Tập hợp các số nguyên — Lời giải chi tiết
Toán 6 · Chương 3: Số nguyên · Bài 1
Tập hợp số nguyên $\mathbb{Z}$
- $\mathbb{Z}=\{\ldots;-3;-2;-1;0;1;2;3;\ldots\}$ gồm số nguyên âm, số $0$ và số nguyên dương.
- $0$ không là số nguyên âm cũng không là số nguyên dương; mọi số tự nhiên đều là số nguyên.
Trục số & so sánh
- Trên trục số nằm ngang: điểm bên trái nhỏ hơn điểm bên phải.
- Mọi số nguyên âm $<0<$ mọi số nguyên dương. Với hai số âm: số gần $0$ hơn thì lớn hơn.
1 Số nguyên — kí hiệu $\in,\notin$
a) Điền $\in/\notin$: $15\,\square\,\mathbb{N}$; $-19\,\square\,\mathbb{Z}$; $-25\,\square\,\mathbb{N}$; $99\,\square\,\mathbb{Z}$. b) Viết các số nguyên giữa $-5$ và $2$.
🔑 Lời giải
Dùng Lý thuyết 1: $\mathbb{N}$ chỉ gồm số tự nhiên ($\ge 0$); $\mathbb{Z}$ gồm cả số âm.a) $15\in\mathbb{N}$; $-19\in\mathbb{Z}$; $-25\notin\mathbb{N}$ (số âm); $99\in\mathbb{Z}$.
b) Các số nguyên nằm giữa $-5$ và $2$: $-4;-3;-2;-1;0;1$.
2 Biểu diễn trên trục số
Biểu diễn $-5;-3;-2;3;4;6$ trên trục số.
🔑 Lời giải
Dùng Lý thuyết 2: số âm nằm bên trái $0$, số dương bên phải.(Các điểm cách đều nhau $1$ đơn vị; điểm gốc là $0$.)
3 So sánh — sắp xếp
a) So sánh $-2$ và $-6$; $5$ và $-10$. b) Sắp xếp tăng dần: $3;-15;6;-3;0;10$.
🔑 Lời giải
Dùng Lý thuyết 2: số âm gần $0$ hơn thì lớn hơn; số dương luôn lớn hơn số âm.a) $-2>-6$ (vì $-2$ gần $0$ hơn); $5>-10$.
b) Tăng dần: $-15;\,-3;\,0;\,3;\,6;\,10$.
4 Tìm số nguyên thoả điều kiện
a) $-3
🔑 Lời giải
a) $x\in\{-2;-1;0;1\}$ (lớn hơn $-3$, nhỏ hơn $2$, không lấy hai đầu).
b) $x\in\{-1;0;1;2;3\}$ (lấy cả $-1$ và $3$).
⚠️ Chú ý ghi nhớ
- $\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}$; số nguyên âm không thuộc $\mathbb{N}$.
- Trên trục số: bên trái nhỏ hơn; mọi số âm $<0<$ mọi số dương.
- Hai số âm: số gần $0$ hơn thì lớn hơn ($-2>-6$).