Thứ tự trong tập hợp các số tự nhiên — Lời giải chi tiết
Toán 6 · Chương 1: Tập hợp các số tự nhiên · Bài 3
So sánh, tia số, liền trước — liền sau
- Trên tia số, các số sắp xếp tăng dần theo chiều mũi tên, bắt đầu từ $0$; số bên trái nhỏ hơn số bên phải.
- Số liền sau hơn số đó $1$ đơn vị, số liền trước kém $1$ đơn vị. Số $0$ không có số liền trước.
- Ba số tự nhiên liên tiếp tăng dần có dạng $n;\ n+1;\ n+2$.
Liệt kê theo điều kiện & đếm số
- Liệt kê tập $\{x\in\mathbb{N}\mid \dots\}$: viết các số thoả mãn; chú ý dấu "$<$" (không lấy) và "$\le$" (lấy bằng).
- Số các số tự nhiên liên tiếp từ $a$ đến $b$ là $b-a+1$.
1 Liệt kê tập hợp số tự nhiên thoả điều kiện
$A=\{x\in\mathbb{N}\mid 2
🔑 Lời giải
Dùng Lý thuyết 2: bám sát dấu "$<$" và "$\le$" ở hai đầu.- $A=\{3;4;5;6;7;8\}$ (lớn hơn $2$, nhỏ hơn $9$ — không lấy $2$ và $9$).
- $B=\{6;7;8;9;10\}$ (không lấy $5$, có lấy $10$).
- $C=\{1;2;3;4\}$ ($\mathbb{N}^*$ nên không có $0$).
- $D=\{10;11;12;13;14;15\}$ (lấy cả $10$ và $15$).
2 Biểu diễn trên tia số — so sánh
a) Vẽ tia số và biểu diễn $0;2;5;7$. b) Trong $1;3;5;7;8;9;11$, số nào thuộc $A=\{x\mid x\ge6\}$, số nào thuộc $B=\{x\mid x\le7\}$?
🔑 Lời giải
Dùng Lý thuyết 1: trên tia số số càng bên phải càng lớn.a) Tia số gốc $0$, các điểm cách đều, đánh dấu $0,2,5,7$:
b) $A=\{x\mid x\ge6\}$: các số $\ge6$ là $7;8;9;11$. $B=\{x\mid x\le7\}$: các số $\le7$ là $1;3;5;7$.
3 Số liền trước, liền sau — sắp xếp
a) Tìm số liền trước, liền sau của $200$ và $195$; sắp xếp sáu số từ lớn đến bé.
b) Điền ba số liên tiếp tăng dần: $\ldots,100,\ldots$. c) Ba số tự nhiên liên tiếp có tổng $33$.
🔑 Lời giải
Dùng Lý thuyết 1: liền trước $=$ số $-1$, liền sau $=$ số $+1$.a) $200$ có liền trước $199$, liền sau $201$; $195$ có liền trước $194$, liền sau $196$.
Sáu số: $199;201;194;196;200;195$. Sắp xếp từ lớn đến bé: $201;200;199;196;195;194$.
b) $99;\ 100;\ 101$.
c) Gọi ba số là $n;n+1;n+2$. Tổng: $3n+3=33\Rightarrow 3n=30\Rightarrow n=10$. Ba số: $10;11;12$.
4 Đếm số — đếm chữ số
a) Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số? b) Với $\overline{abc}$ ($a,b,c$ khác nhau, khác $0$), đổi chỗ các chữ số viết được bao nhiêu số có ba chữ số (kể cả số ban đầu)?
🔑 Lời giải
Dùng Lý thuyết 2: đếm số liên tiếp từ $a$ đến $b$ là $b-a+1$.a) Số có ba chữ số chạy từ $100$ đến $999$, gồm $999-100+1=$ $900$ số.
b) Ba chữ số khác nhau, khác $0$ nên không có chữ số nào bị cấm đứng đầu. Chọn hàng trăm: $3$ cách; hàng chục: $2$ cách; hàng đơn vị: $1$ cách, được $3\times2\times1=$ $6$ số.
⚠️ Chú ý ghi nhớ
- Bám sát dấu "$<,\le,>,\ge$" khi liệt kê; $\mathbb{N}^*$ không chứa $0$.
- Số liền sau $=$ số $+1$, liền trước $=$ số $-1$; $0$ không có số liền trước.
- Đếm số tự nhiên liên tiếp từ $a$ đến $b$: $b-a+1$ số.