Cách ghi số tự nhiên — Lời giải chi tiết

Toán 6 · Chương 1: Tập hợp các số tự nhiên · Bài 2

✨ Yêu cầu cần đạt — Lý thuyết trọng tâm

📖 Lý thuyết 1

Số, chữ số và giá trị của chữ số

Dùng mười chữ số $0;1;2;\dots;9$ để ghi số. Một số có thể có một hoặc nhiều chữ số.
Giá trị của một chữ số tuỳ thuộc vào vị trí (hàng) của nó. Ví dụ trong $1240$, chữ số $2$ ở hàng trăm nên có giá trị $2\times100=200$.
Mỗi số viết được thành tổng giá trị các chữ số: $\overline{abc}=a\times100+b\times10+c$.

📖 Lý thuyết 2

Viết số theo yêu cầu & số La Mã

Khi viết số tự nhiên, chữ số $0$ không đứng đầu bên trái.
Số La Mã dùng I $(1)$, V $(5)$, X $(10)$ cùng hai cụm IV $(4)$, IX $(9)$; thêm X (hoặc XX) vào bên trái để được số $11$–$20$ (hoặc $21$–$30$).

✍ Bài tập luyện tập

1 Số và chữ số — giá trị của chữ số

a) Đọc và cho biết giá trị chữ số $6$ trong: $12\,625;\ 140\,962;\ 1\,613\,521$.

b) Viết tập hợp các chữ số của $2389$ và của $2020$.

c) Biểu diễn $4\,528$ và $12\,105$ thành tổng giá trị các chữ số.

🔑 Lời giải

Dùng Lý thuyết 1: giá trị chữ số $=$ chữ số $\times$ giá trị của hàng.

$12\,625$: "mười hai nghìn sáu trăm hai mươi lăm" — chữ số $6$ ở hàng trăm, giá trị $600$.
$140\,962$: "một trăm bốn mươi nghìn chín trăm sáu mươi hai" — chữ số $6$ ở hàng chục, giá trị $60$.
$1\,613\,521$: "một triệu sáu trăm mười ba nghìn năm trăm hai mươi mốt" — chữ số $6$ ở hàng trăm nghìn, giá trị $600\,000$.

b) Tập chữ số của $2389$ là $\{2;3;8;9\}$; của $2020$ là $\{0;2\}$ (mỗi chữ số kể một lần).

c) $4\,528=4000+500+20+8$; $12\,105=10\,000+2000+100+5$.

⚠️ Bẫy: tập chữ số của $2020$ chỉ gồm $\{0;2\}$ — chữ số lặp lại không viết lại; cũng đừng quên hàng đơn vị "$0$" trong $12\,105$ làm cho số hạng hàng chục bằng $0$.

2 Viết số tự nhiên theo yêu cầu

a) Số nhỏ nhất có bốn chữ số; số nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau.

b) Dùng $3;4;7$ viết tất cả số có ba chữ số khác nhau.

c) Dùng $0;2;3;5;8;9$ viết số lớn nhất và nhỏ nhất có sáu chữ số (mỗi chữ số một lần).

d) Dùng $1;4;0$ viết số có ba chữ số khác nhau mà chữ số $1$ có giá trị $10$.

🔑 Lời giải

Dùng Lý thuyết 2: chữ số $0$ không đứng đầu; muốn số lớn xếp chữ số lớn lên hàng cao.

a) Nhỏ nhất có bốn chữ số: $1000$. Nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau: $1023$.

b) $347;\ 374;\ 437;\ 473;\ 734;\ 743$ — có $6$ số.

c) Lớn nhất: $985\,320$ (xếp giảm dần). Nhỏ nhất: $203\,589$ (chữ số nhỏ nhất khác $0$ là $2$ đứng đầu, rồi $0$, rồi tăng dần).

d) Chữ số $1$ có giá trị $10$ nghĩa là $1$ ở hàng chục; vì $0$ không đứng đầu nên hàng trăm là $4$: số cần tìm là $410$.

⚠️ Bẫy câu c: nhiều bạn viết số nhỏ nhất là $023\,589$ — sai, vì $0$ không được đứng đầu. Phải lấy chữ số nhỏ nhất khác $0$ (là $2$) làm hàng cao nhất.

3 Đọc và viết số La Mã

a) Đọc: IX, XIX, XXII, XXVI. b) Viết bằng La Mã: $15;13;24;16;30$.

🔑 Lời giải

Dùng Lý thuyết 2: IV $=4$, IX $=9$; thêm X, XX vào bên trái cho số $11$–$30$.

a) IX $=9$; XIX $=19$; XXII $=22$; XXVI $=26$.

b) $15=$ XV; $13=$ XIII; $24=$ XXIV; $16=$ XVI; $30=$ XXX.

4 Vận dụng — đếm chữ số

Sách có $132$ trang, hai trang đầu không đánh số. Hỏi dùng tất cả bao nhiêu chữ số để đánh số các trang?

🔑 Lời giải

Dùng Lý thuyết 1: chia theo số chữ số của mỗi trang rồi cộng lại.

Các trang được đánh số từ trang $3$ đến trang $132$.

Trang $3\to 9$: $7$ trang, mỗi trang $1$ chữ số $\Rightarrow 7\times1=7$.
Trang $10\to 99$: $90$ trang, mỗi trang $2$ chữ số $\Rightarrow 90\times2=180$.
Trang $100\to 132$: $33$ trang, mỗi trang $3$ chữ số $\Rightarrow 33\times3=99$.

Tổng số chữ số: $7+180+99=$ $286$ chữ số.

⚠️ Bẫy: "hai trang đầu không đánh số" nên bắt đầu từ trang $3$, không phải trang $1$. Đếm trang $3\to9$ có $9-3+1=7$ trang.

⚠️ Chú ý ghi nhớ

Giá trị một chữ số phụ thuộc hàng của nó; viết số thành tổng giá trị các chữ số để thấy rõ điều đó.
Chữ số $0$ không đứng đầu bên trái — quan trọng khi tìm số nhỏ nhất.
Số La Mã: nhớ IV $=4$, IX $=9$; đọc/viết theo cụm từ trái sang phải.