Phép nhân và phép chia phân số — Lời giải chi tiết

Toán 6 · Chương 6: Phân số · Bài 4

✨ Yêu cầu cần đạt — Lý thuyết trọng tâm

📖 Lý thuyết

Nhân: $\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{c}{d}=\dfrac{a\cdot c}{b\cdot d}$ — nên rút gọn chéo trước khi nhân.
Chia: nhân với số nghịch đảo: $\dfrac{a}{b}:\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{d}{c}$.
Số nghịch đảo của $\dfrac{a}{b}$ là $\dfrac{b}{a}$; tích của một số với nghịch đảo của nó bằng $1$.

✍ Bài tập luyện tập

a) $\dfrac{5}{6}\cdot\dfrac{12}{25}$; b) $\dfrac{-3}{8}\cdot\dfrac{4}{9}$; c) $\dfrac{7}{10}:\dfrac{14}{5}$; d) $\dfrac{-9}{16}:\dfrac{3}{8}$.

🔑 Lời giải

a) $\dfrac{5\cdot12}{6\cdot25}=\dfrac{60}{150}=$ $\dfrac{2}{5}$.

b) $\dfrac{-3\cdot4}{8\cdot9}=\dfrac{-12}{72}=$ $\dfrac{-1}{6}$.

c) $\dfrac{7}{10}\cdot\dfrac{5}{14}=\dfrac{35}{140}=$ $\dfrac{1}{4}$.

d) $\dfrac{-9}{16}\cdot\dfrac{8}{3}=\dfrac{-72}{48}=$ $\dfrac{-3}{2}$.

a) $\dfrac{3}{5}\cdot x=\dfrac{9}{10}$; b) $x:\dfrac{2}{7}=\dfrac{14}{3}$; c) $\dfrac{4}{9}:x=\dfrac{8}{3}$.

🔑 Lời giải

a) $x=\dfrac{9}{10}:\dfrac{3}{5}=\dfrac{9}{10}\cdot\dfrac{5}{3}=\dfrac{45}{30}=$ $\dfrac{3}{2}$.

b) $x=\dfrac{14}{3}\cdot\dfrac{2}{7}=\dfrac{28}{21}=$ $\dfrac{4}{3}$.

c) $x=\dfrac{4}{9}:\dfrac{8}{3}=\dfrac{4}{9}\cdot\dfrac{3}{8}=\dfrac{12}{72}=$ $\dfrac{1}{6}$.

⚠️ Bẫy câu c: số chia là $x$ (mẫu), nên $x=\dfrac{4}{9}:\dfrac{8}{3}$ chứ không phải nhân.

Tấm vải dài $\dfrac{24}{5}$ m, cắt đi $\dfrac{3}{4}$ tấm vải. Đã cắt bao nhiêu mét?

🔑 Lời giải

Số mét đã cắt $=\dfrac{24}{5}\cdot\dfrac{3}{4}=\dfrac{72}{20}=\dfrac{18}{5}=$ $3{,}6$ m.

$\dfrac{3}{7}\cdot\dfrac{5}{9}+\dfrac{3}{7}\cdot\dfrac{4}{9}-\dfrac{3}{7}$.

🔑 Lời giải

Đặt $\dfrac{3}{7}$ làm thừa số chung:

$\dfrac{3}{7}\left(\dfrac{5}{9}+\dfrac{4}{9}-1\right)=\dfrac{3}{7}\left(1-1\right)=\dfrac{3}{7}\cdot0=$ $0$.

💡 Mẹo: $\dfrac{5}{9}+\dfrac{4}{9}=1$ rồi $1-1=0$ nên cả biểu thức bằng $0$ — không cần tính từng tích.