Kiểm tra ngắn — Bài 4. Phương trình lượng giác cơ bản
Đáp án & lời giải chi tiết hai đề · dành cho giáo viên và học sinh tự kiểm tra.
📋 Bảng tổng đáp án
ĐỀ 1
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Đáp án | C | A | D | B | C | A | D | B |
Câu 9: a) Đ · b) Đ · c) Đ · d) S. Câu 10: $|m|>1$.
ĐỀ 2
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Đáp án | A | C | D | B | A | D | B | C |
Câu 9: a) Đ · b) Đ · c) Đ · d) S. Câu 10: $x=\alpha+k\pi$.
📝 Lời giải chi tiết — Đề 1
Câu 1. $\sin x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi$. → C
Câu 2. $\cos x=1\Leftrightarrow x=k2\pi$. → A
Câu 3. $\cos x=m$ vô nghiệm khi $|m|>1$. → D
Câu 4. $\tan x=0\Leftrightarrow x=k\pi$. → B
Câu 5. $\sin x=\sin\alpha\Leftrightarrow x=\alpha+k2\pi$ hoặc $x=\pi-\alpha+k2\pi$. → C
Câu 6. $2\cos x-1=0\Leftrightarrow\cos x=\dfrac12\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi$. → A
Câu 7. Trên $[0;2\pi]$, $\sin x=1$ chỉ tại $x=\dfrac{\pi}{2}$ → có $1$ nghiệm. → D
Câu 8. $\tan x=m$ có nghiệm với mọi $m$. → B
Câu 9. $\sin x=-\dfrac12=\sin\!\big(-\dfrac{\pi}{6}\big)$:
- a) Đúng (theo định nghĩa).
- b) $x=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi$ hoặc $x=\pi-\big(-\dfrac{\pi}{6}\big)+k2\pi=\dfrac{7\pi}{6}+k2\pi$ → Đúng.
- c) Nghiệm âm lớn nhất là $-\dfrac{\pi}{6}$ → Đúng.
- d) Trên $(-\pi;\pi)$ chỉ có $x=-\dfrac{\pi}{6}$ và $x=-\dfrac{5\pi}{6}$, tức $2$ nghiệm (không phải $3$) → Sai.
Câu 10. $\cos x=m$ vô nghiệm khi $\boxed{|m|>1}$.
📝 Lời giải chi tiết — Đề 2
Câu 1. $\sin x=0\Leftrightarrow x=k\pi$. → A
Câu 2. $\cos x=-1\Leftrightarrow x=\pi+k2\pi$. → C
Câu 3. $\sin x=m$ vô nghiệm khi $|m|>1$. → D
Câu 4. $\cot x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi$. → B
Câu 5. $\cos x=\cos\alpha\Leftrightarrow x=\pm\alpha+k2\pi$. → A
Câu 6. $2\sin x-\sqrt3=0\Leftrightarrow\sin x=\dfrac{\sqrt3}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi$ hoặc $x=\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi$. → D
Câu 7. $\tan x=\tan\alpha\Leftrightarrow x=\alpha+k\pi$. → B
Câu 8. $\cos x=2>1$ → phương trình vô nghiệm, có $0$ nghiệm. → C
Câu 9. $2\sin x=\sqrt2\Leftrightarrow\sin x=\dfrac{\sqrt2}{2}=\sin\dfrac{\pi}{4}$:
- a) Đúng.
- b) $x=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi$ hoặc $x=\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi$ → Đúng.
- c) Nghiệm dương nhỏ nhất $\dfrac{\pi}{4}$ → Đúng.
- d) Trên $\big(-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\big)$ chỉ có $x=\dfrac{\pi}{4}$ ($\dfrac{3\pi}{4}$ nằm ngoài) → $1$ nghiệm (không phải $2$) → Sai.
Câu 10. $\tan x=\tan\alpha\Leftrightarrow x=\boxed{\alpha+k\pi}$.
⚠️ Lưu ý chấm bài
- Phân biệt: $\sin,\cos$ cho nghiệm $+k2\pi$; $\tan,\cot$ cho nghiệm $+k\pi$.
- Câu đếm số nghiệm trên một khoảng/đoạn (Câu 7, 9d): vẽ vòng tròn lượng giác hoặc liệt kê để tránh đếm thừa/thiếu.