Bài 1: ĐƠN THỨC

A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT

• Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến, hoặc có dạng tích của những số và biến.
• Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm một số, hoặc có dạng tích của một số với những biến, mỗi biến chỉ xuất hiện một lần và đã được nâng lên luỹ thừa với số mũ nguyên dương.
• Tổng số mũ của các biến trong một đơn thức thu gọn với hệ số khác 0 gọi là bậc của đơn thức đó.
• Trong một đơn thức thu gọn, phần số còn gọi là hệ số, phần còn lại gọi là phần biến.
• Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức với hệ số khác 0 và có phần biến giống nhau.
• Muốn cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.

B. BÀI TẬP

Dạng 1. Nhận dạng đơn thức

1. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

1. \(12x^{2}y\)

2. \(x(y+1)\)

3. \(1-2x\)

4. \(18\)

5. \(\frac{5}{2x}\)

2. Biểu thức nào dưới đây không phải là đơn thức?

1. \(x^{2}-y^{2}\)

2. \(x-y+xy\)

3. \(2x^{2}y\)

4. \(\frac{3}{4xy}\)

5. \(x(y+1)\)

3. Cho biết phần hệ số, phần biến của mỗi đơn thức sau:

1. \(\frac{1}{3}xy^{3}\)

2. \(-\frac{3}{4}x^{2}y^{2}\)

3. \(5x^{2}y\)

4. \(-\frac{1}{2}xy^{3}\)

4. Thu gọn các đơn thức sau:

1. \(2x^{2}y \cdot 3xy^{2}\)

2. \(2xy \cdot \frac{4}{5}x^{2}y^{3} \cdot 10xyz\)

3. \(-10y^{2} \cdot (2xy)^{3} \cdot (-x)^{2}\)

5. Xác định bậc của đơn thức.

1. \(2xy^{2} \cdot \frac{4}{3}x^{2}y^{3} \cdot 6x\)

2. \(\frac{4}{3}x^{2}y^{2}z^{2} \cdot \frac{3}{4}xyz\)

3. \(-4a^{2}x(-2bxy)^{2}(-\frac{1}{4}x^{2}y^{3})\) với a,b là hằng số.

Dạng 2. Đơn thức đồng dạng.

6. Sắp xếp các đơn thức sau thành từng nhóm các đơn thức đồng dạng \(\frac{5}{4}x^{2}y\); \(x^{2}y^{2}; -\frac{1}{2}x^{2}y\); \(-2xy^{2}; x^{2}y\); \(-\frac{2}{5}xy^{2}\); \(6x^{2}y^{2}\)

7. Xếp các đơn thức sau thành từng nhóm các đơn thức đồng dạng \(\frac{3}{2}xy\);$ -x^{2}z$; \(\frac{3}{4}xyz\); \(\frac{5}{6}xy\); \(7xyz\); \(\frac{5}{6}x^{2}z\); \(-3xy.\)

8. Trong các đơn thức sau, đơn thức nào đồng dạng với đơn thức \(-3x^{2}yz\)?

1. \(-3xyz\)

2. \(\frac{2}{3}x^{2}yz\)

3. \(\frac{3}{2}yzx^{2}\)

4. \(4x^{2}y\)

9. Trong các đơn thức sau, đơn thức nào không đồng dạng với đơn thức \(2xy^{2}z^{3}\)?

1. \(3x^{2}yz\)

2. \(-4y^{2}z^{3}x\)

3. \(5xyz\)

4. \(-6z^{3}xy^{2}\)

Dạng 3. Cộng trừ đơn thức đồng dạng.

10. Tính

1. \(2x^{2}y+\frac{2}{3}x^{2}y\)

2. \(3xy^{3}+5xy^{3}+xy^{3}\)

3. \(3xy^{2}z^{3}-7xy^{2}z^{3}\)

4. \(3xy^{2}+\frac{1}{4}xy^{2}+(-\frac{1}{2})xy^{2}\)

11. Tính:

1. \(3xy^{2}+\frac{1}{3}xy^{2}\)

2. \(2x^{2}y^{2}+3x^{2}y^{2}+x^{2}y^{2}\)

3. \(3x^{2}yz^{2}-4x^{2}yz^{2}\)

4. \(2x^{2}y+\frac{2}{3}x^{2}y+\frac{-1}{3}x^{2}y\)

Dạng 4: Tìm đơn thức thoả mãn đẳng thức

12. Xác định đơn thức M để

1. \(2x^{4}y^{3}+M=-3x^{4}y^{3}\)

2. \(2x^{3}y^{3}-M=4x^{3}y^{3}\)

3. \(3x^{2}y^{3}+M=-x^{2}y^{3}\)

4. \(7x^{2}y^{2}-M=3x^{2}y^{2}\)

13. Xác định đơn thức M để

1. \(2x^{4}y^{4}+3M=3x^{4}y^{4}-2x^{4}y^{4}\)

2. \(x^{2}-2M=3x^{2}\)

Dạng 5: Tính giá trị của đơn thức.

Thu gọn rồi tính giá trị của đơn thức

14. Tính giá trị biểu thức \(P=2011x^{2}y+12x^{2}y-2015x^{2}y\) tại \(x=-1\); \(y=2\).

15. Tính giá trị biểu thức \(P = 2018xy^{2} + 16xy^{2} - 2016xy^{2}\) tại \(x=-2; y=\frac{1}{3}\).

16. Tính giá trị của biểu thức M biết rằng.

1. \(15x^{2}y^{4}-M=10x^{2}y^{4}+6x^{2}y^{4}\) tại \(x=-\frac{1}{2}; y=2\)

2. \(40x^{3}y+M=20x^{3}y+15x^{3}y\) tại \(x=-2; y=\frac{1}{5}\)

17. Cho đơn thức \(A=(\frac{2}{3}x^{2}y^{2})(\frac{-6}{5}x^{4}y^{3}).\)

1. Thu gọn rồi tìm bậc của đơn thức A.

2. Tính giá trị của đơn thức A tại \(x=-1, y=-2\).