Bài 23 — Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối

🔑 Lời giải

• a) Các giá trị khác nhau: $0;1;2;3;4;5$.
• b) Bảng tần số — tần số tương đối ($N=40$):

  Số lỗi	0	1	2	3	4	5
  Tần số	4	10	7	5	8	6
  Tần số tương đối	10%	25%	17,5%	12,5%	20%	15%

  (Kiểm tra: tổng tần số $=40$ ✓; tổng tần số tương đối $=100\%$ ✓.)
• c) $35\%$ của $40$ học sinh là $14$ bạn. Đếm từ nhóm lỗi nhiều nhất xuống: $5$ lỗi có $6$ bạn, thêm $4$ lỗi có $8$ bạn — vừa đủ $6+8=14$ bạn ($15\%+20\%=35\%$). Vậy cô cần chọn các học sinh mắc $4$ lỗi hoặc $5$ lỗi.

🔑 Lời giải

• a) Tổng $=15+18+12+21+16+13=95\%\ne100\%$ ⟹ bảng số liệu không hợp lí.
• b) Từ cột đầu: $4$ ứng với $16\%$ ⟹ cỡ mẫu $N=4:0{,}16=25$. Khi đó tần số tương đối đúng phải là: $\dfrac{4}{25}=16\%$ ✓, $\dfrac{9}{25}=36\%$, $\dfrac{7}{25}=28\%$ ✓, $\dfrac{5}{25}=20\%$ ✓. Vậy số liệu sai là $46\%$, sửa thành $36\%$. (Kiểm tra: $16+36+28+20=100\%$ ✓.)

🔑 Lời giải

• a) $N=2+8+16+4+2=32$. Bảng tần số tương đối:

  Số sách	0	1	2	3	4
  Tần số tương đối	6,25%	25%	50%	12,5%	6,25%
  Số đo cung	22,5°	90°	180°	45°	22,5°

• b) Quạt lớn nhất là $34\%$ ⟹ Python phổ biến nhất. Nhân từng tỉ lệ với $200$:

  Ngôn ngữ	Python	JavaScript	Java	C++	Khác
  Tần số	68	58	36	24	14

  (Kiểm tra: $68+58+36+24+14=200$ ✓.)

🔑 Lời giải

• a) $N=84+64+24+16+12=200$. Bảng tần số tương đối:

  Số ngoại ngữ	1	2	3	4	≥5
  Tần số tương đối	42%	32%	12%	8%	6%

  Tỉ lệ dùng $\ge3$ ngoại ngữ năm nay: $12+8+6=26\%$; năm trước: $\dfrac{54}{220}\approx24{,}5\%$. Vì $26\%>24{,}5\%$ nên ý kiến đúng — tỉ lệ có tăng.
• b) Nên vẽ biểu đồ cột kép theo tần số tương đối (hai đợt có cỡ mẫu khác nhau: $N_1=100$, $N_2=150$):

  Mức độ	Không hài lòng	Hài lòng	Rất hài lòng
  Đầu năm	24%	60%	16%
  Cuối năm	12%	56%	32%

  Tỉ lệ "hài lòng" giảm nhẹ ($60\%\to56\%$) nhưng "không hài lòng" giảm một nửa ($24\%\to12\%$) và "rất hài lòng" tăng gấp đôi ($16\%\to32\%$): một phần khách "hài lòng" đã chuyển lên mức "rất hài lòng". Vậy nhận định đó không chính xác — các cải tiến có hiệu quả.