Bài 5: PHÉP CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC

A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT

• Chia đơn thức cho đơn thức Đơn thức A chia hết cho đơn thức \(B(B \neq 0)\) khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A. Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp chia hết), ta làm như sau:
  • Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.
  • Chia luỹ thừa của từng biến trong A cho luỹ thừa của từng biến đó trong B.
  • Nhân các kết quả tìm được với nhau.
• Chia một đa thức cho một đơn thức Đa thức A chia hết cho đơn thức B nếu mọi hạng tử của A đều chia hết cho B. Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp chia hết), ta chia từng hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

B. BÀI TẬP

Dạng 1. Chia đơn thức cho đơn thức.

1. Thực hiện các phép tính chia:

1. \(x^{24}:(-x)^{16}\)

2. \(x^{581}:(-x)^{469}\)

3. \(19t^{8}:(3t)^{2}\)

4. \(\frac{25}{4}(-u^{3})^{5}:\frac{5}{8}(-u)^{2}\)

2. Thực hiện phép tính:

1. \((3x^{3}y^{4}):(-5xy^{2})\)

2. \((-4x^{3}y^{5}):(-\frac{1}{2}x^{3}y)\)

3. \((5x^{2}y^{2}+10x^{2}y^{2}):(-5x^{2}y^{2})\)

3. Thực hiện các phép tính chia:

1. \(x^{n+19}:x^{14}(n\in N)\)

2. \(x^{94}:x^{17}:x^{65}\)

4. Chứng minh rằng kết quả của biểu thức sau đây không âm với mọi giá trị của biến: \(A=(-20x^{6}y^{3}):(-4x^{2}y)\)

5. Tính giá trị biểu thức:

1. \(A=15x^{5}y^{3}:10xy^{2}\) tại \(x=-3\) và \(y=\frac{2}{3}\)

2. \(B = -(x^{2}yz^{2}): (-x^{2}yz)\) tại \(x=1, y=-1\) và \(z=100\).

3. \(C=\frac{3}{4}(x-2)^{3}:[-\frac{1}{2}(2-x)]\) tại \(x=3\)

4. \(D=(x-y+z)^{5} : (-x+y-z)^{3}\) tại \(x=17, y=16\) và \(z=1\).

6. Tìm điều kiện của n để biểu thức A chia hết cho biểu thức B trong các trường hợp sau:

1. \(A=14x^{8}y^{n}\) và \(B=-7x^{7}y^{4}\)

2. \(A=20x^{5}y^{2n}\) và \(B=3x^{2}y^{2}\).

7. Tìm số nguyên dương n để \(5x^{n-1}y^{6}\) chia hết cho \(3x^{3}y^{n+2}\)

8. Tìm các giá trị nguyên của n để hai biểu thức A và biểu thức B đồng thời chia hết cho biểu thức C biết:

1. \(A=x^{6}y^{2n-6}\), \(B=2x^{3n}y^{18-2n}\) và \(C=5x^{2}y^{4}\)

2. \(A=20x^{n}y^{2n+3}z\), \(B=21x^{6}y^{3-n}t\) và \(C=20x^{n-1}y^{2}\).

Dạng 2. Chia đa thức cho đơn thức.

9. Làm tính chia:

1. \((2x^{3}+3x^{4}-12x^{2}):x\)

2. \((4x^{2}y^{3}-9x^{2}y^{2}+25xy^{4}):2xy^{2}.\)

3. \((-5x^{3}y^{3}+14x^{5}y-8x^{2}y^{3}):3x^{2}y\)

4. \((2x^{3}y^{4}z^{2}-x^{2}y^{5}z-3x^{4}y^{4}z^{3}):\frac{1}{3}xy^{3}z.\)

10. Tìm đa thức M biết: \(5x^{3} \cdot M=25x^{6}-30x^{5}+10x^{3}\)

11. Tìm đa thức A, B, biết :

1. \(6x^{4} \cdot A=24x^{9}-30x^{8}+\frac{1}{2}x^{5}\)

2. \(B \cdot (-2,5x^{3}y^{2})=5x^{6}y^{4}+7,5x^{5}y^{3}-10x^{3}y^{2}\)

12. Tính giá trị biểu thức:

1. \(A=(15x^{5}y^{3}-10x^{3}y^{2}+20x^{4}y^{4}):5x^{2}y^{2}\) tại \(x=-1; y=2.\)

2. \(B=[(2x^{2}y)^{2}+3x^{4}y^{3}-6x^{3}y^{2}]:(xy)^{2}\) tại \(x=y=-2.\)

13. Tính giá trị biểu thức

1. \(A = (20x^{2}y +10x^{3}y^{2} - 5x^{2}y^{2}): 5x^{2}y\) tại \(x = 1; y = -1\).

2. \(B=(-2x^{2}y^{2}+xy^{2}-6xy):\frac{1}{3}xy\) tại \(x=-\frac{1}{2}; y=1\)

3. \(C=(\frac{1}{5}x^{2}y^{5}-\frac{2}{5}x^{5}y^{4}):2x^{2}y^{2}\) tại \(x=-5; y=10.\)

4. \(D=(7x^{5}y^{4}z^{3}-3x^{4}z^{2}+2x^{2}y^{2}z):x^{2}yz\) tại \(x=-1; y=1; z=2\).

14. Tìm x biết:

1. \((4x^{4}+3x^{3}):(-x^{3})+(15x^{2}+6x):3x=0\)

2. \((42x^{3}-12x):(-6x)+7x(x+2)=8\)

3. \((25x^{2}-10x):(-5x)-3(x-2)=4\)

15. Làm tính chia:

1. \([12(x+y)^{3}-3(x+y)^{2}]:3(x+y)\)

2. \([15(x-y)^{3}+12(y-x)^{2}-x+y]:(3y-3x)\)

16. Tính giá trị của biểu thức

1. \(A=[12(2x+3y)^{3}-18(2x+3y)^{2}]:(-6x-9y)\) tại \(x=\frac{3}{2}; y=1\). (Hướng dẫn: đặt \(t=2x+3y\))

2. \(B=[(2x-y)^{4}+8(y-2x)^{2}-2x+y]:(2y-4x)\) tại \(x=1; y=-2.\) (Hướng dẫn: đặt \(t=2x-y\))