Bội chung. Bội chung nhỏ nhất — Lời giải chi tiết

Toán 6 · Chương 2: Tính chia hết · Bài 5

✨ Yêu cầu cần đạt — Lý thuyết trọng tâm

📖 Lý thuyết 1

BCNN: phân tích ra TSNT → chọn các thừa số chung và riêng → lấy với số mũ lớn nhất → nhân lại.
$\text{BC}(a,b)=$ tập các bội của $\text{BCNN}(a,b)$: $\;0;\,\text{BCNN};\,2\cdot\text{BCNN};\dots$

🔍 Đối chiếu: ƯCLN lấy mũ nhỏ nhất, BCNN lấy mũ lớn nhất.

📖 Lý thuyết 2

✍ Bài tập luyện tập

a) $15$ và $18$. b) $56$; $24$ và $72$.

🔑 Lời giải

Dùng Lý thuyết 1: thừa số chung và riêng, mũ lớn nhất.

a) $15=3\cdot5$, $18=2\cdot3^2$ → $\text{BCNN}=2\cdot3^2\cdot5=$ $90$.

b) $56=2^3\cdot7$, $24=2^3\cdot3$, $72=2^3\cdot3^2$ → $\text{BCNN}=2^3\cdot3^2\cdot7=$ $504$.

Tìm $x$ biết $x\,\vdots\,30$, $x\,\vdots\,18$, $x\,\vdots\,24$ và $350

🔑 Lời giải

Dùng Lý thuyết 1: $x$ là bội chung của $30,18,24$.

$30=2\cdot3\cdot5$, $18=2\cdot3^2$, $24=2^3\cdot3$ → $\text{BCNN}=2^3\cdot3^2\cdot5=360$.

$\text{BC}=\{0;360;720;\dots\}$. Trong khoảng $350$x=360$.

a) $\dfrac{5}{6}+\dfrac{7}{8}$. b) $\dfrac{27}{36}-\dfrac{12}{18}$.

🔑 Lời giải

Dùng Lý thuyết 2: mẫu chung $=$ BCNN các mẫu.

a) $\text{BCNN}(6,8)=24$: $\;\dfrac{5}{6}+\dfrac{7}{8}=\dfrac{20}{24}+\dfrac{21}{24}=$ $\dfrac{41}{24}$.

b) Rút gọn trước: $\dfrac{27}{36}=\dfrac{3}{4}$, $\dfrac{12}{18}=\dfrac{2}{3}$. Quy đồng mẫu $12$: $\dfrac{9}{12}-\dfrac{8}{12}=$ $\dfrac{1}{12}$.

⚠️ Mẹo câu b: rút gọn $\dfrac{27}{36}$ và $\dfrac{12}{18}$ trước giúp mẫu chung nhỏ hơn ($12$ thay vì $36$).

Số học sinh khối $6$ trong khoảng $300$–$400$, xếp hàng $12$; $15$; $18$ đều vừa đủ. Tính số học sinh.

🔑 Lời giải

Số học sinh chia hết cho $12$, $15$, $18$ nên là bội chung của chúng.

$12=2^2\cdot3$, $15=3\cdot5$, $18=2\cdot3^2$ → $\text{BCNN}=2^2\cdot3^2\cdot5=180$.

$\text{BC}=\{0;180;360;540;\dots\}$. Trong khoảng $300$–$400$ có $360$. Vậy khối $6$ có $360$ học sinh.

⚠️ Bẫy: "xếp hàng vừa đủ" → bội chung (BCNN), khác với "chia đều phần thưởng" → ước chung (ƯCLN).