Đơn thức — Lời giải chi tiết

🔑 Lời giải

a)

• $12x^2y$ → là đơn thức (tích số $\times$ biến).
• $18$ → là đơn thức (một số).
• $x(y+1)=xy+x$ → không (chứa tổng).
• $1-2x$ → không (có phép trừ).
• $\dfrac{5}{2x}$ → không (biến ở mẫu).

Vậy có hai đơn thức: $12x^2y$ và $18$.

b)

• $\dfrac{1}{3}xy^3$: hệ số $\dfrac{1}{3}$, phần biến $xy^3$.
• $-\dfrac{3}{4}x^2y^2$: hệ số $-\dfrac{3}{4}$, phần biến $x^2y^2$.
• $5x^2y$: hệ số $5$, phần biến $x^2y$.

c) Nhân các hệ số, cộng số mũ của từng biến:

Hệ số: $2\cdot\dfrac{4}{5}\cdot 10 = \dfrac{80}{5}=16$;   biến: $x^{1+2+1}y^{1+3+1}z = x^4y^5z$.

$2xy\cdot\dfrac{4}{5}x^2y^3\cdot 10xyz = $ $16x^4y^5z$.

d) Trước hết $(-2bxy)^2 = 4b^2x^2y^2$. Khi đó:

Hệ số: $(-4a^2)\cdot 4b^2\cdot\left(-\dfrac{1}{4}\right) = 4a^2b^2$;   biến: $x^{1+2+2}y^{2+3}=x^5y^5$.

Đơn thức $= 4a^2b^2x^5y^5$. Vì $a,b$ là hằng số nên bậc tính theo $x,y$: bậc $= 5+5 = $ $10$.

🔑 Lời giải

a) Gom theo phần biến:

• Phần biến $x^2y$: $\;\dfrac{5}{4}x^2y;\ -\dfrac{1}{2}x^2y;\ x^2y$.
• Phần biến $x^2y^2$: $\;x^2y^2;\ 6x^2y^2$.
• Phần biến $xy^2$: $\;-2xy^2;\ -\dfrac{2}{5}xy^2$.

b) Phần biến cần có là $x^2yz$:

• $\dfrac{2}{3}x^2yz$ → đồng dạng.
• $\dfrac{3}{2}yzx^2 = \dfrac{3}{2}x^2yz$ → đồng dạng.
• $-3xyz$ (phần biến $xyz$) và $4x^2y$ (phần biến $x^2y$) → không.

🔑 Lời giải

a) $\left(2+\dfrac{2}{3}\right)x^2y = $ $\dfrac{8}{3}x^2y$.

b) $(3-7)xy^2z^3 = $ $-4xy^2z^3$.

c) $\left(3+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2}\right)xy^2 = \dfrac{11}{4}xy^2$.   (vì $\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{1}{4}$, còn $3-\dfrac{1}{4}=\dfrac{11}{4}$.)

🔑 Lời giải

a) $M=-3x^4y^3-2x^4y^3 = $ $-5x^4y^3$.

b) $M=2x^3y^3-4x^3y^3 = $ $-2x^3y^3$.

🔑 Lời giải

a) $P=(2011+12-2015)x^2y = 8x^2y$.

Tại $x=-1$, $y=2$: $P = 8\cdot(-1)^2\cdot 2 = 8\cdot 1\cdot 2 = $ $16$.

b) Thu gọn: hệ số $\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{-6}{5} = -\dfrac{4}{5}$; biến $x^{2+4}y^{2+3}=x^6y^5$.

$A = -\dfrac{4}{5}x^6y^5$, bậc $= 6+5 = $ $11$.

Tại $x=-1$, $y=-2$: $x^6=(-1)^6=1$, $y^5=(-2)^5=-32$, nên

$A = -\dfrac{4}{5}\cdot 1\cdot(-32) = $ $\dfrac{128}{5}$.