🏠 Trang chủ Kiểm tra Mini Game Mầm Chồi Lá Bản trả phí

Phân số

Bài 1

Trong ngày hội toán, đội toán của một khối được chia thành bốn tốp. Nếu lấy 35\frac{3}{5} số học sinh của tốp thứ nhất chia đều cho ba tốp kia thì số học sinh bốn tốp bằng nhau. Nếu tốp thứ nhất bớt đi 6 học sinh thì lúc đó số học sinh của tốp thứ nhất bằng tổng số học sinh ba tốp kia. Hỏi mỗi tốp có bao nhiêu học sinh?

Bài 2

Chứng minh rằng:

  1. 1⋅3⋅5⋯3921⋅22⋅23⋯40=1220\frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \dotsm 39}{21 \cdot 22 \cdot 23 \dotsm 40} = \frac{1}{2^{20}}

  2. 1⋅3⋅5⋯(2n−1)(n+1)(n+2)(n+3)⋯2n=12n\frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \dotsm (2n-1)}{(n+1)(n+2)(n+3) \dotsm 2n} = \frac{1}{2^n} với n∈ℕ*n \in \mathbb{N}^*

Bài 3

Tìm các giá trị của x, sao cho: −1112<x12<−34-\frac{11}{12} < \frac{x}{12} < -\frac{3}{4}

Bài 4

Quy đồng mẫu rồi so sánh các phân số sau:

  1. −831-\frac{8}{31} và −7893131-\frac{789}{3131}

  2. 1122⋅34⋅52\frac{11}{2^2 \cdot 3^4 \cdot 5^2} và 2922⋅34⋅53\frac{29}{2^2 \cdot 3^4 \cdot 5^3}

  3. 1n\frac{1}{n} và 1n+1(n∈ℕ*)\frac{1}{n+1} (n \in \mathbb{N}^*)

Bài 5

Chứng minh rằng các tổng sau lớn hơn 1.

  1. M=38+315+37M = \frac{3}{8} + \frac{3}{15} + \frac{3}{7}

  2. N=1960+29100+39150+49300N = \frac{19}{60} + \frac{29}{100} + \frac{39}{150} + \frac{49}{300}

  3. P=4190+3172+2140+1145+136P = \frac{41}{90} + \frac{31}{72} + \frac{21}{40} + \frac{11}{45} + \frac{1}{36}

Bài 6

Tìm x∈ℤx \in \mathbb{Z} biết: 1+160+19120<x36+160<5890+5972+1601 + \frac{1}{60} + \frac{19}{120} < \frac{x}{36} + \frac{1}{60} < \frac{58}{90} + \frac{59}{72} + \frac{1}{60}.

Bài 7

Tính bằng phương pháp hợp lý nhất:

  1. 3123−(732+823)\frac{31}{23} - \left(\frac{7}{32} + \frac{8}{23}\right)

  2. (13+1267+1341)−(7967−2841)\left(\frac{1}{3} + \frac{12}{67} + \frac{13}{41}\right) - \left(\frac{79}{67} - \frac{28}{41}\right)

  3. 3845−(845−1751−311)\frac{38}{45} - \left(\frac{8}{45} - \frac{17}{51} - \frac{3}{11}\right)

Bài 8.

Tính các tổng sau bằng phương pháp hợp lý nhất:

  1. A=11⋅2+12⋅3+13⋅4+…+149⋅50A = \frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4} + \dots + \frac{1}{49 \cdot 50}

  2. B=23⋅5+25⋅7+27⋅9+…+237⋅39B = \frac{2}{3 \cdot 5} + \frac{2}{5 \cdot 7} + \frac{2}{7 \cdot 9} + \dots + \frac{2}{37 \cdot 39}

  3. C=34⋅7+37⋅10+310⋅13+…+373⋅76C = \frac{3}{4 \cdot 7} + \frac{3}{7 \cdot 10} + \frac{3}{10 \cdot 13} + \dots + \frac{3}{73 \cdot 76}

Bài 9

Tính bằng cách hợp lý:

  1. 175⋅−31125⋅12⋅1017⋅(−123)\frac{17}{5} \cdot \frac{-31}{125} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{10}{17} \cdot \left(\frac{-1}{2^3}\right)

  2. (−114⋅59−49⋅114)⋅833\left(\frac{-11}{4} \cdot \frac{5}{9} - \frac{4}{9} \cdot \frac{11}{4}\right) \cdot \frac{8}{33}

  3. (1728+1829−1930−2031)⋅(−512+14+16)\left(\frac{17}{28} + \frac{18}{29} - \frac{19}{30} - \frac{20}{31}\right) \cdot \left(\frac{-5}{12} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6}\right)

Bài 10

Tính nhanh: 24⋅47−2324+47⋅23⋅3+37−310+31001−31391001−913+97−910+9. \frac{24 \cdot 47 - 23}{24 + 47 \cdot 23} \cdot \frac{3 + \frac{3}{7} - \frac{3}{10} + \frac{3}{1001} - \frac{3}{13}}{\frac{9}{1001} - \frac{9}{13} + \frac{9}{7} - \frac{9}{10} + 9} .

Bài 11

Tìm x:

  1. 13+23:x=−14\frac{1}{3} + \frac{2}{3} : x = -\frac{1}{4}

  2. 34+14:x=−1\frac{3}{4} + \frac{1}{4} : x = -1

  3. 1−(53+38+x−7524):1623=01 - \left(\frac{5}{3} + \frac{3}{8} + x - 7\frac{5}{24}\right) : 16\frac{2}{3} = 0

  4. 22+26+212+…+2x(x+1)=119891991\frac{2}{2} + \frac{2}{6} + \frac{2}{12} + \dots + \frac{2}{x(x+1)} = 1\frac{1989}{1991}

Bài 12

Một ca nô xuôi dòng sông từ A đến B trong 3 giờ rồi đi ngược dòng trở về A mất 4124\frac{1}{2} giờ. Nếu một bè nứa trôi tự do xuôi dòng thì mất bao nhiêu thời gian để trôi từ A đến B?

Bài 13

Tìm x trong các hỗn số:

  1. 2x7=75352\frac{x}{7} = \frac{75}{35}

  2. 43x=47x4\frac{3}{x} = \frac{47}{x}

  3. x15=1125\frac{x}{15} = \frac{112}{5}

Bài 14

Tính:

  1. (25+56+49):(101−112−912)\left(\frac{2}{5} + \frac{5}{6} + \frac{4}{9}\right) : \left(\frac{10}{1} - \frac{1}{12} - 9\frac{1}{2}\right)

  2. 1518−518(115+1112)1\frac{5}{18} - \frac{5}{18}\left(\frac{1}{15} + 1\frac{1}{12}\right)

  3. 17⋅(912−8,75):27+0,625:123\frac{1}{7} \cdot \left(9\frac{1}{2} - 8,75\right) : \frac{2}{7} + 0,625 : 1\frac{2}{3}

Bài 15

Tìm x biết:

  1. 7,5x:(9−61321)=213257,5x : \left(9 - 6\frac{13}{21}\right) = 2\frac{13}{25}

  2. (1,16−x)⋅5,25(1059−714)⋅2217=75%\frac{(1,16 - x) \cdot 5,25}{\left(10\frac{5}{9} - 7\frac{1}{4}\right) \cdot 2\frac{2}{17}} = 75\%

Bài 16

Trong khối học sinh lớp 9 của một trường trung học cơ sở có 60% số học sinh thích bóng đá, 23\frac{2}{3} số học sinh thích bóng bàn, 40% số học sinh thích bóng chuyền và 415\frac{4}{15} số học sinh thích đá cầu. Hãy tìm số học sinh của mỗi nhóm cùng thích một môn thể thao, biết số học sinh của khối 9 là 225.

Bài 17

Năm nay con 12 tuổi, bố 42 tuổi. Tính tỉ số giữa tuổi con và tuổi bố ở những thời điểm hiện nay; trước đây 7 năm; sau đây 28 năm.

Bài 18

Ba người chung nhau mua hết một rổ trứng. Người thứ nhất mua 12\frac{1}{2} số trứng mà hai người kia mua. Số trứng người thứ hai mua bằng 35\frac{3}{5} số trứng người thứ nhất mua. Người thứ ba mua 14 quả. Tính số trứng lúc đầu trong rổ.