Kiểm tra ngắn — Bài 2. Công thức lượng giác
Đáp án & lời giải chi tiết hai đề · dành cho giáo viên và học sinh tự kiểm tra.
📋 Bảng tổng đáp án
ĐỀ 1
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Đáp án | C | A | D | B | C | A | D | B |
Câu 9: a) Đ · b) Đ · c) Đ · d) S. Câu 10: $\cos^2a=\dfrac{1+\cos2a}{2}$.
ĐỀ 2
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Đáp án | A | C | B | D | A | C | B | D |
Câu 9: a) Đ · b) Đ · c) Đ · d) S. Câu 10: $\sin2a=2\sin a\cos a$.
📝 Lời giải chi tiết — Đề 1
Câu 1. Công thức cộng: $\sin(a+b)=\sin a\cos b+\cos a\sin b$. → C
Câu 2. $\cos2a=1-2\sin^2a$ (một trong ba dạng). → A
Câu 3. $\cos15^\circ=\cos(45^\circ-30^\circ)=\cos45^\circ\cos30^\circ+\sin45^\circ\sin30^\circ=\dfrac{\sqrt6+\sqrt2}{4}$. → D
Câu 4. $\alpha$ nhọn $\Rightarrow\cos\alpha=\dfrac45$; $\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha=2\cdot\dfrac35\cdot\dfrac45=\dfrac{24}{25}$. → B
Câu 5. $2\sin15^\circ\cos15^\circ=\sin30^\circ=\dfrac12$. → C
Câu 6. Hạ bậc: $\sin^2a=\dfrac{1-\cos2a}{2}$. → A
Câu 7. $\cos a\cos b=\dfrac12[\cos(a-b)+\cos(a+b)]$. → D
Câu 8. $\cos u+\cos v=2\cos\dfrac{u+v}{2}\cos\dfrac{u-v}{2}$. → B
Câu 9. $\sin\alpha=\dfrac35$, $\dfrac{\pi}{2}<\alpha<\pi$ (phần tư II) nên $\cos\alpha<0$:
- a) $\cos\alpha=-\dfrac45$ → Đúng.
- b) $\sin2\alpha=2\cdot\dfrac35\cdot\big(-\dfrac45\big)=-\dfrac{24}{25}$ → Đúng.
- c) $\cos2\alpha=1-2\sin^2\alpha=1-\dfrac{18}{25}=\dfrac{7}{25}$ → Đúng.
- d) $\tan2\alpha=\dfrac{\sin2\alpha}{\cos2\alpha}=\dfrac{-24/25}{7/25}=-\dfrac{24}{7}$ (không phải $\tfrac{24}{7}$) → Sai.
Câu 10. $\cos^2a=\boxed{\dfrac{1+\cos2a}{2}}$.
📝 Lời giải chi tiết — Đề 2
Câu 1. $\cos(a-b)=\cos a\cos b+\sin a\sin b$. → A
Câu 2. $\sin2a=2\sin a\cos a$. → C
Câu 3. $\sin75^\circ=\sin(45^\circ+30^\circ)=\dfrac{\sqrt6+\sqrt2}{4}$. → B
Câu 4. $\cos2\alpha=2\cos^2\alpha-1=2\cdot\dfrac{9}{25}-1=-\dfrac{7}{25}$. → D
Câu 5. $1-2\sin^2 15^\circ=\cos30^\circ=\dfrac{\sqrt3}{2}$. → A
Câu 6. $\sin a\cos b=\dfrac12[\sin(a-b)+\sin(a+b)]$. → C
Câu 7. $\cos u-\cos v=-2\sin\dfrac{u+v}{2}\sin\dfrac{u-v}{2}$. → B
Câu 8. $\tan(a+b)=\dfrac{\tan a+\tan b}{1-\tan a\tan b}$. → D
Câu 9. $\cos2\alpha=\dfrac59$, $\alpha$ nhọn nên $\sin\alpha,\cos\alpha>0$:
- a) $\sin^2\alpha=\dfrac{1-\cos2\alpha}{2}=\dfrac{2}{9}\Rightarrow\sin\alpha=\dfrac{\sqrt2}{3}$ → Đúng.
- b) $\cos^2\alpha=\dfrac{1+\cos2\alpha}{2}=\dfrac{7}{9}\Rightarrow\cos\alpha=\dfrac{\sqrt7}{3}$ → Đúng.
- c) $\sin2\alpha=2\cdot\dfrac{\sqrt2}{3}\cdot\dfrac{\sqrt7}{3}=\dfrac{2\sqrt{14}}{9}$ → Đúng.
- d) $\tan\alpha=\dfrac{\sqrt2}{\sqrt7}=\dfrac{\sqrt{14}}{7}$ (không phải $\tfrac{\sqrt{14}}{2}$) → Sai.
Câu 10. $\sin2a=\boxed{2\sin a\cos a}$.
⚠️ Lưu ý chấm bài
- Câu 9 chấm theo từng ý a–d; chú ý dấu của $\sin,\cos$ theo phần tư (Đề 1) và phép hạ bậc (Đề 2).
- Lỗi hay gặp: nhầm dấu trong công thức cộng/nhân đôi; quên $\tan2\alpha$ mang dấu của thương $\sin2\alpha/\cos2\alpha$.