Mở rộng phân số. Phân số bằng nhau — Lời giải chi tiết
Toán 6 · Chương 6: Phân số · Bài 1
Phân số bằng nhau & tính chất cơ bản
- $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$ khi $a\cdot d=b\cdot c$ (tích chéo bằng nhau).
- $\dfrac{a}{b}=\dfrac{a\cdot m}{b\cdot m}$ ($m\ne0$) và $\dfrac{a}{b}=\dfrac{a:n}{b:n}$ ($n$ là ước chung).
- Phân số tối giản: tử và mẫu không còn ước chung nào khác $1;-1$. Nên đưa về mẫu dương.
1 Tìm tử hoặc mẫu chưa biết
a) $\dfrac{-4}{7}=\dfrac{x}{21}$; b) $\dfrac{4}{x}=\dfrac{8}{-24}$; c) $\dfrac{x}{-27}=\dfrac{-4}{9}$; d) $\dfrac{-24}{15}=\dfrac{16}{x}$.
🔑 Lời giải
Dùng tích chéo $a\cdot d=b\cdot c$.a) $7x=-4\cdot21=-84\Rightarrow x=$ $-12$.
b) $8x=4\cdot(-24)=-96\Rightarrow x=$ $-12$.
c) $9x=(-4)\cdot(-27)=108\Rightarrow x=$ $12$.
d) $-24x=15\cdot16=240\Rightarrow x=$ $-10$.
2 Rút gọn về tối giản (mẫu dương)
$\dfrac{48}{60}$; $\dfrac{-18}{24}$; $\dfrac{25}{-35}$; $\dfrac{-45}{-120}$.
🔑 Lời giải
$\dfrac{48}{60}=$ $\dfrac{4}{5}$ (chia cho $12$); $\dfrac{-18}{24}=$ $\dfrac{-3}{4}$ (chia cho $6$).
$\dfrac{25}{-35}=\dfrac{-25}{35}=$ $\dfrac{-5}{7}$ (chia cho $5$); $\dfrac{-45}{-120}=\dfrac{45}{120}=$ $\dfrac{3}{8}$ (chia cho $15$).
3 Đổi phút ra giờ (phân số tối giản)
$15$ phút; $24$ phút; $45$ phút; $50$ phút.
🔑 Lời giải
$1$ giờ $=60$ phút nên $a$ phút $=\dfrac{a}{60}$ giờ:
$15$ ph $=\dfrac{15}{60}=$ $\dfrac{1}{4}$ h; $24$ ph $=\dfrac{24}{60}=$ $\dfrac{2}{5}$ h; $45$ ph $=\dfrac{45}{60}=$ $\dfrac{3}{4}$ h; $50$ ph $=\dfrac{50}{60}=$ $\dfrac{5}{6}$ h.
4 Bài toán thực tế
Căn hộ $96\ \mathrm{m}^2$, phòng khách $18\ \mathrm{m}^2$. Phòng khách chiếm mấy phần?
🔑 Lời giải
Tỉ số diện tích $=\dfrac{18}{96}=$ $\dfrac{3}{16}$ (chia cả tử và mẫu cho $6$).
Vậy phòng khách chiếm $\dfrac{3}{16}$ tổng diện tích căn hộ.
⚠️ Chú ý ghi nhớ
- Tìm thành phần chưa biết: dùng tích chéo rồi giải như tìm $x$.
- Rút gọn nhanh: chia cả tử và mẫu cho ƯCLN; luôn kết thúc ở phân số tối giản mẫu dương.
- Phân số chỉ một "phần của tổng" trong bài thực tế: lấy phần đó chia cho tổng.