Phép nhân và phép chia số tự nhiên — Lời giải chi tiết

Toán 6 · Chương 1: Tập hợp các số tự nhiên · Bài 5

✨ Yêu cầu cần đạt — Lý thuyết trọng tâm

📖 Lý thuyết 1

Biểu thức không ngoặc: luỹ thừa $\to$ nhân, chia $\to$ cộng, trừ.
Tính chất phân phối: $a\cdot c\pm b\cdot c=(a\pm b)\cdot c$ giúp tính nhanh.

📖 Lý thuyết 2

Tính giá trị biểu thức chứa chữ: thay giá trị của chữ rồi tính theo đúng thứ tự.
Tìm $x$: làm ngược các phép tính; so sánh hai biểu thức: tính riêng từng biểu thức rồi đối chiếu.

✍ Bài tập luyện tập

a) $2^2\cdot3^2-2\cdot3\cdot5$; b) $2\cdot5^2+20:2^2$; c) $7^2\cdot15-5\cdot7^2$; d) $5^6:5^4+3\cdot3^2-2021^0$.

🔑 Lời giải

Dùng Lý thuyết 1: luỹ thừa trước, rồi nhân/chia, rồi cộng/trừ.

a) $4\cdot9-2\cdot3\cdot5=36-30=$ $6$.

b) $2\cdot25+20:4=50+5=$ $55$.

c) $7^2(15-5)=49\cdot10=$ $490$ (rút thừa số chung $7^2$).

d) $5^6:5^4=5^2=25$; $\,3\cdot3^2=27$; $\,2021^0=1$. Vậy $25+27-1=$ $51$.

⚠️ Bẫy câu d: $2021^0=1$ (mọi số khác $0$ mũ $0$ đều bằng $1$); và $5^6:5^4=5^{6-4}=5^2$ chứ không phải $5^{6:4}$.

a) $2021-(a-b)+2^2$ khi $a=12;b=10$. b) $5+(2m-n)+2021^0$ khi $m=11;n=10$. c) $x^2+2xy+y^2$ khi $x=30;y=20$.

🔑 Lời giải

Dùng Lý thuyết 2: thay số rồi tính theo thứ tự.

a) $2021-(12-10)+2^2=2021-2+4=$ $2023$.

b) $5+(2\cdot11-10)+1=5+12+1=$ $18$.

c) $30^2+2\cdot30\cdot20+20^2=900+1200+400=$ $2500$.

🔍 Nhận xét: $x^2+2xy+y^2=(x+y)^2=(30+20)^2=50^2=2500$ — tính nhanh hơn.

a) $210-5x=200$; b) $210:x-10=20$; c) $(2x+1):7=2^2+3^2$; d) $(5x-9)\cdot7+3=80$.

🔑 Lời giải

Dùng Lý thuyết 2: làm ngược từng phép tính để tách $x$.

a) $5x=210-200=10\Rightarrow x=2$.

b) $210:x=20+10=30\Rightarrow x=210:30=7$.

c) $2^2+3^2=4+9=13$; $\,2x+1=13\cdot7=91\Rightarrow 2x=90\Rightarrow x=45$.

d) $(5x-9)\cdot7=80-3=77\Rightarrow 5x-9=11\Rightarrow 5x=20\Rightarrow x=4$.

⚠️ Bẫy câu c: vế phải $=2^2+3^2=13$, không phải $(2+3)^2=25$. Phải tính luỹ thừa từng số rồi cộng.

a) $A=5^2+12^2$ và $B=(5+12)^2$. b) $A=4^3-2^3$ và $B=2\cdot(4-2)^3$.

🔑 Lời giải

Dùng Lý thuyết 2: tính riêng $A$, $B$ rồi so sánh.

a) $A=25+144=169$; $B=17^2=289$. Vì $169<289$ nên $A.

b) $A=64-8=56$; $B=2\cdot2^3=2\cdot8=16$. Vì $56>16$ nên $A>B$.

⚠️ Bẫy: $(5+12)^2\ne 5^2+12^2$ và $(4-2)^3\ne 4^3-2^3$ — luỹ thừa không "phân phối" qua phép cộng/trừ.