Hình có tâm đối xứng — Lời giải chi tiết

Toán 6 · Chương 5: Tính đối xứng của hình phẳng · Bài 2

✨ Yêu cầu cần đạt — Lý thuyết trọng tâm

📖 Lý thuyết 1

Điểm $O$ là tâm đối xứng của hình $H$ nếu quay nửa vòng ($180^{\circ}$) quanh $O$ thì hình trùng khít với chính nó.
Với hình vuông, chữ nhật, thoi, bình hành, lục giác đều: tâm $O$ là giao điểm hai đường chéo.

📖 Lý thuyết 2

Có tâm: đoạn thẳng (trung điểm), đường tròn (tâm), hình vuông, chữ nhật, thoi, bình hành, lục giác đều.
Không có tâm: tam giác đều và hình thang cân.

✍ Bài tập luyện tập

Điền "Có / Không" và chỉ ra tâm.

🔑 Lời giải — tâm đối xứng $O$ (chấm hồng)

Tâm đối xứng $O$ là giao điểm hai đường chéo. Tam giác đều và hình thang cân không có tâm.

Hình	Đoạn thẳng	Vuông	Chữ nhật	Thoi	Bình hành	Lục giác đều	Tam giác đều	Thang cân
Có tâm?	Có	Có	Có	Có	Có	Có	Không	Không

a) Hình bình hành $ABCD$. b) Lục giác đều $ABCDEF$. c) Đoạn thẳng $MN$.

🔑 Lời giải

a) Tâm đối xứng của hình bình hành $ABCD$ là giao điểm $O$ của hai đường chéo $AC$ và $BD$.

b) Tâm đối xứng của lục giác đều $ABCDEF$ là giao điểm các đường chéo chính $AD,\,BE,\,CF$.

c) Tâm đối xứng của đoạn thẳng $MN$ là trung điểm của $MN$.

Trong H, N, S, X, O và các số 0, 1, 8: chữ/số nào có tâm đối xứng?

🔑 Lời giải

Quay $180^{\circ}$: H, N, S, X, O, 0, 8 vẫn như cũ; chữ số 1 thì không.

Có tâm đối xứng: H, N, S, X, O, 0, 8. Không có tâm: 1.

Với hình vuông, hình thang cân, tam giác đều, hình bình hành: có trục? có tâm?

🔑 Lời giải — trục (nét đứt) và tâm (chấm) cùng một hình

Trục và tâm là hai tính chất khác nhau: tam giác đều có $3$ trục nhưng $0$ tâm; hình bình hành có tâm nhưng $0$ trục.

Kiểm tra tâm đối xứng: quay nửa vòng $180^{\circ}$ quanh điểm đó, hình phải trùng khít chính nó.
Tâm $O$ của hình vuông, chữ nhật, thoi, bình hành, lục giác đều = giao điểm hai đường chéo.
Tam giác đều và hình thang cân KHÔNG có tâm đối xứng — dù chúng vẫn có trục đối xứng.