Kiểm tra ngắn — Ôn tập chương 1 (HSLG & PTLG)
Đáp án & lời giải chi tiết hai đề tổng hợp · dành cho giáo viên và học sinh tự kiểm tra.
📋 Bảng tổng đáp án
ĐỀ 1
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Đáp án | C | A | C | A | B | D | A | C |
Câu 9: a) Đ · b) S · c) Đ · d) S. Câu 10: $\alpha=\dfrac{\ell}{R}$.
ĐỀ 2
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Đáp án | C | B | A | C | A | B | D | A |
Câu 9: a) Đ · b) Đ · c) Đ · d) S. Câu 10: $x=\pi-\alpha+k2\pi$.
📝 Lời giải chi tiết — Đề 1
Câu 1. $60^\circ=60\cdot\dfrac{\pi}{180}=\dfrac{\pi}{3}$. → C
Câu 2. $\ell=R\alpha=4\cdot\dfrac{\pi}{2}=2\pi$. → A
Câu 3. $\alpha$ nhọn nên $\cos\alpha=\sqrt{1-\tfrac14}=\dfrac{\sqrt3}{2}$. → C
Câu 4. $\cos2a=1-2\sin^2a$. → A
Câu 5. $\tan x$ xác định khi $x\neq\dfrac{\pi}{2}+k\pi$. → B
Câu 6. $\sin x\le1\Rightarrow y=3\sin x-1\le2$, lớn nhất $=2$. → D
Câu 7. $\sin x=0\Leftrightarrow x=k\pi$. → A
Câu 8. $\sin x=\dfrac32>1$ → vô nghiệm. → C
Câu 9. $\cos\alpha=-\dfrac{7}{15}$, $\pi<\alpha<\dfrac{3\pi}{2}$ (phần tư III) nên $\sin\alpha<0$:
- a) $\sin^2\alpha=1-\dfrac{49}{225}=\dfrac{176}{225}$ → Đúng.
- b) $\sin\alpha=-\dfrac{\sqrt{176}}{15}$ (âm), nên $\dfrac{\sqrt{176}}{15}$ → Sai.
- c) $\tan\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\dfrac{-\sqrt{176}/15}{-7/15}=\dfrac{\sqrt{176}}{7}$ → Đúng.
- d) $\cot\alpha=\dfrac{1}{\tan\alpha}=\dfrac{7}{\sqrt{176}}>0$, nên $-\dfrac{7}{\sqrt{176}}$ → Sai.
Câu 10. Số đo cung: $\alpha=\boxed{\dfrac{\ell}{R}}$.
📝 Lời giải chi tiết — Đề 2
Câu 1. $135^\circ=135\cdot\dfrac{\pi}{180}=\dfrac{3\pi}{4}$. → C
Câu 2. $\alpha=\dfrac{\ell}{R}=\dfrac{6}{3}=2$ rad. → B
Câu 3. $\dfrac{\pi}{2}<\alpha<\pi$ (phần tư II) nên $\sin\alpha>0$: $\sin\alpha=\sqrt{1-\tfrac14}=\dfrac{\sqrt3}{2}$. → A
Câu 4. $\sin2a=2\sin a\cos a$. → C
Câu 5. $\cot x$ xác định khi $x\neq k\pi$. → A
Câu 6. $\cos x\ge-1\Rightarrow y=2\cos x+5\ge3$, nhỏ nhất $=3$. → B
Câu 7. $\cos x=1\Leftrightarrow x=k2\pi$. → D
Câu 8. $\tan x=5$ có nghiệm với mọi giá trị vế phải → vô số nghiệm. → A
Câu 9. $\cos\alpha=\dfrac25$, $2\pi<\alpha<\dfrac{5\pi}{2}$ (điểm cuối ở phần tư I) nên $\sin\alpha>0$:
- a) $\sin\alpha=\sqrt{1-\tfrac{4}{25}}=\dfrac{\sqrt{21}}{5}$ → Đúng.
- b) $\sin2\alpha=2\cdot\dfrac{\sqrt{21}}{5}\cdot\dfrac{2}{5}=\dfrac{4\sqrt{21}}{25}$ → Đúng.
- c) $\cos2\alpha=2\cos^2\alpha-1=\dfrac{8}{25}-1=-\dfrac{17}{25}$ → Đúng.
- d) $\tan2\alpha=\dfrac{\sin2\alpha}{\cos2\alpha}=\dfrac{4\sqrt{21}/25}{-17/25}=-\dfrac{4\sqrt{21}}{17}$ (âm), nên $\dfrac{4\sqrt{21}}{17}$ → Sai.
Câu 10. $\sin x=\sin\alpha\Leftrightarrow x=\alpha+k2\pi$ hoặc $x=\boxed{\pi-\alpha+k2\pi}$.
⚠️ Lưu ý chấm bài
- Đề tổng hợp cả chương: kiểm tra dấu theo phần tư (Câu 9), thuộc công thức nhân đôi và công thức nghiệm.
- Câu 9 Đề 1: bẫy ở dấu của $\sin\alpha$ và $\cot\alpha$ trong phần tư III (cả hai đều bị đảo dấu so với đáp án nhiễu).