Hình học

Bài 1

Trong hình dưới có hai đường thẳng m và n và ba điểm chưa đặt tên. Hãy điền các chữ A, B, C vào đúng vị trí của nó biết:

• Điểm A không thuộc đường thẳng m và cũng không thuộc đường thẳng n;

• Điểm B không thuộc đường thẳng m;

• Điểm C không thuộc đường thẳng n.

1. Vẽ đường thẳng p và các điểm A, B nằm trên p.

2. Nêu cách vẽ điểm C thẳng hàng với hai điểm A, B;

3. Nêu cách vẽ điểm D không thẳng hàng với 2 điểm A, B.

Bài 2

Cho trước một số điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. Biết tổng số đường thẳng vẽ được 28. Hỏi có bao nhiêu điểm cho trước?

Bài 3

Vẽ điểm D và E sao cho D nằm giữa C và E còn E nằm giữa D và F.

1. Vì sao có thể khẳng định 4 điểm C, D, E, F thẳng hàng

2. Kể tên hai tia trùng nhau gốc E.

3. Vì sao có thể khẳng định điểm E nằm giữa C và F.

Bài 4

Vẽ lại hình dưới rồi trả lời các câu hỏi sau:

1. Hình có mấy tia? Có mấy đoạn thẳng?

2. Những cặp đoạn thẳng nào không cắt nhau?

3. Hai đoạn thẳng nào cắt nhau tại điểm nằm giữa hai đầu của mỗi đoạn thẳng?

Bài 5

Trên đường thẳng xy lấy một điểm O và hai điểm M, N sao cho $OM = 2\text{cm; }ON = 3\text{cm}$. Vẽ các điểm A và B trên đường thẳng xy sao cho M là trung điểm của OA; N là trung điểm của OB. Tính độ dài AB.

Bài 6

Gọi O là một điểm của đoạn thẳng $AB = 4\text{cm}$. Xác định vị trí của điểm O để :

1. Tổng $AB + BO$ đạt giá trị nhỏ nhất;

2. Tổng $AB + BO = 2BO$;

3. Tổng $AB + BO = 3BO$.

Bài 7

Cho đường thẳng m và năm điểm A,B,C,D,E không thuộc m.

1. Chứng tỏ rằng trong hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng m, có một mặt phẳng chứa ít nhất 3 điểm.

2. Cứ qua hai điểm vẽ một đoạn thẳng. Hỏi nhiều nhất có mấy đoạn thẳng cắt m?

Bài 8

Vẽ góc xOy khác góc bẹt. Lấy A trên tia Ox, lấy B trên tia Oy (A và B khác O). Hãy lấy một điểm C sao cho góc $BOC$ kề bù với góc $BOA$.

1. Trong ba điểm A,O,C điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?

2. Vẽ các tia BA,BC hỏi điểm O nằm trong góc nào?

3. Kể tên các cặp góc kề bù đỉnh B.

Bài 9

Cho góc bẹt $\widehat{xOy}$. Vẽ hai tia Om, On trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy sao cho $\widehat{xOm} = 120^{o}$; $\widehat{xOn} = a^{o}$. Tìm giá trị của a để tia Om nằm giữa hai tia Oy, On.

Bài 10

Trên mặt phẳng, cho tia Ox. Vẽ hai tia Oy, Ot sao cho $\widehat{xOy} = 100^{o}$; $\widehat{xOt} = 150^{o}$. Tính số đo góc $\widehat{yOt}$.

Bài 11

Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ ba tia Oy, Oz, Ot sao cho $\widehat{xOy} = 50^{o}$; $\widehat{xOz} = 75^{o}$; $\widehat{xOt} = 100^{o}$. Xác định xem tia nào là tia phân giác của một góc.

Bài 12

Cho ba tia OA, OB, OC tạo thành ba góc bằng nhau và không có điểm trong chung $\widehat{DOB},\widehat{BOC}$ và $\widehat{COA}$. Vì sao có thể khẳng định tia đối của mỗi tia nói trên là tia phân giác của góc tạo bởi hai tia còn lại?

Bài 13

Trên đường thẳng xy lấy điểm O. Vẽ đường tròn (O; 3) cắt Ox, Oy thứ tự tại A và B. Vẽ đường tròn (O; 2) cắt tia Ox, Oy thứ tự tại C và D. Vẽ đường tròn (D; BD) cắt BO tại M và cắt đường tròn (O; 2) tại N.

1. So sánh AC và BD.

2. Chứng tỏ M là trung điểm của OD.

3. So sánh tổng ON + ND với OB.

Bài 14

1. Vẽ $\bigtriangleup ABC$ biết $BC = 3,5\text{cm; }AB = 2\text{cm; }AC = 3\text{cm}$.

2. Vẽ tiếp $\bigtriangleup ADE$ biết D thuộc tia đối của tia AB và $AD = 1\text{cm}$; E thuộc tia đối tia AC và $AE = 1,5\text{cm}$;

3. Hai tia BE và CD cắt nhau tại O. Dùng compa để kiểm tra xem E và D theo thứ tự có phải là trung điểm của OB và OC không?

Bài 15

Một mảnh giấy hình chữ nhật bị gập lại theo hình dưới đây. Tính góc $a$.

Bài 16

$ABCD$ là một hình vuông. $\bigtriangleup DPC$ là một tam giác đều. $AB = DP$ và $CD = CP$. Tìm góc $\widehat{ADP}$.

Bài 17

Trong hình vẽ, $BE = AC,\widehat{CAE} = 30^{o}$ và $\widehat{AEB} = 70^{o}$. Tìm góc $\widehat{ABC}$.

Bài 18

Trong biểu đồ dưới đây, $AB = AC = AD$. Góc $ABC = 40^{o}$ và góc $ACD = 80^{o}$. Tính góc $BAD$.

Bài 19

$ABCD$ là một hình vuông và tam giác $BCE$ là tam giác đều. Tính góc $AED$.