Dấu hiệu chia hết cho 2, 5, 9, 3 — Lời giải chi tiết
Toán 6 · Chương 2: Tính chia hết · Bài 2
Dấu hiệu chia hết cho 2 và cho 5
- Số có chữ số tận cùng là $0;2;4;6;8$ thì chia hết cho $2$.
- Số có chữ số tận cùng là $0$ hoặc $5$ thì chia hết cho $5$. Tận cùng $0$ thì chia hết cho cả $2$ và $5$.
Dấu hiệu chia hết cho 9 và cho 3
- Số có tổng các chữ số chia hết cho $9$ thì chia hết cho $9$.
- Số có tổng các chữ số chia hết cho $3$ thì chia hết cho $3$. (Số chia hết cho $9$ thì luôn chia hết cho $3$.)
1 Nhận biết
Trong $60;45;105;510;711;126;78;2025$: số nào chia hết cho a) $2$; b) $5$; c) $3$; d) $9$?
🔑 Lời giải
Dùng Lý thuyết 1 & 2: xét chữ số tận cùng (cho 2, 5) và tổng chữ số (cho 3, 9).a) $\,\vdots\,2$ (tận cùng chẵn): $60;510;126;78$.
b) $\,\vdots\,5$ (tận cùng $0$ hoặc $5$): $60;45;105;510;2025$.
c) $\,\vdots\,3$: tổng chữ số đều chia hết cho $3$ → cả $8$ số ($60,45,105,510,711,126,78,2025$).
d) $\,\vdots\,9$ (tổng chữ số $\,\vdots\,9$): $45(9);711(9);126(9);2025(9)$ → $45;711;126;2025$.
2 Xét tính chia hết của tổng, hiệu
a) $A=108+22$ ($\,\vdots\,2$? $\,\vdots\,5$?); b) $B=2023+72-45$; c) $C=117+405+31$ ($\,\vdots\,3$? $\,\vdots\,9$?); d) $D=504+204+3$.
🔑 Lời giải
a) $A=130$. Tận cùng $0$ nên $A\,\vdots\,2$ và $A\,\vdots\,5$.
b) $B=2023+72-45=2050$. Tận cùng $0$ nên $B\,\vdots\,2$ và $B\,\vdots\,5$.
c) $117\,\vdots\,3$, $405\,\vdots\,3$ nhưng $31\not\vdots\,3$ → $C\not\vdots\,3$, do đó $C\not\vdots\,9$.
d) $504\,\vdots\,9$; $204+3=207\,\vdots\,9$ (tổng chữ số $9$). Vậy $D\,\vdots\,9$, suy ra $D\,\vdots\,3$.
3 Lập số chia hết từ các chữ số $0;3;4;5$
Lập số có ba chữ số khác nhau: a) chia hết cho $5$; b) chia hết cho $9$.
🔑 Lời giải
Dùng Lý thuyết 1 & 2: chú ý chữ số $0$ không đứng đầu.a) $\,\vdots\,5$ → tận cùng $0$ hoặc $5$:
- Tận cùng $0$: $340;350;430;450;530;540$.
- Tận cùng $5$ (đầu $\ne 0$): $305;345;405;435$.
Tất cả: $340;350;430;450;530;540;305;345;405;435$ ($10$ số).
b) $\,\vdots\,9$ → tổng ba chữ số $\,\vdots\,9$. Chỉ bộ $\{0;4;5\}$ có tổng $9$. Các số (đầu $\ne 0$): $405;450;504;540$.
4 Tìm chữ số $x$ để $\overline{36x}$ chia hết
a) $\,\vdots\,2$; b) $\,\vdots\,5$; c) $\,\vdots\,9$; d) $\,\vdots\,3$.
🔑 Lời giải
a) Tận cùng $x$ chẵn: $x\in\{0;2;4;6;8\}$.
b) Tận cùng $0$ hoặc $5$: $x\in\{0;5\}$.
c) Tổng chữ số $3+6+x=9+x\,\vdots\,9$ → $x\in\{0;9\}$.
d) $9+x\,\vdots\,3$ → $x\,\vdots\,3$ → $x\in\{0;3;6;9\}$.
5 Toán thực tế
Đội Sao Đỏ có $28$–$32$ người, chia đều thành nhóm $5$ hoặc $6$. Tìm số học sinh.
🔑 Lời giải
Số học sinh chia đều cho cả $5$ và $6$ nên là bội chung của $5$ và $6$, tức bội của $\text{BCNN}(5,6)=30$.
Trong khoảng $28$–$32$, bội của $30$ là $30$. Vậy Đội Sao Đỏ có $30$ học sinh.
⚠️ Chú ý ghi nhớ
- Chia hết cho $2$, cho $5$: xét chữ số tận cùng. Chia hết cho $3$, cho $9$: xét tổng các chữ số.
- Số $\,\vdots\,9$ thì $\,\vdots\,3$ (chiều ngược lại không đúng).
- Lập số: chữ số $0$ không đứng đầu; "chia đều thành nhóm $a$ hoặc $b$" → số là bội chung của $a$ và $b$.