Hình có trục đối xứng — Lời giải chi tiết
Toán 6 · Chương 5: Tính đối xứng của hình phẳng · Bài 1
✨ Yêu cầu cần đạt — Lý thuyết trọng tâm
📖 Lý thuyết 1
Trục đối xứng là gì?
- Đường thẳng $d$ là trục đối xứng của hình $H$ nếu gấp hình theo $d$ thì hai phần trùng khít lên nhau.
- Một hình có thể có $0,\,1,\,2,\,\dots$ trục, hoặc vô số trục (đường tròn).
📖 Lý thuyết 2
Số trục đối xứng cần nhớ
- Đoạn thẳng: 2 · Tam giác đều: 3 · Hình vuông: 4 · Hình chữ nhật: 2
- Hình thoi: 2 · Hình thang cân: 1 · Hình bình hành: 0 · Đường tròn: vô số
✍ Bài tập luyện tập
1 Đếm số trục đối xứng
Điền số trục đối xứng của mỗi hình.
🔑 Lời giải — các trục đối xứng (nét đứt hồng)
Mỗi nét đứt hồng là một trục đối xứng. Hình bình hành (cạnh kề khác nhau) không có trục nào.
| Hình | Đoạn thẳng | Tam giác đều | Hình vuông | Chữ nhật | Hình thoi | Thang cân | Bình hành |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Số trục | 2 | 3 | 4 | 2 | 2 | 1 | 0 |
⚠️ Bẫy: hai trục của hình chữ nhật là hai đường nối trung điểm cạnh đối, không phải hai đường chéo. Ngược lại, hai trục của hình thoi lại chính là hai đường chéo.
2 Chữ cái có trục đối xứng
Xét trục đối xứng của các chữ in hoa A, H, N, T.
🔑 Lời giải
A, T có một trục đứng; H có cả trục đứng và trục ngang; N không có trục đối xứng.
a) A và T: mỗi chữ có $1$ trục đối xứng đứng. H có $2$ trục (đứng và ngang). N không có trục đối xứng (nhưng có tâm — xem Bài 2).
b) Cánh quạt $3$ cánh đều: có $3$ trục đối xứng (giống tam giác đều). c) Trái tim, con bướm: mỗi hình có $1$ trục đối xứng đứng.
3 Vẽ tất cả trục đối xứng
a) Hình vuông. b) Tam giác đều. c) Hình chữ nhật.
🔑 Lời giải
Hình vuông có $4$ trục (gồm $2$ đường chéo); hình chữ nhật chỉ có $2$ trục (không phải đường chéo).
4 Vẽ thêm để có trục đối xứng
Tam giác cân $ABC$ ($AB=AC$). Vẽ thêm đoạn thẳng để hình mới có một trục đối xứng là đường cao kẻ từ $A$.
🔑 Lời giải
Kẻ đường cao $AH$ ($H$ là trung điểm $BC$) — đây chính là trục đối xứng của tam giác cân.
Vì $AB=AC$ nên đường cao $AH$ từ $A$ chia tam giác thành hai nửa trùng khít khi gấp lại ⇒ $AH$ là trục đối xứng duy nhất.
⚠️ Chú ý ghi nhớ
- Kiểm tra trục đối xứng bằng cách gấp đôi theo đường đó — hai phần phải trùng khít.
- Số trục: tam giác đều 3, hình vuông 4, hình chữ nhật & hình thoi 2, hình thang cân 1, hình bình hành 0.
- Trục của hình thoi = hai đường chéo; trục của hình chữ nhật = hai đường nối trung điểm cạnh đối (KHÔNG phải đường chéo).