Hình chữ nhật · Thoi · Bình hành · Thang cân — Lời giải chi tiết

Toán 6 · Chương 4: Một số hình phẳng trong thực tiễn · Bài 2

✨ Yêu cầu cần đạt — Lý thuyết trọng tâm

📖 Lý thuyết 1

Đặc điểm bốn hình

Hình chữ nhật: bốn góc vuông; các cạnh đối bằng nhau; hai đường chéo bằng nhau.
Hình thoi: bốn cạnh bằng nhau; hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Hình bình hành: các cạnh đối song song và bằng nhau; các góc đối bằng nhau.
Hình thang cân: hai đáy song song; hai cạnh bên bằng nhau; hai đường chéo bằng nhau.

📖 Lý thuyết 2

Đếm hình trong lưới ô vuông

Lưới $m\times n$ ô có số hình chữ nhật $=\dfrac{m(m{+}1)}{2}\cdot\dfrac{n(n{+}1)}{2}$ (đếm theo cách chọn hai đường ngang, hai đường dọc).
Hình vuông là trường hợp riêng — phải loại chúng khi đếm "hình chữ nhật không phải hình vuông".

✍ Bài tập luyện tập

1 Nối tên hình

Nối mỗi đặc điểm với đúng tên hình (A. Hình chữ nhật, B. Hình thoi, C. Hình bình hành, D. Hình thang cân).

🔑 Lời giải

Dùng Lý thuyết 1.

Phân biệt bốn hình qua đường chéo và cạnh.

1 → B (bốn cạnh bằng nhau, hai đường chéo vuông góc → hình thoi).

2 → A (bốn góc vuông, hai đường chéo bằng nhau → hình chữ nhật).

3 → C (cạnh đối song song và bằng nhau, góc đối bằng nhau → hình bình hành).

4 → D (hai đáy song song, cạnh bên bằng nhau, đường chéo bằng nhau → hình thang cân).

2 Vẽ hình chữ nhật, hình thoi

a) Hình chữ nhật $ABCD$, $AB=7$ cm, $BC=5$ cm. b) Hình thoi $ABCD$, $AC=8$ cm, $BD=6$ cm.

🔑 Lời giải

a) Vẽ hình chữ nhật $ABCD$ ($AB=7$ cm, $BC=5$ cm) bằng thước và ê ke:

Bước 1. Vẽ cạnh $AB=7$ cm.
Bước 2. Đặt ê ke dựng tia vuông góc với $AB$ tại $A$ và tại $B$.
Bước 3. Trên hai tia đó lấy $AD=BC=5$ cm.
Bước 4. Nối $D$ với $C$ — được hình chữ nhật $ABCD$.

Ô vuông nhỏ ở $A,B$ là kí hiệu góc vuông (dùng ê ke).

b) Vẽ hình thoi $ABCD$ theo hai đường chéo $AC=8$ cm, $BD=6$ cm:

Bước 1. Vẽ đường chéo $AC=8$ cm, lấy trung điểm $O$ (nên $OA=OC=4$ cm).
Bước 2. Qua $O$ dựng đường vuông góc với $AC$.
Bước 3. Trên đường đó lấy $OB=OD=3$ cm (về hai phía của $O$).
Bước 4. Nối $A,B,C,D$ — được hình thoi (bốn cạnh bằng nhau).

Hai đường chéo vuông góc, cắt nhau tại trung điểm $O$ của mỗi đường.

3 Vẽ hình bình hành, hình thang cân

a) Hình bình hành $ABCD$, $AB=6$ cm, $AD=3$ cm, $\widehat{DAB}=60^{\circ}$. b) Cho ba điểm $A,B,C$, vẽ hình thang cân $ABCD$.

🔑 Lời giải

a) Vẽ hình bình hành $ABCD$ ($AB=6$ cm, $AD=3$ cm, $\widehat{DAB}=60^{\circ}$):

Bước 1. Vẽ góc $\widehat{DAB}=60^{\circ}$ (dùng thước đo góc).
Bước 2. Trên hai cạnh của góc lấy $AB=6$ cm và $AD=3$ cm.
Bước 3. Qua $B$ kẻ tia song song với $AD$; qua $D$ kẻ tia song song với $AB$; hai tia cắt nhau tại $C$.

$AB\parallel DC$ và $AD\parallel BC$ — các cạnh đối song song và bằng nhau.

b) Vẽ hình thang cân $ABCD$ (đáy $AB$, $CD$):

Bước 1. Vẽ đáy lớn $AB$.
Bước 2. Kẻ một đường thẳng song song với $AB$ (chứa đáy nhỏ $DC$).
Bước 3. Lấy $D, C$ trên đường đó sao cho hai cạnh bên $AD=BC$ (đối xứng qua đường trung trực của $AB$).

Hai đáy song song (dấu $>$); hai cạnh bên bằng nhau (gạch chéo).

4 Đếm hình trong lưới 3 × 2

Hình chữ nhật chia thành lưới $3$ cột $\times\ 2$ hàng ô vuông. a) Số hình vuông? b) Số hình chữ nhật không phải hình vuông?

🔑 Lời giải

Dùng Lý thuyết 2.

$6$ ô vuông nhỏ; hai hình vuông $2\times2$ (viền hồng và viền xanh nét đứt).

a) Hình vuông: loại $1\times1$ có $3\times2=6$ ô; loại $2\times2$ có $2\times1=2$ hình. Tổng $6+2=8$ hình vuông.

b) Tổng số hình chữ nhật: $\dfrac{3\cdot4}{2}\cdot\dfrac{2\cdot3}{2}=6\cdot3=18$. Trừ $8$ hình vuông còn $18-8=10$ hình chữ nhật không phải hình vuông.

⚠️ Bẫy: "hình chữ nhật" trong câu b hiểu là không kể hình vuông, nên phải trừ $8$ hình vuông ra khỏi tổng $18$.

⚠️ Chú ý ghi nhớ

Hình vuông vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi (trường hợp đặc biệt).
Vẽ hình thoi nhanh nhất là dựng hai đường chéo vuông góc, cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Đếm hình chữ nhật trong lưới: chọn $2$ trong các đường dọc và $2$ trong các đường ngang.