Bài 1.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm $A(1;0;1)$, $B(1;2;1)$, $C(4;1;-2)$ và mặt phẳng $(P): x + y + z = 0$. Tìm trên $(P)$ điểm M sao cho $MA^2 + MB^2 + MC^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó M có tọa độ là:

A. $M(1;1;-1)$

B. $M(1;1;1)$

C. $M(1;2;-1)$

D. $M(1;0;-1)$

Đáp án: D

Bài 2.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(1;0;2)$, $B(0;-1;2)$ và mặt phẳng $(P): x + 2y - 2z + 12 = 0$. Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc $(P)$ sao cho $MA + MB$ nhỏ nhất?

A. $M(2;2;9)$.

B. $M\left(-\frac{6}{11};-\frac{18}{11};\frac{25}{11}\right)$.

C. $M\left(\frac{7}{6};\frac{7}{6};\frac{31}{4}\right)$.

D. $M\left(-\frac{2}{5};-\frac{11}{5};\frac{18}{5}\right)$.

Đáp án: D

Bài 3.

Cho hai điểm $A(-1,3,-2)$; $B(-9,4,9)$ và mặt phẳng $(P): 2x - y + z + 1 = 0$. Điểm M thuộc (P). Tính GTNN của $AM + BM$.

A. $\sqrt{6} + \sqrt{204}$

B. $\dfrac{\sqrt{7274} + \sqrt{31434}}{6}$

C. $\dfrac{\sqrt{2004} + \sqrt{726}}{3}$

D. $3\sqrt{26}$

Đáp án: D

Bài 4.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x + y + z - 1 = 0$ và hai điểm $A(1;-3;0)$, $B(5;-1;-2)$. M là một điểm trên mặt phẳng $(P)$. Giá trị lớn nhất của $T = |MA - MB|$ là:

A. $T = 2\sqrt{5}$.

B. $T = 2\sqrt{6}$.

C. $T = \dfrac{4\sqrt{6}}{2}$.

D. $T = \dfrac{2\sqrt{3}}{3}$.

Đáp án: A

Bài 5.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $2x - y + z + 1 = 0$ và hai điểm $M(3;1;0), N(-9;4;9)$. Tìm điểm $I(a;b;c)$ thuộc mặt phẳng $(P)$ sao cho $|IM - IN|$ đạt giá trị lớn nhất. Khi đó: $a+b+c$ bằng:

A. $a+b+c=21$

B. $a+b+c=14$

C. $a+b+c=5$

D. $a+b+c=19$

Đáp án: A