Luỹ thừa với số mũ tự nhiên — Lời giải chi tiết
Toán 6 · Chương 1: Tập hợp các số tự nhiên · Bài 6
Luỹ thừa & phép nhân, chia luỹ thừa cùng cơ số
- $a^n=\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{n\text{ thừa số}}$ ($n\in\mathbb{N}^*$); $a^1=a$, $a^0=1$ (với $a\ne0$).
- $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$ (cùng cơ số: cộng số mũ); $a^m:a^n=a^{m-n}$ ($a\ne0,m\ge n$: trừ số mũ).
Bình phương, lập phương & số chính phương
- $a^2$ là "$a$ bình phương", $a^3$ là "$a$ lập phương".
- Số chính phương là bình phương của một số tự nhiên: $0;1;4;9;16;25;36;\dots$
- Viết số thành tổng các luỹ thừa của $10$: $\overline{abc}=a\cdot10^2+b\cdot10+c$.
1 Viết kết quả dưới dạng một luỹ thừa
a) $5\cdot5\cdot5\cdot5$; b) $9\cdot9\cdot9\cdot3\cdot3$; c) $8^7\cdot8^3$; d) $21^{15}:21^{10}$.
🔑 Lời giải
Dùng Lý thuyết 1: đưa về cùng cơ số rồi cộng/trừ số mũ.a) $5\cdot5\cdot5\cdot5=$ $5^4$.
b) Đổi $9=3^2$: $9\cdot9\cdot9\cdot3\cdot3=3^2\cdot3^2\cdot3^2\cdot3\cdot3=$ $3^8$.
c) $8^7\cdot8^3=8^{7+3}=$ $8^{10}$.
d) $21^{15}:21^{10}=21^{15-10}=$ $21^5$.
2 Bình phương, lập phương — số chính phương
a) Tính $11^2;5^3;2^4$. b) Trong $0;1;4;8;9;16;25;36$, số nào là số chính phương? c) Viết $49;64;1000$ dưới dạng một luỹ thừa.
🔑 Lời giải
Dùng Lý thuyết 2: số chính phương $=$ bình phương của số tự nhiên.a) $11^2=121$; $5^3=125$; $2^4=16$.
b) Số chính phương: $0=0^2,\,1=1^2,\,4=2^2,\,9=3^2,\,16=4^2,\,25=5^2,\,36=6^2$. Vậy $0;1;4;9;16;25;36$ là số chính phương; riêng $8$ không phải.
c) $49=7^2$; $64=8^2$ (hoặc $2^6$); $1000=10^3$.
3 Viết số thành tổng các luỹ thừa của $10$
Viết $2386$ và $100\,203$ thành tổng giá trị các chữ số bằng các luỹ thừa của $10$.
🔑 Lời giải
Dùng Lý thuyết 2: mỗi chữ số nhân với luỹ thừa của $10$ ứng với hàng của nó.$2386=2\cdot10^3+3\cdot10^2+8\cdot10+6$.
$100\,203=1\cdot10^5+2\cdot10^2+3$ (các hàng có chữ số $0$ thì bỏ qua).
4 Tìm cơ số hoặc số mũ
a) $2^x=16$; b) $x^3=27$; c) $5^x=125$; d) $x^2=81$.
🔑 Lời giải
Dùng Lý thuyết 1: đưa hai vế về cùng cơ số (hoặc cùng số mũ) rồi đồng nhất.a) $16=2^4$ nên $2^x=2^4\Rightarrow x=4$.
b) $27=3^3$ nên $x^3=3^3\Rightarrow x=3$.
c) $125=5^3$ nên $5^x=5^3\Rightarrow x=3$.
d) $81=9^2$ nên $x^2=9^2\Rightarrow x=9$.
5 Vận dụng
a) So sánh $2^3$ và $3^2$; $2^4$ và $4^2$. b) Tấm bìa hình vuông cạnh $8$ cm: viết diện tích dưới dạng một luỹ thừa và tính.
🔑 Lời giải
Dùng Lý thuyết 1: tính giá trị rồi so sánh.a) $2^3=8$, $3^2=9$ nên $2^3<3^2$. $2^4=16$, $4^2=16$ nên $2^4=4^2$.
b) Diện tích hình vuông cạnh $8$ cm là $8\times8=8^2=$ $64$ cm².
⚠️ Chú ý ghi nhớ
- $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$, $a^m:a^n=a^{m-n}$ — chỉ áp dụng khi cùng cơ số.
- Muốn dùng quy tắc, hãy đổi về cùng cơ số trước ($9=3^2$, $27=3^3$, $16=2^4$…).
- $a^m\cdot a^n\ne a^{m\cdot n}$ và $2^3\ne3^2$ — đừng nhầm cơ số với số mũ.