Ôn tập chương X — Một số hình khối trong thực tiễn
Trắc nghiệm · Tự luận: hình trụ, hình nón, hình cầu và bài toán thực tế
Bảng công thức của chương
- Trụ: $S_{xq}=2\pi Rh$; $S_{tp}=2\pi Rh+2\pi R^2$; $V=\pi R^2h$ (đường sinh $=$ chiều cao).
- Nón: $l=\sqrt{r^2+h^2}$; $S_{xq}=\pi rl$; $S_{tp}=\pi rl+\pi r^2$; $V=\dfrac13\pi r^2h$.
- Cầu: $S=4\pi R^2$; $V=\dfrac43\pi R^3$; đường kính $=2R$.
I Đáp án & giải thích nhanh
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Đáp án | A | C | A | D | C | D | C | C | A |
🔑 Lời giải
Dùng bảng công thức: thay số trực tiếp, soát kĩ đơn vị.- Câu 1. Trong hình trụ, đường sinh song song với trục và bằng chiều cao. ⟹ A.
- Câu 2. $S_{xq}=2\pi\cdot4\cdot8=64\pi$ cm². ⟹ C.
- Câu 3. $V=\pi\cdot6^2\cdot10=360\pi$ cm³. ⟹ A.
- Câu 4. $l=\sqrt{3^2+4^2}=5$ cm. ⟹ D.
- Câu 5. $l=\sqrt{12^2+5^2}=13$; $S_{xq}=\pi\cdot5\cdot13=65\pi$ cm². ⟹ C.
- Câu 6. $V=\dfrac13\pi\cdot12^2\cdot9=432\pi$ cm³ (loại phương án A vì sai đơn vị cm²). ⟹ D.
- Câu 7. Đoạn qua tâm là đường kính $=40$ cm. ⟹ C.
- Câu 8. $S=4\pi\cdot5^2=100\pi$ cm². ⟹ C.
- Câu 9. $V=\dfrac43\pi\cdot12^3=2304\pi$ cm³. ⟹ A.
1 Chao đèn hình nón
Sơn bên trong chao đèn dạng hình nón (không tính đáy), bán kính đáy $20$ cm, đường sinh $30$ cm. Tính diện tích cần sơn.
🔑 Lời giải
Dùng công thức nón: chỉ cần diện tích xung quanh.$S_{xq}=\pi rl=\pi\cdot20\cdot30=600\pi\approx$ $1885$ cm².
2 Quả bóng da
Quả bóng đường kính $24$ cm. Tính số mét vuông da cần để chế tạo quả bóng (mép nối không đáng kể).
🔑 Lời giải
Dùng công thức cầu: lượng da bằng diện tích mặt cầu.$r=12$ cm: $S=4\pi\cdot12^2=576\pi\approx1809{,}6$ cm² $\approx$ $0{,}18$ m².
3 Hộp phô mai hình trụ
Hộp trụ đường kính $12{,}2$ cm, cao $2{,}4$ cm; $8$ miếng dạng quạt trụ xếp vừa khít. a) Thể tích một miếng? b) Diện tích giấy gói vừa khít một miếng?
🔑 Lời giải
Dùng công thức trụ: miếng quạt $=\dfrac18$ hộp; kể đủ các mặt khi gói.- a) $R=6{,}1$ cm. $V_{\text{hộp}}=\pi R^2h=\pi\cdot6{,}1^2\cdot2{,}4=89{,}304\pi\approx280{,}4$ cm³ ⟹ mỗi miếng $V=\dfrac{89{,}304\pi}8\approx$ $35{,}1$ cm³.
- b) Giấy gói một miếng gồm: hai mặt quạt (trên + dưới) $2\cdot\dfrac18\pi R^2=\dfrac{\pi R^2}4\approx29{,}2$ cm²; mặt cong $\dfrac18\cdot2\pi Rh\approx11{,}5$ cm²; hai mặt phẳng hình chữ nhật $2\cdot R\cdot h=2\cdot6{,}1\cdot2{,}4=29{,}28$ cm². Tổng $\approx$ $70$ cm².
4 Ống nghiệm trụ + cầu
Ống nghiệm gồm phần trên là hình trụ (bán kính $2$ cm, cao $8$ cm) và phần dưới là hình cầu bán kính $4{,}25$ cm. Tính thể tích nước đổ đầy ống (bề dày không đáng kể).
🔑 Lời giải
Dùng công thức trụ + cầu: cộng thể tích hai khối.$V_{\text{trụ}}=\pi\cdot2^2\cdot8=32\pi$ cm³; $V_{\text{cầu}}=\dfrac43\pi\cdot4{,}25^3\approx102{,}35\pi$ cm³.
$V=32\pi+102{,}35\pi\approx134{,}35\pi\approx$ $422$ cm³.
⚠️ Chú ý ghi nhớ
- Học thuộc bảng $6$ công thức (trụ/nón/cầu × diện tích/thể tích); nón và cầu đều có hệ số phân số ($\frac13$, $\frac43$).
- Soát đơn vị hai lần: đơn vị đo (cm/m) và loại đơn vị (cm²/cm³) — bẫy trắc nghiệm ưa dùng.
- Vật thể thực tế: phân rã thành trụ + nón + cầu rồi cộng/trừ thể tích, liệt kê đủ các mặt khi tính diện tích.