Phép cộng và phép trừ đa thức — Lời giải chi tiết
Toán 8 · Chương 1: Đa thức nhiều biến · Bài 3
Cộng, trừ hai đa thức
- Cộng (hay trừ) hai đa thức: nối hai đa thức bởi dấu ``$+$'' (hay ``$-$''), bỏ ngoặc rồi thu gọn.
- Quy tắc dấu khi bỏ ngoặc: ngoặc đứng sau dấu ``$+$'' giữ nguyên dấu; ngoặc đứng sau dấu ``$-$'' thì đổi dấu tất cả các hạng tử bên trong.
Tìm đa thức chưa biết
- Coi đa thức cần tìm như một ``số hạng'' rồi chuyển vế:
- $M + B = T \Rightarrow M = T - B$; $M - B = T \Rightarrow M = T + B$; $C + A = B \Rightarrow C = B - A$.
1 Tính tổng, hiệu của các đa thức
a) $A=x^2y+x^3-xy^2+2$ và $B=x^3+xy^2-x^2y-7$. Tính $A+B$ và $A-B$.
b) $(x^2-xy+y^2)-(-x^2+7xy-5y^2)$
c) $M=2x^3-2x^2y+xy+1$; $N=3x^2y+2xy-2$; $P=x^3-x^2y-3xy+1$. Tính $M+N+P$.
🔑 Lời giải
Dùng Lý thuyết 1: bỏ ngoặc (đổi dấu sau dấu trừ) rồi gom hạng tử đồng dạng.a) $A+B = (x^2y-x^2y)+(x^3+x^3)+(-xy^2+xy^2)+(2-7) = $ $2x^3-5$.
$A-B = (x^2y+x^2y)+(x^3-x^3)+(-xy^2-xy^2)+(2+7) = $ $2x^2y-2xy^2+9$.
b) Bỏ ngoặc (đổi dấu): $x^2-xy+y^2+x^2-7xy+5y^2 = $ $2x^2-8xy+6y^2$.
c) Cộng theo nhóm: $x^3$: $2+1=3$; $\;x^2y$: $-2+3-1=0$; $\;xy$: $1+2-3=0$; hằng: $1-2+1=0$.
$M+N+P = $ $3x^3$.
2 Tìm đa thức thoả mãn đẳng thức
a) Tìm $A$ biết $6x^2-3xy^2+A=x^2+y^2-2xy^2$.
b) Tìm $B$ biết $B-(2xy-4y^2)=5xy+x^2-7y^2$.
c) Cho $A=4x^2+3y^2-5xy$; $B=3x^2+2y^2+2x^2y^2$. Tìm $C$ sao cho $C+A=B$.
🔑 Lời giải
Dùng Lý thuyết 2: chuyển vế để cô lập đa thức cần tìm rồi thu gọn.a) $A=(x^2+y^2-2xy^2)-(6x^2-3xy^2) = x^2-6x^2+y^2-2xy^2+3xy^2$.
$A = $ $-5x^2+xy^2+y^2$.
b) $B=(5xy+x^2-7y^2)+(2xy-4y^2) = x^2+7xy-11y^2$.
$B = $ $x^2+7xy-11y^2$.
c) $C=B-A=(3x^2+2y^2+2x^2y^2)-(4x^2+3y^2-5xy)$.
$C = $ $2x^2y^2-x^2+5xy-y^2$.
⚠️ Chú ý ghi nhớ
- Bỏ ngoặc sau dấu ``$-$'' ⟹ đổi dấu mọi hạng tử trong ngoặc — đây là lỗi sai phổ biến nhất.
- Cộng/trừ xong phải thu gọn; nên gom theo từng nhóm phần biến để khỏi sót.
- Tìm đa thức chưa biết: chuyển vế đúng dấu — ``$+$'' chuyển thành ``$-$'' và ngược lại.