Rightarrow x \in B)$
Tính chất:
- $A \subset A, \forall A$
- $\emptyset \subset A, \forall A$
- $A \subset B, B \subset C \Rightarrow A \subset C$
Hai tập hợp bằng nhau: $A = B \Leftrightarrow (A \subset B \text{ và } B \subset A)$

$N^* \subset N \subset Z \subset Q \subset R$
Khoảng:
- $(a,b) = \{x \in R | a < x < b\}$
- $(a, +\infty) = \{x \in R | a < x\}$
- $(-\infty, b) = \{x \in R | b > x\}$
Đoạn:
- $[a,b] = \{x \in R | a \le x \le b\}$
Nửa khoảng:
- $[a,b) = \{x \in R | a \le x < b\}$
- $(a,b] = \{x \in R | a < x \le b\}$
- $[a, +\infty) = \{x \in R | a \le x\}$
- $(-\infty, b] = \{x \in R | x \le b\}$

Giao của hai tập hợp: $A \cap B = \{x | x \in A \text{ và } x \in B\}$
Hợp của hai tập hợp: $A \cup B = \{x | x \in A \text{ hoặc } x \in B\}$
Hiệu của hai tập hợp: $A \setminus B = \{x | x \in A \text{ và } x \notin B\}$
Phần bù: Cho $B \subset A$ thì $C_A B = A \setminus B$.

Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó:

Viết mỗi tập hợp sau bằng cách chỉ rõ tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó:

$A = \{0; 1; 2; 3; 4\}$
$B = \{0; 4; 8; 12; 16\}$
$C = \{-3; 9; -27; 81\}$
$D = \{9; 36; 81; 144\}$
$E = \{2, 3, 5, 7, 11\}$
$F = \{3, 6, 9, 12, 15\}$
$G =$ Tập tất cả các điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.
$H =$ Tập tất cả các điểm thuộc đường tròn tâm I cho trước và có bán kính bằng 5.

Trong các tập hợp sau đây, tập nào là tập rỗng:

Tìm tất cả các tập con, các tập con gồm hai phần tử của các tập hợp sau:

Trong các tập hợp sau, tập nào là tập con của tập nào?

$A = \{1, 2, 3\}$, $B = \{x \in N | x < 4\}$, $C = (0; +\infty)$, $D = \{x \in R | 2x^2 - 7x + 3 = 0\}$
$A =$ Tập các ước số tự nhiên của 6; $B =$ Tập các ước số tự nhiên của 12.
$A =$ Tập các hình bình hành; $B =$ Tập các hình chữ nhật; $C =$ Tập các hình thoi; $D =$ Tập các hình vuông.
$A =$ Tập các tam giác cân; $B =$ Tập các tam giác đều; $C =$ Tập các tam giác vuông; $D =$ Tập các tam giác vuông cân.

Tìm $A \cap B, A \cup B, A \setminus B, B \setminus A$ với:

$A = \{2, 4, 7, 8, 9, 12\}$, $B = \{2, 8, 9, 12\}$
$A = \{2, 4, 6, 9\}$, $B = \{1, 2, 3, 4\}$
$A = \{x \in R | 2x^2 - 3x + 1 = 0\}$, $B = \{x \in R | |2x - 1| = 1\}$
$A = \text{Tập các ước số của 12}$, $B = \text{Tập các ước số của 18}$.
$A = \{x \in R | (x+1)(x-2)(x^2 - 8x + 15) = 0\}$, $B = \text{Tập các số nguyên tố có một chữ số}$.
$A = \{x \in Z | x^2 < 4\}$, $B = \{x \in Z | (5x - 3x^2)(x^2 - 2x - 3) = 0\}$.
$A = \{x \in N | (x^2 - 9)(x^2 - 5x - 6) = 0\}$, $B = \{x \in N | x \text{ là số nguyên tố, } x \le 5\}$.

Tìm tất cả các tập hợp X sao cho:

Tìm các tập hợp A, B sao cho:

$A \cap B = \{0; 1; 2; 3; 4\}$, $A \setminus B = \{-3; -2\}$, $B \setminus A = \{6; 9; 10\}$.
$A \cap B = \{1; 2; 3\}$, $A \setminus B = \{4; 5\}$, $B \setminus A = \{6; 9\}$.

Tìm $A \cap B, A \cup B, A \setminus B, B \setminus A$ với:

$A = [-4; 4]$, $B = [1; 7]$
$A = [-4; -2]$, $B = (3; 7]$
$A = [-4; -2]$, $B = (3; 7)$
$A = (-\infty; -2]$, $B = [3; +\infty)$
$A = [3; +\infty)$, $B = (0; 4)$
$A = (1; 4)$, $B = (2; 6)$

Tìm $A \cup B \cup C, A \cap B \cap C$ với:

$A = [1; 4]$, $B = (2; 6)$, $C = (1; 2)$
$A = (-\infty; -2]$, $B = [3; +\infty)$, $C = (0; 4)$
$A = [0; 4]$, $B = (1; 5)$, $C = (-3; 1]$
$A = (-\infty; 2]$, $B = [2; +\infty)$, $C = (0; 3)$
$A = (-5; 1]$, $B = [3; +\infty)$, $C = (-\infty; -2)$