Chu vi và diện tích một số tứ giác — Lời giải chi tiết

Toán 6 · Chương 4: Một số hình phẳng trong thực tiễn · Bài 3

✨ Yêu cầu cần đạt — Công thức trọng tâm

📖 Công thức

Chu vi $C$ và diện tích $S$

Hình vuông cạnh $a$: $C=4a$, $S=a^2$.
Hình chữ nhật cạnh $a,b$: $C=2(a+b)$, $S=ab$.
Hình thang đáy $a,b$, cao $h$: $S=\dfrac{(a+b)\cdot h}{2}$.
Hình bình hành đáy $a$, cao $h$: $S=a\cdot h$. Hình thoi chéo $m,n$: $S=\dfrac{1}{2}mn$.

✍ Bài tập luyện tập

1 Ứng dụng công thức chu vi

a) Vườn chữ nhật $8\times16$ m, trồng cây quanh vườn cách nhau $1$ m, mỗi gốc $50\,000$ đ. b) Sân vuông cạnh $20$ m, treo dây đèn quanh sân, $25\,000$ đ/m.

🔑 Lời giải

Dùng công thức chu vi.

Cây trồng quanh đường biên khép kín → số gốc $=$ chu vi $\div\,1$ m.

a) Chu vi vườn $=2(8+16)=48$ m. Trồng quanh khép kín, cách nhau $1$ m → số gốc $=48$. Tiền $=48\times 50\,000=$ $2\,400\,000$ đồng.

b) Chu vi sân $=4\times 20=80$ m → cần $80$ m dây. Tiền $=80\times 25\,000=$ $2\,000\,000$ đồng.

Dây đèn (nét chấm vàng) chạy quanh chu vi sân vuông.

⚠️ Lưu ý: trồng cây quanh một đường khép kín thì số cây $=$ chu vi $\div$ khoảng cách (không cộng thêm $1$ như trồng trên đoạn thẳng).

2 Lát gạch sân chữ nhật

Sân $15\times8$ m lát gạch vuông cạnh $40$ cm; hộp $6$ viên giá $80\,000$ đ. Tính tiền.

🔑 Lời giải

Mỗi viên gạch là hình vuông cạnh $0{,}4$ m; lát kín sân.

Diện tích sân $=15\times8=120$ m$^2$. Mỗi viên gạch cạnh $0{,}4$ m có diện tích $0{,}4\times0{,}4=0{,}16$ m$^2$.

Số viên $=120:0{,}16=750$ viên $\Rightarrow$ số hộp $=750:6=125$ hộp.

Tiền $=125\times 80\,000=$ $10\,000\,000$ đồng.

⚠️ Đổi đơn vị: đưa cạnh gạch về mét ($40$ cm $=0{,}4$ m) trước khi tính diện tích để cùng đơn vị với sân.

3 Diện tích ruộng hình thang — năng suất

Ruộng hình thang đáy $15$ m và $20$ m, cao $5$ m; năng suất $0{,}6$ kg/m$^2$. Tính sản lượng thóc.

🔑 Lời giải

Dùng $S=\dfrac{(a+b)h}{2}$.

Đường cao $h=5$ m vuông góc với hai đáy.

Diện tích $=\dfrac{(15+20)\times5}{2}=\dfrac{175}{2}=87{,}5$ m$^2$.

Sản lượng $=87{,}5\times0{,}6=$ $52{,}5$ kg thóc.

4 Trồng hoa và cỏ trên vườn bình hành

Vườn bình hành đáy $20$ m, cao $5$ m; bồn hoa vuông cạnh $4$ m ở giữa, phần còn lại trồng cỏ. Hoa $200\,000$ đ/m$^2$, cỏ $100\,000$ đ/m$^2$. Tính tổng tiền.

🔑 Lời giải

Bồn hoa hình vuông cạnh $4$ m ở giữa; phần còn lại (xanh) trồng cỏ.

Diện tích vườn $=20\times5=100$ m$^2$. Diện tích bồn hoa $=4\times4=16$ m$^2$.

Diện tích cỏ $=100-16=84$ m$^2$.

Tiền hoa $=16\times200\,000=3\,200\,000$ đ; tiền cỏ $=84\times100\,000=8\,400\,000$ đ.

Tổng $=3\,200\,000+8\,400\,000=$ $11\,600\,000$ đồng.

⚠️ Bẫy: diện tích cỏ là phần còn lại = diện tích vườn trừ diện tích bồn hoa, đừng tính cỏ trên cả $100$ m$^2$.

⚠️ Chú ý ghi nhớ

Luôn đổi về cùng đơn vị trước khi tính ($1$ m$^2=10\,000$ cm$^2$).
Số viên gạch, số cây, số hộp thường phải làm tròn lên để đủ dùng.
Bài "phần còn lại" = diện tích hình lớn $-$ tổng diện tích phần bị khoét.