Tập hợp — Lời giải chi tiết
Toán 6 · Chương 1: Tập hợp các số tự nhiên · Bài 1
Mô tả một tập hợp
- Tập hợp gồm những đối tượng (phần tử) nhất định. Các phần tử viết trong dấu ngoặc nhọn $\{\ \}$.
- Cách 1 — Liệt kê: viết tất cả phần tử, mỗi phần tử một lần, thứ tự tuỳ ý, ngăn cách bằng dấu ";".
- Cách 2 — Nêu tính chất đặc trưng: ví dụ $E=\{x\in\mathbb{N}\mid 13
Quan hệ phần tử — tập hợp & biểu đồ Ven
- $a\in A$: "$a$ thuộc $A$" (là phần tử của $A$); $a\notin A$: "$a$ không thuộc $A$".
- Biểu đồ Ven: vẽ một vòng kín, mỗi phần tử là một dấu chấm kèm tên bên trong vòng.
1 Mô tả một tập hợp cho trước
a) Viết tập hợp $L$ các chữ cái trong từ "TOÁN HỌC" bằng cách liệt kê.
b) $E$ là tập các số tự nhiên lớn hơn $13$ và nhỏ hơn $21$. Viết $E$ theo hai cách.
c) $A=\{n\mid n\le 7\}$, $B=\{m\mid 5
🔑 Lời giải
Dùng Lý thuyết 1: liệt kê — mỗi phần tử một lần.a) Các chữ cái của "TOÁN HỌC" (bỏ dấu, mỗi chữ kể một lần): $L=\{T;O;A;N;H;C\}$.
b) Liệt kê: $E=\{14;15;16;17;18;19;20\}$. Tính chất đặc trưng: $E=\{x\in\mathbb{N}\mid 13
c) $A=\{0;1;2;3;4;5;6;7\}$ — có $8$ phần tử; $B=\{6;7;8;9\}$ — có $4$ phần tử.
2 Quan hệ giữa phần tử và tập hợp
a) $A=\{m;n;p;q\}$. Điền $\in$ hoặc $\notin$: $\;q\,\square\,A;\ m\,\square\,A;\ x\,\square\,A;\ p\,\square\,A$.
b) $G$ là tập số tự nhiên nhỏ hơn $20$ và chia hết cho $2$. Trong $0;5;6;7;14;15;18;19$, số nào thuộc, số nào không thuộc $G$?
🔑 Lời giải
Dùng Lý thuyết 2: phần tử có trong tập thì $\in$, không có thì $\notin$.a) $q\in A$; $m\in A$; $x\notin A$ (vì $x$ không có trong $A$); $p\in A$.
b) $G=\{0;2;4;6;8;10;12;14;16;18\}$. Do đó:
- Thuộc $G$: $0;\,6;\,14;\,18$ (số chẵn, nhỏ hơn $20$).
- Không thuộc $G$: $5;\,7;\,15;\,19$ (số lẻ).
3 Minh hoạ tập hợp bằng biểu đồ Ven
a) $N$ là tập số tự nhiên lớn hơn $5$ và nhỏ hơn $10$. b) $A=\{x\in\mathbb{N}\mid x<8\text{ và }x\ \vdots\ 2\}$.
🔑 Lời giải
Dùng Lý thuyết 2: liệt kê trước, rồi vẽ vòng kín chứa các dấu chấm.a) $N=\{6;7;8;9\}$.
b) $A=\{0;2;4;6\}$ (số tự nhiên nhỏ hơn $8$ và chia hết cho $2$).
4 Vận dụng
$D=\{0;1;2;3;\ldots;20\}$. a) Viết $D$ bằng tính chất đặc trưng; $D$ có mấy phần tử? b) Viết tập $E$ các số chẵn của $D$ và cho biết số phần tử.
🔑 Lời giải
Dùng Lý thuyết 1: đếm phần tử dãy cách đều $=$ (cuối $-$ đầu)$:$khoảng cách$+1$.a) $D=\{x\in\mathbb{N}\mid x\le 20\}$. Số phần tử: từ $0$ đến $20$ có $20-0+1=$ $21$ phần tử.
b) $E=\{0;2;4;6;8;10;12;14;16;18;20\}$. Số phần tử: $(20-0):2+1=$ $11$ phần tử.
⚠️ Chú ý ghi nhớ
- Mỗi phần tử liệt kê một lần, thứ tự tuỳ ý; phần tử là số thì ngăn cách bằng ";".
- Phân biệt $\mathbb{N}$ (có $0$) và $\mathbb{N}^*$ (không có $0$); để ý dấu "$<$" (không lấy) với "$\le$" (lấy bằng).
- Đếm số phần tử của dãy số cách đều: (số cuối $-$ số đầu)$:$khoảng cách$+1$.