Bài 2: ĐA THỨC
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
- Đa thức là tổng của những đơn thức; mỗi đơn thức trong một tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.
- Đa thức thu gọn là đa thức không có hai hạng tử nào đồng dạng.
- Bậc của một đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.
- Một số khác 0 tuỳ ý được coi là một đa thức bậc 0.
- Số 0 cũng là một đa thức, gọi là đa thức không. Nó không có bậc xác định.
B. BÀI TẬP
Dạng 1. Nhận dạng đa thức
1. Biểu thức nào là đa thức trong các biểu thức sau?
\(x^{2}y-2+3xy^{2}\)
\(\frac{x}{y}-2x^{2}\)
2018
\(x(x+y)\)
2. Biểu thức nào sau đây không phải là đa thức trong các biểu thức sau?
\(x-2+\frac{3}{x}\)
\(xy-2x^{2}\)
\(x^{2}-4\)
\(\frac{x^{2}+1}{xy}\)
Dạng 2. Thu gọn đa thức
3. Thu gọn các đa thức sau
\(A=-x^{2}-2x+2x^{2}+5x+2\)
\(B=-2xy+\frac{3}{2}xy^{2}+\frac{1}{2}xy^{2}+xy\)
\(C=x^{2}+y^{2}+z^{2}+x^{2}-y^{2}+z^{2}+x^{2}+y^{2}-z^{2}\)
\(D=xy^{2}z+2xy^{2}z-xyz-3xy^{2}z+xy^{2}z\)
4. Thu gọn các đa thức sau
\(A=2x^{2}+x-x^{2}+4x+6\)
\(B=4xy+\frac{1}{2}x^{2}y-xy+\frac{3}{2}x^{2}y\)
\(C=x^{2}-y^{2}+z^{2}-x^{2}+y^{2}-z^{2}+x^{2}+y^{2}+z^{2}\)
\(D=2x^{2}yz+4xy^{2}z-5x^{2}yz+xy^{2}z-xyz\)
Dạng 3. Tìm bậc của đa thức
5. Tìm bậc của các đa thức sau:
\(A=-x^{2}-2x+2x^{2}+5x+2\)
\(B=-2xy+\frac{3}{2}xy^{2}+\frac{1}{2}xy^{2}+xy\)
\(C=x^{2}+y^{2}+z^{2}+x^{2}-y^{2}+z^{2}+x^{2}+y^{2}-z^{2}\)
\(D=xy^{2}z+2xy^{2}z-xyz-3xy^{2}z+xy^{2}z\)
6. Tìm bậc của các đa thức sau
\(A=x^{2}-y^{2}+z^{2}-x^{2}+y^{2}-z^{2}+x^{2}+y^{2}+z^{2}\)
\(B=2x^{2}+x-x^{2}+4x+6\)
\(C=2x^{2}yz+4xy^{2}z-5x^{2}yz+xy^{2}z-xyz\)
\(D=4xy+\frac{1}{2}x^{2}y-xy+\frac{3}{2}x^{2}y\)
7. Thu gọn các đa thức sau rồi tìm bậc của chúng
\(A=3+3x^{2}-2x+2x^{2}\)
\(B=2x^{2}y^{3}+3x^{4}-7x^{2}+6x^{4}-x^{2}y^{3}\)
\(C=-x^{2}+5x^{2}-4x\)
\(D=4x^{2}y^{3}+x^{4}-2x^{2}+6x^{4}-x^{2}y^{3}\)
Dạng 4. Tính giá trị của đa thức
8. Cho đa thức \(A=x^{3}y^{4}-5y^{8}+x^{3}y^{4}+xy^{4}-xy^{4}+5y^{8}\)
Thu gọn rồi tìm bậc của đa thức A
Tính giá trị của đa thức A khi \(x=1; y=-1\)
9. Thu gọn \(B=3x^{5}y^{3}-4x^{4}y^{3}+2x^{4}y^{3}-3x^{5}y^{3}\) rồi tính giá trị tại \(x=1; y=-2\).
10. Tính giá trị mỗi đa thức sau :
\(A=6xy^{2}+7xy^{3}+8x^{2}y^{3}\) tại \(x=2; y=\frac{1}{2}\)
\(B=7x^{2}y-4x^{6}+3y^{2}z+4x^{6}\) tại \(x=2; y=1\)
11. Tính giá trị của các đa thức sau:
\(6x-12(y+2)+6y\) biết \(x=y-1\).
\(6xy-4x^{2}-2y^{2}-3\) biết \(x=y\).
\(xy+x^{2}y^{2}+x^{3}y^{3}+x^{4}y^{4}+...+x^{2019}y^{2019}\) tại \(x=1, y=-1\).
\(3x^{4}+5x^{2}y^{2}+2y^{4}+2y^{2}\), biết rằng \(x^{2}+y^{2}=2\).
12. Tính giá trị của các đa thức sau:
\(A = x^{2}+2xy-3x^{3}+2y^{2} + 3x^{3} - y^{2}\) tại \(x = 5; y = 4\)
\(B = xy-x^{2}y^{2} + x^{4}y^{4} - x^{6}y^{6} + x^{8}y^{8}\) tại \(x=-1, y=-1\).
\(C=xyz+x^{2}y^{2}z^{2}+x^{3}y^{3}z^{3}+...+x^{10}y^{10}z^{10}\) tại \(x=y=z=-1\).