Ôn tập chương — Đa thức nhiều biến
Toán 8 · Chương 1 · Lời giải chi tiết phiếu ôn tập
Đơn thức — đa thức — bậc
- Đơn thức chỉ gồm tích của số và biến; đa thức là tổng các đơn thức.
- Thu gọn = gộp các hạng tử đồng dạng (cùng phần biến). Bậc của đa thức = bậc cao nhất của hạng tử sau khi thu gọn; bậc mỗi đơn thức = tổng số mũ các biến.
Bốn phép tính với đa thức
- Cộng/trừ: bỏ ngoặc (đổi dấu sau dấu ``$-$'') rồi thu gọn.
- Nhân: nhân với từng hạng tử rồi cộng các tích.
- Chia cho đơn thức: chia từng hạng tử; chia hệ số cho hệ số, trừ số mũ từng biến.
- Không phụ thuộc biến ⟺ rút gọn ra hằng số.
1 Trắc nghiệm — chọn đáp án đúng
🔑 Lời giải
Dùng Lý thuyết 1 & 2: thu gọn / nhân / chia nhanh rồi đối chiếu.a) Biểu thức không phải đơn thức: $\dfrac{1}{4}$ · $2x+y$ · $-3xy^2z^3$ · $x$. → đáp án B. $2x+y$ (có phép cộng).
b) Thu gọn $4x^2y+6x^3y^2-10x^2y+4x^3y^2$: $x^2y$ cho $4-10=-6$; $x^3y^2$ cho $6+4=10$. → D. $-6x^2y+10x^3y^2$.
c) $3x^2y^3\cdot 8x^4y^6 = 24x^6y^9$ → A. $24x^6y^9$.
d) $(3x^5-2x^3+4x^2):2x^2 = \dfrac{3}{2}x^3-x+2$ → B. $\dfrac{3}{2}x^3-x+2$.
2 Đa thức — giá trị, cộng và trừ
$A=2x^3y-3x^2y+5xy^3-xy^2+2$; $B=5x^2y-3xy^3+6x^3y+5+2xy^2$.
a) Tính giá trị $A$, $B$ tại $x=1$; $y=-1$. b) Tính $A+B$; $A-B$.
🔑 Lời giải
Dùng Lý thuyết 2: gom hạng tử đồng dạng; bỏ ngoặc đổi dấu khi trừ.a) Tại $x=1$, $y=-1$:
- $A = -2+3-5-1+2 = $ $-3$.
- $B = -5+3-6+5+2 = $ $-1$.
b) Gom theo nhóm $x^3y,\ x^2y,\ xy^3,\ xy^2$, hằng:
$A+B = $ $8x^3y+2x^2y+2xy^3+xy^2+7$.
$A-B = $ $-4x^3y-8x^2y+8xy^3-3xy^2-3$.
3 Nhân, chia
a) $\dfrac{1}{2}xy^2\left(6xy+\dfrac{3}{2}x^3y-1\right)$ b) $\left(2x-\dfrac{1}{2}y\right)\left(2x+\dfrac{1}{2}y\right)$
c) $24x^5y^3z^6:6x^4y^2z^3$ d) $(3x^6y^7z^6+2x^5y^3z^7-6x^5y^3z^8):42x^3y^3z^6$
🔑 Lời giải
Dùng Lý thuyết 2: nhân/chia với từng hạng tử; câu b là hằng đẳng thức hiệu hai bình phương.a) $= 3x^2y^3+\dfrac{3}{4}x^4y^3-\dfrac{1}{2}xy^2$.
b) $=(2x)^2-\left(\dfrac{1}{2}y\right)^2 = $ $4x^2-\dfrac{1}{4}y^2$.
c) $=\dfrac{24}{6}x^{5-4}y^{3-2}z^{6-3} = $ $4xyz^3$.
d) Chia từng hạng tử cho $42x^3y^3z^6$:
$= \dfrac{1}{14}x^3y^4+\dfrac{1}{21}x^2z-\dfrac{1}{7}x^2z^2$.
4 Chứng minh giá trị không phụ thuộc biến
a) $A=2xy+\dfrac{1}{2}x(2x-4y+4)-x(x+2)$
b) $B=(x+2)^2-(x-3)^2-10x$
🔑 Lời giải
Dùng Lý thuyết 2: khai triển, rút gọn — nếu ra hằng số thì không phụ thuộc biến.a) $\dfrac{1}{2}x(2x-4y+4)=x^2-2xy+2x$; $\;-x(x+2)=-x^2-2x$.
$A=2xy+x^2-2xy+2x-x^2-2x = $ $0$ — không phụ thuộc biến.
b) $(x+2)^2=x^2+4x+4$; $\;(x-3)^2=x^2-6x+9$.
$B=(x^2+4x+4)-(x^2-6x+9)-10x = 4x+6x-10x+4-9 = $ $-5$ — không phụ thuộc biến.
⚠️ Chú ý ghi nhớ
- Mọi phép cộng, trừ, nhân, chia đa thức cuối cùng đều quy về thu gọn hạng tử đồng dạng — làm từng bước, chú ý dấu.
- Với câu ``không phụ thuộc biến'' hay ``chứng minh đẳng thức'': khai triển và rút gọn rồi kết luận.
- Trắc nghiệm: nhân thì cộng số mũ, chia thì trừ số mũ; cảnh giác đáp án sai do nhầm dấu.
- Thói quen tốt: thay một bộ giá trị đơn giản (ví dụ $x=1,y=-1$) để kiểm tra nhanh kết quả cộng/trừ.