Phép chia hết. Ước và bội của một số nguyên — Lời giải
Toán 6 · Chương 3: Số nguyên · Bài 5
Phép chia hết — ước và bội
- Thương hai số nguyên cùng dấu là số dương, khác dấu là số âm.
- Nếu $b$ là ước của $a$ thì $-b$ cũng là ước; ước của số nguyên luôn đi theo cặp đối nhau $\pm d$.
- Bội của $a$ gồm cả số dương, số $0$ và số âm.
Tìm cặp $(x,y)$ với $x\cdot y=a$
- Phân tích $a$ thành tích hai số nguyên bằng mọi cách (kể cả dấu âm) rồi liệt kê.
1 Thực hiện phép chia
a) $54:6$; b) $(-54):(-6)$; c) $(-55):5$; d) $45:(-9)$.
🔑 Lời giải
Dùng Lý thuyết 1: chia phần số rồi đặt dấu theo quy tắc.a) $54:6=$ $9$; b) cùng dấu → $(-54):(-6)=$ $9$;
c) khác dấu → $(-55):5=$ $-11$; d) khác dấu → $45:(-9)=$ $-5$.
2 Ước và bội của số nguyên
a) Tìm năm số nguyên là bội của $-5$. b) Tìm tất cả các ước của $16$ và của $-8$.
🔑 Lời giải
Dùng Lý thuyết 1: bội và ước đi theo cả dấu dương lẫn âm.a) Chẳng hạn: $-10;\,-5;\,0;\,5;\,10$ (đều chia hết cho $-5$).
b) $\text{Ư}(16)=\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8;\pm16\}$; $\text{Ư}(-8)=\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\}$.
3 Tìm $x$
a) $11x+210=100$; b) $(-12)x-14=-2$; c) $(-8)x=(-5)\cdot(-7)-3$.
🔑 Lời giải
a) $11x=100-210=-110\Rightarrow x=-110:11=$ $-10$.
b) $(-12)x=-2+14=12\Rightarrow x=12:(-12)=$ $-1$.
c) $(-5)\cdot(-7)-3=35-3=32$; $(-8)x=32\Rightarrow x=32:(-8)=$ $-4$.
4 Tìm cặp số nguyên
a) $xy=5$. b) $xy=-4$ và $x
🔑 Lời giải
Dùng Lý thuyết 2: phân tích $a$ thành tích hai số nguyên (đủ dấu).a) $xy=5$ → các cặp $(x,y)$:
| $x$ | $-5$ | $-1$ | $1$ | $5$ |
| $y$ | $-1$ | $-5$ | $5$ | $1$ |
b) $xy=-4$ (khác dấu) và $x
⚠️ Chú ý ghi nhớ
- Thương cùng dấu → dương; khác dấu → âm.
- Ước của một số nguyên luôn theo cặp $\pm d$; bội gồm cả số âm và số $0$.
- Tìm $(x,y)$ với $xy=a$: liệt kê mọi cách viết $a$ thành tích hai số nguyên, đừng quên dấu âm.