II. HÀM SỐ BẬC NHẤT

1. Định nghĩa: $y = ax + b \quad (a \ne 0)$

• Tập xác định: $D = R$.
• Sự biến thiên:
  • Khi $a > 0$, hàm số đồng biến trên R.
  • Khi $a < 0$, hàm số nghịch biến trên R.
• Đồ thị: là đường thẳng có hệ số góc bằng a, cắt trục tung tại điểm $B(0; b)$.
• Vị trí tương đối của hai đường thẳng $(d): y = ax+b$ và $(d'): y = a'x+b'$:
  • $(d) // (d') \Leftrightarrow a = a' \text{ và } b \ne b'$.
  • $(d) \equiv (d') \Leftrightarrow a = a' \text{ và } b = b'$.
  • $(d)$ cắt $(d') \Leftrightarrow a \ne a'$.

2. Hàm số $y = |ax+b| \quad (a \ne 0)$

• Ta có: $y = |ax+b| = \begin{cases} ax+b & \text{khi } x \ge -\frac{b}{a} \\ -(ax+b) & \text{khi } x < -\frac{b}{a} \end{cases}$
• Cách vẽ đồ thị: Vẽ hai đường thẳng $y = ax+b$ và $y = -ax-b$, rồi xóa đi phần đường thẳng nằm phía dưới trục hoành Ox. Hoặc, vẽ đường thẳng $y=ax+b$, sau đó giữ lại phần đồ thị phía trên trục hoành và lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới trục hoành qua trục hoành.

---

BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT

Bài 1. Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

1. $y = 2x - 7$
2. $y = -3x + 5$
3. $y = \frac{x-3}{2}$
4. $y = \frac{5-x}{3}$

Bài 2. Tìm toạ độ giao điểm của các cặp đường thẳng sau:

1. $y = 3x - 2$ và $y = 2x + 3$
2. $y = -3x + 2$ và $y = 4(x-3)$
3. $y = 2x$ và $y = -x - 3$
4. $y = \frac{x-3}{2}$ và $y = \frac{5-x}{3}$

Bài 3. Tìm giá trị k để đồ thị của hàm số $y = -2x + k(x+1)$:

1. Đi qua gốc tọa độ O.
2. Đi qua điểm $M(-2; 3)$.
3. Song song với đường thẳng $y = \sqrt{2}x$.

Bài 4. Xác định a và b để đồ thị của hàm số $y = ax+b$:

1. Đi qua hai điểm $A(-1; -20)$ và $B(3; 8)$.
2. Đi qua điểm $M(4; -3)$ và song song với đường thẳng $d: y = -\frac{2}{3}x + 1$.
3. Cắt đường thẳng $d_1: y = 2x+5$ tại điểm có hoành độ bằng -2 và cắt đường thẳng $d_2: y = -3x+4$ tại điểm có tung độ bằng -2.
4. Song song với đường thẳng $y = \frac{1}{2}x$ và đi qua giao điểm của hai đường thẳng $y = -\frac{1}{2}x+1$ và $y = 3x+5$.

Bài 5. Tìm các giá trị của m sao cho ba đường thẳng sau phân biệt và đồng quy:

1. $y = 2x$; $y = -x - 3$; $y = mx + 5$
2. $y = -5(x+1)$; $y = mx + 3$; $y = 3x + m$
3. $y = 2x - 1$; $y = 8 - x$; $y = (3-2m)x + 2$
4. $y = (5-3m)x + m - 2$; $y = -x + 11$; $y = x + 3$
5. $y = -x + 5$; $y = 2x - 7$; $y = (m-2)x + m^2 + 4$

Bài 6. Tìm điểm cố định mà đường thẳng sau luôn đi qua với mọi m:

1. $y = 2mx + 1 - m$
2. $y = (m-1)x - 2m$
3. $y = (2m+5)x + m + 3$
4. $y = m(x+2)$

Bài 7. Với giá trị nào của m thì hàm số sau đồng biến? nghịch biến?

1. $y = (2m+3)x - m+1$
2. $y = (m-1)x - 3$

Bài 8. Tìm các cặp đường thẳng song song trong các đường thẳng cho sau đây:

1. $3y - 6x + 1 = 0$
2. $y = -0,5x - 4$
3. $y = 3 + \frac{x}{2}$
4. $2y + x = 6$
5. $2x - y = 1$
6. $y = 0,5x + 1$

Bài 9. Với giá trị nào của m thì đồ thị của các cặp hàm số sau song song với nhau:

1. $y = (3m-1)x + m + 3$ và $y = 2x - 1$
2. $y = \frac{m}{1-m}x + \frac{2(m+2)}{m-1}$ và $y = \frac{3m}{3m+1}x - \frac{5m+4}{3m+1}$
3. $y = m(x+2)$ và $y = (2m+3)x - m + 1$

Bài 10. Vẽ đồ thị của các hàm số sau:

1. $y = \begin{cases} -x & \text{khi } x \le -1 \\ 1 & \text{khi } -1 < x < 2 \\ x-1 & \text{khi } x \ge 2 \end{cases}$
2. $y = \begin{cases} -2x-2 & \text{khi } x < -1 \\ 0 & \text{khi } -1 \le x \le 2 \\ x-2 & \text{khi } x > 2 \end{cases}$ (Lưu ý: điều kiện cuối là $x>2$)
3. $y = |3x+5|$
4. $y = -2|x-1|$
5. $y = -\frac{1}{2}|2x+3| + \frac{5}{2}$
6. $y = |x-2| + |1-x|$
7. $y = |x| - |x-1|$
8. $y = x + |x-1| + |x+1|$