Chương 1: ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN

Chuyên đề 1: CÁC PHÉP TÍNH VỀ SỐ TỰ NHIÊN

1.1. Tính tổng của 100 số tự nhiên chẵn đầu tiên.

1.2. Tìm chữ số tận cùng của $333^{333}$ .

1.3. Tích của 3 số tự nhiên liên tiếp bằng 8 lần tổng của 3 số đó. Tìm các số đó.

1.4. Tìm tất cả các số có hai chữ số sao cho nó có thể biểu diễn bằng tổng các chữ số của nó cộng với tích các chữ số của nó.

1.5. Tìm số lớn nhất có ba chữ số sao cho khi chia số đó cho 43 thì được số dư đúng bằng thương.

1.6. Hỏi tổng $9 + 99 + 999 + \dots + \underbrace{99\dots9}_{100 \text{ chữ số } 9}$ là một số có bao nhiêu chữ số?

1.7. Viết hai số $2^{2016}$ và $5^{2016}$ liên tiếp nhau trong biểu diễn thập phân, ta được một số. Hỏi số này có bao nhiêu chữ số?

1.8. Cho $m$ và $n$ là hai số có 2 chữ số khác nhau nhưng có chữ số tận cùng giống nhau. Biết rằng thương và số dư trong phép chia $m$ cho 9 tương ứng bằng số dư và thương trong phép chia $n$ cho 9. Tìm chữ số tận cùng của hai số này.

1.9. Viết liên tiếp các số từ 1 đến 100 ta được số $123...99100$ . a) Hỏi số này có bao nhiêu chữ số? b) Phải xoá 100 chữ số nào để các chữ số còn lại (vẫn giữ nguyên thứ tự như trước) tạo thành một số lớn nhất?

1.10. Viết liên tiếp các số từ 1 đến 99999 trên bảng, ta được số $123...99999$ . Tìm tổng các chữ số của số đó.

1.11. Khi lấy số 31513 và 34369 chia cho một số có ba chữ số ta được các số dư bằng nhau. Hãy tìm số dư này.

1.12. Tìm số các chữ số của số $2^{100}$ trong biểu diễn thập phân.

1.13. Một số được gọi là đối xứng nếu như viết nó theo thứ tự ngược lại ta vẫn được số đó, ví dụ như số 12321. Hỏi có bao nhiêu số đối xứng có năm chữ số và tính tổng của tất cả các số đối xứng có năm chữ số này?

1.14. Cho $a, b$ là các số có 3 chữ số và $c$ là số có 4 chữ số. Biết rằng tổng các chữ số của mỗi số trong các số $a + b, b + c, c + a$ đều bằng 3. Tìm giá trị lớn nhất có thể của tổng $a + b + c$ .

1.15. Tìm tất cả các số tự nhiên có 10 chữ số $n = \overline{a_1a_2 \dots a_{10}}$ sao cho $a_1$ bằng số các chữ số 0 có trong $n$ , $a_2$ bằng số các chữ số 1 có trong $n$ ,…, $a_{10}$ bằng số các chữ số 9 có trong $n$ .