Tam giác đều · Hình vuông · Lục giác đều — Lời giải chi tiết

Toán 6 · Chương 4: Một số hình phẳng trong thực tiễn · Bài 1

✨ Yêu cầu cần đạt — Lý thuyết trọng tâm

📖 Lý thuyết 1

Đặc điểm ba hình

Tam giác đều: ba cạnh bằng nhau; ba góc bằng nhau, mỗi góc $60^{\circ}$.
Hình vuông: bốn cạnh bằng nhau; bốn góc vuông; hai đường chéo bằng nhau và vuông góc.
Lục giác đều: sáu cạnh bằng nhau; sáu góc bằng nhau, mỗi góc $120^{\circ}$; ba đường chéo chính bằng nhau và cắt nhau tại một điểm.

📖 Lý thuyết 2

Vẽ hình & ghép hình

Cho trước hai điểm $A,B$: vẽ được hai hình vuông nhận $AB$ làm cạnh (về hai phía).
Ghép $6$ tam giác đều bằng nhau (chung một đỉnh) được một lục giác đều.

✍ Bài tập luyện tập

1 Nhận dạng — đặc điểm

Điền vào chỗ trống về cạnh, góc, đường chéo của tam giác đều, lục giác đều, hình vuông.

🔑 Lời giải

Dùng Lý thuyết 1.

Tam giác đều (mỗi góc $60^{\circ}$) · Hình vuông (4 góc vuông, 2 đường chéo bằng nhau) · Lục giác đều (mỗi góc $120^{\circ}$, 3 đường chéo chính)

a) Tam giác đều: ba cạnh bằng nhau, mỗi góc $60^{\circ}$.

b) Lục giác đều: mỗi góc $120^{\circ}$; có $3$ đường chéo chính bằng nhau.

c) Hình vuông: bốn cạnh bằng nhau, bốn góc vuông, hai đường chéo bằng nhau.

2 Vẽ tam giác đều, hình vuông

a) Vẽ tam giác đều $ABC$ cạnh $5$ cm. b) Cho hai điểm $A,B$, vẽ hình vuông $ABCD$ — được mấy hình?

🔑 Lời giải

Dùng Lý thuyết 2.

a) Vẽ tam giác đều $ABC$ cạnh $5$ cm — các bước dùng compa:

Bước 1. Vẽ đoạn thẳng $AB=5$ cm.
Bước 2. Mở compa đúng $5$ cm; đặt mũi nhọn ở $A$, vẽ một cung tròn phía trên.
Bước 3. Giữ nguyên khẩu độ, đặt mũi nhọn ở $B$, vẽ cung thứ hai cắt cung trước tại $C$.
Bước 4. Nối $C$ với $A$ và $B$. Vì $CA=CB=AB=5$ cm nên $ABC$ là tam giác đều.

Hai cung tròn (nét đứt) cùng bán kính $5$ cm cắt nhau tại đỉnh $C$.

b) Cho trước hai điểm $A,B$ thì vẽ được $2$ hình vuông nhận $AB$ làm cạnh, nằm về hai phía của đường thẳng $AB$.

Cạnh $AB$ (màu hồng) là cạnh chung của hai hình vuông ở hai phía.

3 Đếm hình trong lục giác đều

Lục giác đều $ABCDEF$ tâm $O$, nối $O$ với sáu đỉnh. a) Bao nhiêu tam giác đều nhỏ bằng nhau? b) Hai tam giác đều lớn tạo bởi ba đỉnh xen kẽ?

🔑 Lời giải

a) Có $6$ tam giác đều nhỏ: $OAB,\,OBC,\,OCD,\,ODE,\,OEF,\,OFA$ (vì $OA=OB=\dots$ bằng cạnh lục giác và mỗi góc ở tâm là $60^{\circ}$).

Nối tâm $O$ với $6$ đỉnh → $6$ tam giác đều bằng nhau.

b) Hai tam giác đều lớn: $ACE$ và $BDF$ (mỗi tam giác nối ba đỉnh cách nhau một đỉnh).

$ACE$ (tô hồng) và $BDF$ (nét xanh) — hai tam giác đều lớn nối các đỉnh xen kẽ.

⚠️ Lưu ý: tam giác $AOC$ không đều — nó cân với góc ở $O$ bằng $120^{\circ}$.

4 Chu vi đường gấp khúc quanh tam giác

Tam giác đều $ABC$ cạnh $5$ cm, ba hình vuông $BCMN,CAPQ,ABRS$ dựng ra ngoài. Tính chu vi $MNBRSAPQC$.

🔑 Lời giải

Đường bao ngoài (màu hồng) gồm $9$ cạnh; ba cạnh tam giác (nét đứt) nằm bên trong nên không tính.

Ba cạnh của tam giác ($AB,BC,CA$) là cạnh chung với các hình vuông nên nằm bên trong, không thuộc đường bao. Mỗi hình vuông góp $3$ cạnh ra ngoài, mỗi cạnh dài $5$ cm.

Chu vi $=3\times 3\times 5=$ $45$ cm.

⚠️ Bẫy: đừng tính cả cạnh tam giác — chúng bị các hình vuông che, không nằm trên đường bao ngoài.

⚠️ Chú ý ghi nhớ

Mỗi góc lục giác đều $=2\times 60^{\circ}=120^{\circ}$ (ghép từ hai tam giác đều).
Cho trước một đoạn thẳng làm cạnh thì luôn vẽ được hai hình vuông.
Khi tính chu vi hình ghép, bỏ các cạnh nằm bên trong (cạnh chung của hai hình).