Điểm và đường thẳng — Lời giải chi tiết
Toán 6 · Chương 8: Những hình hình học cơ bản · Bài 1
✨ Yêu cầu cần đạt — Lý thuyết trọng tâm
📖 Lý thuyết
Điểm, đường thẳng, thẳng hàng
- Qua hai điểm phân biệt có một và chỉ một đường thẳng.
- Điểm $A$ thuộc đường thẳng $d$ viết $A\in d$; không thuộc viết $A\notin d$.
- Ba điểm cùng nằm trên một đường thẳng gọi là thẳng hàng.
✍ Bài tập luyện tập
1 Điểm thuộc / không thuộc đường thẳng
$A,B$ nằm trên $d$, $C$ không nằm trên $d$. Ghi quan hệ bằng $\in,\notin$.
🔑 Lời giải
$A,B$ nằm trên $d$; $C$ nằm ngoài $d$.
$A\in d$; $B\in d$; $C\notin d$.
2 Ba điểm thẳng hàng / không thẳng hàng
a) Vẽ $M,N,P$ thẳng hàng ($N$ giữa). b) Vẽ $D,E,F$ không thẳng hàng.
🔑 Lời giải
$M,N,P$ cùng trên một đường thẳng; $D,E,F$ không cùng đường thẳng nào.
3 Đếm đường thẳng (không có 3 điểm thẳng hàng)
$4$ điểm $A,B,C,D$, không có $3$ điểm thẳng hàng. Có bao nhiêu đường thẳng?
🔑 Lời giải
Mỗi cặp điểm cho một đường thẳng — tất cả $6$ đường thẳng.
Số đường thẳng $=$ số cặp điểm $=$ $6$: $AB,\,AC,\,AD,\,BC,\,BD,\,CD$.
4 Đếm đường thẳng (có 3 điểm thẳng hàng)
$M,N,P$ thẳng hàng, $Q$ nằm ngoài. Có bao nhiêu đường thẳng?
🔑 Lời giải
Một đường thẳng qua $M,N,P$ và ba đường thẳng từ $Q$.
Có $4$ đường thẳng: đường thẳng $MNP$ và ba đường $QM,\,QN,\,QP$.
⚠️ Bẫy: $M,N,P$ thẳng hàng nên chỉ tính một đường thẳng cho cả ba (không tính $MN,NP,MP$ riêng).
⚠️ Chú ý ghi nhớ
- Qua hai điểm phân biệt: duy nhất một đường thẳng.
- $n$ điểm không có $3$ điểm thẳng hàng → $\dfrac{n(n-1)}{2}$ đường thẳng.
- Mỗi nhóm điểm thẳng hàng chỉ cho một đường thẳng.