Số nguyên tố — Lời giải chi tiết
Toán 6 · Chương 2: Tính chia hết · Bài 3
Số nguyên tố — hợp số
- Số nguyên tố: số tự nhiên $>1$, chỉ có hai ước là $1$ và chính nó.
- Hợp số: số tự nhiên $>1$, có nhiều hơn hai ước. (Số $0$ và $1$ không là số nguyên tố cũng không là hợp số.)
Phân tích ra thừa số nguyên tố — số ước
- Phân tích một số $>1$ thành tích các thừa số nguyên tố (sơ đồ cây hoặc sơ đồ cột).
- Nếu $x=a^{m}\cdot b^{n}\cdots$ thì số ước của $x$ là $(m+1)(n+1)\cdots$
1 Nhận biết số nguyên tố, hợp số
$40;13;27;29;71;75;87$ — số nào là số nguyên tố, số nào là hợp số?
🔑 Lời giải
Dùng Lý thuyết 1: dùng dấu hiệu chia hết để tìm ước.Số nguyên tố: $13;\,29;\,71$.
Hợp số: $40\,(=2^3\cdot5)$; $27\,(=3^3)$; $75\,(=3\cdot5^2)$; $87\,(=3\cdot29)$.
2 Số nguyên tố hay hợp số?
a) $A=36+42$; b) $B=123+456+789$; c) $C=1\cdot2\cdot3\cdot5\cdot7+7\cdot8\cdot9$; d) $D=7\cdot11\cdot13+17\cdot19\cdot23$.
🔑 Lời giải
Dùng Lý thuyết 1: chỉ ra một số chia hết cả tổng.a) $36\,\vdots\,6$, $42\,\vdots\,6$ nên $A\,\vdots\,6$; $A>6$ → hợp số.
b) Mỗi số đều $\,\vdots\,3$ ($1{+}2{+}3=6$, $4{+}5{+}6=15$, $7{+}8{+}9=24$) nên $B\,\vdots\,3$, $B>3$ → hợp số.
c) $1\cdot2\cdot3\cdot5\cdot7\,\vdots\,7$ và $7\cdot8\cdot9\,\vdots\,7$ nên $C\,\vdots\,7$, $C>7$ → hợp số.
d) Cả hai tích đều là số lẻ nên tổng $D$ là số chẵn, $D\,\vdots\,2$, $D>2$ → hợp số.
3 Phân tích ra thừa số nguyên tố
$48;\ 56;\ 84;\ 360$.
🔑 Lời giải
Dùng Lý thuyết 2: chia lần lượt cho các số nguyên tố nhỏ nhất.$48=2^4\cdot3$; $56=2^3\cdot7$; $84=2^2\cdot3\cdot7$; $360=2^3\cdot3^2\cdot5$.
4 Số ước — toán thực tế
a) Tìm số ước của $48;56;84;360$. b) Có bao nhiêu cách chia đều $30$ học sinh thành các nhóm từ $3$ đến $6$ người?
🔑 Lời giải
Dùng Lý thuyết 2: số ước $=(m+1)(n+1)\cdots$ từ dạng phân tích.a) $48=2^4\cdot3 \Rightarrow (4{+}1)(1{+}1)=10$ ước; $56=2^3\cdot7\Rightarrow 4\cdot2=8$ ước;
$84=2^2\cdot3\cdot7\Rightarrow 3\cdot2\cdot2=12$ ước; $360=2^3\cdot3^2\cdot5\Rightarrow 4\cdot3\cdot2=24$ ước.
b) Số người mỗi nhóm phải là ước của $30$ và nằm trong $[3;6]$: $\text{Ư}(30)=\{1;2;3;5;6;10;15;30\}$, lấy $3;5;6$. Vậy có $3$ cách (nhóm $3$, nhóm $5$ hoặc nhóm $6$ người).
⚠️ Chú ý ghi nhớ
- $0$ và $1$ không phải số nguyên tố cũng không phải hợp số; $2$ là số nguyên tố chẵn duy nhất.
- Chứng tỏ một tổng là hợp số: chỉ ra nó chia hết cho một số khác $1$ và khác chính nó.
- Số ước tính từ số mũ cộng 1 rồi nhân với nhau — nhớ "cộng $1$" cho mỗi thừa số nguyên tố.