Bài 4: PHÉP NHÂN ĐA THỨC
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
- Muốn nhân hai đơn thức, ta nhân hai hệ số với nhau và nhân hai phần biến với nhau.
- Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
- Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
B. BÀI TẬP
Dạng 1. Nhân hai đơn thức
1. Tìm tích của các đơn thức và tìm bậc của đơn thức thu được.
\(-\frac{1}{2}x^{2}y\) và \(2xy^{3}\)
\(2x^{3}y\) và \(-\frac{1}{4}x^{3}y^{5}\).
2. Tìm tích của các đơn thức và tìm bậc của đơn thức thu được.
\(-\frac{2}{3}xy^{2}\) và \(3x^{2}y\)
\(3x^{2}y\) và \(-\frac{1}{3}xy^{3}.\)
3. Thu gọn đơn thức rồi tìm bậc của đơn thức thu gọn.
\(xy \cdot (-2y) \cdot 3x\)
\(-\frac{3}{2}x^{2}y \cdot 2xy\)
\((\frac{1}{2}x^{2}y^{3})^{2}\)
\((-\frac{1}{3}y)^{2} \cdot (ax)^{2}\) (a là hằng số)
4. Xác định bậc của đơn thức.
\(2xy^{2} \cdot \frac{4}{3}x^{2}y^{3} \cdot 6x\)
\(\frac{4}{3}x^{2}y^{2}z^{2} \cdot \frac{3}{4}xyz\)
\(-4a^{2}x \cdot (-2bxy)^{2} \cdot (-\frac{1}{4}x^{2}y^{3})\) với a,b là hằng số.
Dạng 2. Nhân đơn thức với đa thức
5. Thực hiện phép tính:
\((-2x^{2})(x^{2}-2x+3)\frac{1}{2}\)
\((\frac{2}{3}xy^{2})(x^{2}y-xy+\frac{x}{2}+\frac{1}{4})\)
6. Thực hiện phép tính:
\(x(x^{2}+1)-3x(3x-2x^{2})\)
\((xy^{2})(x-xy)-x(x+y)+yx(2x^{2}-2xy^{2})\)
7. Tìm giá trị biểu thức:
\(A=2x(3x^{2}+5)-x(3x-x^{2})-x^{2}\) tại \(x=2\).
\(B=6(x^{2}-x)-x^{2}(4x-2)+4x(x^{2}-2x+3)\) tại \(x=-4\)
\(C=x(x^{2}+xy+y^{2})-y(x^{2}+xy+y^{2})\) tại \(x=5; y=-1\)
8. Tìm x biết
\(-2x(x+3)+x(2x-1)=10\)
\((\frac{2}{3}x)(\frac{9x}{2}+\frac{1}{4})-(3x^{2}+x+2)=3\)
Dạng 3. Nhân đa thức với đa thức
9. Thực hiện phép tính:
\((-2x+1)(2x^{2}-\frac{1}{3}x+2)\)
\((x+y^{2})(x^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}xy)\)
\((-x)(2x+2)(x^{2}-x+1)\)
\((x+y)(x+\frac{1}{2}y)(1-\frac{xy}{3})\)
10. Chứng minh rằng:
\((3x+2y)(5x-y)-y^{2}=15x^{2}+7xy-3y^{2}\)
\((x+y)(x-y)-9y^{2}=(x-2y)(x+5y)-3xy\)
11. Các biểu thức sau biểu thức nào có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến ?
\(-5x(5x-2)+(5x+1)(5x-1)-10x\)
\((x+8)(x-4)-x(x-12)+32\)
\((2x+3)(3x-1)-6x(x-2)-19(x-5)\)
12. Tìm giá trị biểu thức
\(A=(x-2)(x^{4}+2x^{3}+4x^{2}+8x+16)\) với \(x=3\).
\(B=(x+1)(x^{7}-x^{6}+x^{5}-x^{4}+x^{3}-x^{2}+x-1)\) với \(x=2\).
\(C=(x+1)(x^{6}-x^{5}+x^{4}-x^{3}+x^{2}-x+1)\) với \(x=2\).
\(D=2x(10x^{2}-5x-2)-5x(4x^{2}-2x-1)\) với \(x=-5\).
\(E=(x-y)(x^{2}-xy)-x(x^{2}+2y^{2})\) tại \(x=2; y=-3\).
13. Tìm x, biết
\((x+2)(x+3)-(x-2)(x+5)=6\).
\((3x+2)(2x+9)-(x+2)(6x+1)=(x-1)-(x-6)\).
\(3(2x-1)(3x-1)-(2x-3)(9x-1)=0\).
14. Tìm x, biết:
\((1-2x)(x+3)+(x+1)(2x-1)=14\)
\((3x^{2}+x+2)-(2x+1)(2+x)-(x+4)(x-5)=5\)
\(3x^{2}+4(x-1)(x+1)-7x(x-1)=x+12\)
\((2x+3)(x+4)+(x-5)(x-2)=(3x-5)(x-4)\)
15.
Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì \(A=(2-n)(n^{2}-3n+1)+n(n^{2}+12)+8\) chia hết cho 5.
Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn \(ab+bc+ca=abc\) và \(a+b+c=1\). Chứng minh rằng: \((a-1)(b-1)(c-1)=0\).