Bài 22 — Bảng tần số và biểu đồ tần số
Lập bảng tần số · Đọc biểu đồ · Vẽ biểu đồ cột, biểu đồ đoạn thẳng
Tần số và bảng tần số
- Tần số của một giá trị là số lần xuất hiện của giá trị đó trong mẫu dữ liệu.
- Bảng tần số gồm hai dòng: dòng trên ghi các giá trị khác nhau, dòng dưới ghi tần số tương ứng.
- Cỡ mẫu $N$ = số dữ liệu trong mẫu = tổng các tần số.
Biểu đồ tần số
- Dạng cột: mỗi cột ứng với một giá trị, chiều cao cột là tần số.
- Dạng đoạn thẳng: đường gấp khúc nối các điểm (giá trị; tần số) từ trái sang phải.
- Đọc biểu đồ: chiều cao cột → tần số; cộng các tần số → cỡ mẫu.
1 Dạng 1 — Lập bảng tần số của mẫu dữ liệu
a) Số bàn thắng trong $26$ trận: 2, 3, 2, 3, 3, 1, 0, 3, 1, 0, 1, 1, 2, 2, 4, 0, 0, 2, 2, 0, 5, 4, 2, 0, 2, 0. Mẫu dữ liệu có bao nhiêu giá trị khác nhau? Lập bảng tần số.
b) Số cuộc gọi đến tổng đài mỗi ngày trong tháng $4/2022$ ($30$ ngày): 4, 2, 6, 3, 6, 3, 2, 5, 4, 2, 5, 4, 3, 3, 3, 3, 5, 4, 4, 3, 4, 6, 5, 3, 6, 3, 5, 3, 5, 5. Xác định cỡ mẫu, lập bảng tần số; có bao nhiêu giá trị có tần số lớn hơn $4$?
🔑 Lời giải
Dùng Lý thuyết 1: đếm số lần xuất hiện của từng giá trị, cộng tổng để kiểm tra bằng cỡ mẫu.- a) Mẫu dữ liệu có $6$ giá trị khác nhau: $0;1;2;3;4;5$. Đếm được:
(Kiểm tra: $7+4+8+4+2+1=26$ ✓.)Số bàn thắng 0 1 2 3 4 5 Tần số 7 4 8 4 2 1 - b) Cỡ mẫu $N=\mathbf{30}$ (tháng 4 có 30 ngày). Bảng tần số:
(Kiểm tra: $3+10+6+7+4=30$ ✓.) Các giá trị có tần số lớn hơn $4$: giá trị $3$ (tần số $10$), giá trị $4$ (tần số $6$), giá trị $5$ (tần số $7$) — có $3$ giá trị.Số cuộc gọi 2 3 4 5 6 Tần số 3 10 6 7 4
2 Dạng 2 — Đọc biểu đồ tần số
a) Biểu đồ cột: số từ vựng mới mỗi ngày $5;6;7;8;9$ với số ngày (chiều cao cột) $12;8;5;4;2$. Đọc các giá trị, tổng số ngày, số ngày học nhiều hơn $7$ từ.
b) Biểu đồ cột: thời gian công tác $1$–$7$ năm của y tá với tần số $6;5;5;7;9;5;2$. Đọc các giá trị, tổng số y tá, số y tá công tác ít nhất $3$ năm.
🔑 Lời giải
Dùng Lý thuyết 2: chiều cao cột chính là tần số.- a) Giá trị: $5;6;7;8;9$ từ mới, tần số lần lượt $12;8;5;4;2$. Tổng số ngày $=12+8+5+4+2=\mathbf{31}$ ngày. Học nhiều hơn $7$ từ tức là $8$ hoặc $9$ từ: $4+2=\mathbf{6}$ ngày.
- b) Giá trị: $1;2;3;4;5;6;7$ năm, tần số lần lượt $6;5;5;7;9;5;2$. Tổng số y tá $=6+5+5+7+9+5+2=\mathbf{39}$. Công tác ít nhất $3$ năm (tức $\ge3$): $5+7+9+5+2=\mathbf{28}$ y tá.
3 Dạng 3 — Vẽ biểu đồ tần số
a) Bảng tần số độ tuổi trẻ em đến khu vui chơi: tuổi $3;4;5;6;7;8$ — tần số $4;5;4;5;11;7$. Vẽ biểu đồ cột và đoạn thẳng; tuổi nào nhiều nhất?
b) Bảng số mũi vắc xin của $50$ trẻ: $0;1;2;3$ mũi — số trẻ $4;?;26;8$. Hoàn thành bảng, tính số trẻ cần hoàn thành lộ trình $3$ mũi, vẽ biểu đồ cột.
🔑 Lời giải
Dùng Lý thuyết 2: dựng cột cao bằng tần số; nối các điểm (giá trị; tần số) được biểu đồ đoạn thẳng.- a) Biểu đồ cột (xanh) và đoạn thẳng (đỏ) như hình trên. Cột cao nhất tại tuổi $7$ (tần số $11$) ⟹ trẻ $7$ tuổi đến chơi nhiều nhất.
- b) Tần số còn thiếu $=50-4-26-8=\mathbf{12}$ (số trẻ tiêm $1$ mũi). Trẻ cần hoàn thành lộ trình là trẻ tiêm chưa đủ $3$ mũi: $4+12+26=\mathbf{42}$ trẻ. Biểu đồ cột: các cột $0;1;2;3$ mũi cao lần lượt $4;12;26;8$.
⚠️ Chú ý ghi nhớ
- Luôn kiểm tra: tổng tần số $=$ cỡ mẫu $N$.
- Phân biệt "nhiều hơn $a$" ($>a$), "ít nhất $a$" ($\ge a$), "không quá $a$" ($\le a$) khi đếm theo bảng/biểu đồ.
- Trục tung của biểu đồ tần số nên chia vạch đều và ghi số ở đỉnh cột để dễ đọc lại.