Quan hệ chia hết và tính chất — Lời giải chi tiết
Toán 6 · Chương 2: Tính chia hết · Bài 1
Quan hệ chia hết — ước và bội
- $a\,\vdots\,b$ khi có số tự nhiên $k$ để $a=k\cdot b$. Khi đó $b$ là ước của $a$, $a$ là bội của $b$.
- $\text{Ư}(a)$: tập các ước; $B(b)=\{0;b;2b;3b;\dots\}$: tập các bội.
Tính chất chia hết của tổng (hiệu) và tích
- Nếu $a\,\vdots\,m$ và $b\,\vdots\,m$ thì $(a\pm b)\,\vdots\,m$. Nếu $a\,\vdots\,m$, $b\not\vdots\,m$ thì $(a\pm b)\not\vdots\,m$.
- Tích $\,\vdots\,m$ nếu có một thừa số chia hết cho $m$ (hoặc tích vài thừa số chia hết cho $m$).
1 Tìm ước, bội thoả điều kiện
a) $a\in\text{Ư}(18)$ và $a>4$. b) $b\in B(6)$ và $b\le 36$.
🔑 Lời giải
Dùng Lý thuyết 1: liệt kê ước (bội) rồi chọn theo điều kiện.a) $\text{Ư}(18)=\{1;2;3;6;9;18\}$. Các số $>4$: $a\in\{6;9;18\}$.
b) $B(6)=\{0;6;12;18;24;30;36;42;\dots\}$. Các số $\le 36$: $b\in\{0;6;12;18;24;30;36\}$.
2 Xét tính chia hết của tổng, hiệu (cho 7)
a) $700+21$; b) $28+1400$; c) $70-23$; d) $280-56$.
🔑 Lời giải
Dùng Lý thuyết 2: xét mỗi số hạng có chia hết cho $7$ không.a) $700\,\vdots\,7$ và $21\,\vdots\,7$ nên $(700+21)\,\vdots\,7$. Chia hết.
b) $28\,\vdots\,7$ và $1400\,\vdots\,7$ nên $(28+1400)\,\vdots\,7$. Chia hết.
c) $70\,\vdots\,7$ nhưng $23\not\vdots\,7$ nên $(70-23)\not\vdots\,7$. Không chia hết.
d) $280\,\vdots\,7$ và $56\,\vdots\,7$ nên $(280-56)\,\vdots\,7$. Chia hết.
3 Điều kiện của số hạng để tổng chia hết
$A=21+36+x$. Tìm $x\in\{27;35;90;13;25\}$ để a) $A\,\vdots\,3$; b) $A\not\vdots\,3$.
🔑 Lời giải
Dùng Lý thuyết 2: $21\,\vdots\,3$ và $36\,\vdots\,3$ nên $A\,\vdots\,3 \Leftrightarrow x\,\vdots\,3$.Xét các số đã cho: $27\,\vdots\,3$, $90\,\vdots\,3$ (chia hết); $35,13,25$ không chia hết cho $3$.
a) $A\,\vdots\,3$ khi $x\in\{27;90\}$.
b) $A\not\vdots\,3$ khi $x\in\{35;13;25\}$.
4 Xét tính chia hết của một tích (cho 6)
a) $12\cdot17\cdot5$; b) $30\cdot13\cdot11$; c) $66\cdot45\cdot29$; d) $3\cdot37\cdot4\cdot5$.
🔑 Lời giải
Dùng Lý thuyết 2: tích chia hết cho $6$ nếu có thừa số chia hết cho $6$ (hoặc tích vài thừa số chia hết cho $6$).a) $12\,\vdots\,6$ nên tích $\,\vdots\,6$. Có.
b) $30\,\vdots\,6$ nên tích $\,\vdots\,6$. Có.
c) $66\,\vdots\,6$ nên tích $\,\vdots\,6$. Có.
d) Không có thừa số nào $\,\vdots\,6$, nhưng $3\cdot4=12\,\vdots\,6$ nên tích $\,\vdots\,6$. Có.
⚠️ Chú ý ghi nhớ
- $B(b)$ luôn bắt đầu từ $0$; ước của một số là hữu hạn, bội thì vô hạn.
- $(a+b)\,\vdots\,m$ không kéo theo $a\,\vdots\,m$, $b\,\vdots\,m$.
- Để xét tích chia hết cho $m$, hãy tách $m$ ra thừa số và tìm đủ các thừa số đó trong tích.