Bài 3: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ ĐA THỨC
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
- Cộng (hay trừ) hai đa thức tức là thu gọn đa thức nhận được sau khi nối hai đa thức đã cho bởi dấu “+” (hay dấu “-”).
B. BÀI TẬP
Dạng 1. Tính tổng, hiệu của hai đa thức.
1. Tính tổng \(A+B\) và hiệu \(A-B\) của hai đa thức A, B trong các trường hợp sau:
\(A=2x+3y\) và \(B=2x-y\).
\(A=x^{2}y+x^{3}-xy^{2}+2\) và \(B=x^{3}+xy^{2}-x^{2}y-7\).
\(A=2x^{2}-yz-z^{2}+1\) và \(B=4yz+3x^{2}+z^{2}-2\).
\(A=x^{2}y+\frac{3}{2}xy^{3}-\frac{11}{2}x^{3}y^{2}+x^{3}\) và \(B=\frac{1}{2}xy^{3}-x^{2}y+\frac{9}{2}x^{3}y^{2}\).
2. Thực hiện phép tính sau:
\(A=(x^{2}-xy+y^{2})-(-x^{2}+7xy-5y^{2})\)
\(B=(xy^{2}-3x^{2}y)-(-2xy^{2}-5x^{2}y)+(x^{2}y-3xy^{2})\)
3. Thực hiện phép tính sau:
\(A=(x^{2}+y^{2}-2xy)+(x^{2}+2xy+y^{2})\)
\(B=(\frac{1}{2}xy-3xy^{2})+(2xy^{2}+3xy)-\frac{1}{2}xy\)
4. Cho các đa thức \(M=2x^{3}-2x^{2}y+xy+1\); \(N=3x^{2}y+2xy-2\) và \(P=x^{3}-x^{2}y-3xy+1\). Tính:
\(M+N\)
\(M-P\)
\(M-2P\)
\(M+N+P\)
5. Cho các đa thức \(M=3x^{3}-x^{2}y+2xy+3\); \(N=x^{2}y-2xy-2\) và \(P=3x^{3}-2x^{2}y-xy+3\). Tính:
\(M+N\)
\(M-P\)
\(M-2P\)
\(M+N+P\)
Dạng 2. Tìm đa thức thoả mãn đẳng thức
6. Tìm đa thức A, B biết
\(6x^{2}-3xy^{2}+A=x^{2}+y^{2}-2xy^{2}.\)
\(B-(2xy-4y^{2})=5xy+x^{2}-7y^{2}\).
7. Cho các đa thức \(A=4x^{2}+3y^{2}-5xy; B=3x^{2}+2y^{2}+2x^{2}y^{2}\). Tìm đa thức C sao cho:
\(C=A+B\)
\(C+A=B\)
8. Tìm đa thức A, B biết
\(A+x^{2}-y^{2}=x^{2}-2y^{2}+3xy-2.\)
\(B-(5x^{2}-2xyz)=2x^{2}+2xyz+1\)
9. Viết đa thức \(x^{5}+3x^{4}-2x^{2}-2x^{4}+1-x\) thành
Tổng của hai đa thức;
Hiệu của hai đa thức
10. Viết đa thức \(4x^{5}+x^{4}-3x^{2}-4x^{4}+5+x\) thành
Tổng của hai đa thức;
Hiệu của hai đa thức
11. Cho hai đa thức: \(A=5x^{3}-2x-3+x^{2}+x+4-2x^{2}+x^{4}\) \(B=x^{4}-2x+4+x^{3}+3x^{2}+4x-2-x^{2}\) Tính \(A+B, A-B\)
12. Cho các đa thức: \(A=5x^{3}y-4xy^{2}-6x^{2}y^{2}\); \(B=-8xy^{3}+xy^{2}-4x^{2}y^{2}\); \(C=x^{3}+4x^{3}y-6xy^{3}-4xy^{2}+5x^{2}y^{2}\) Hãy tính:
\(A-B-C\)
\(B+A-C\)
\(C-A-B\)