Ôn tập chương VII — Tần số và tần số tương đối
Trắc nghiệm · Tự luận: bảng tần số, tần số tương đối, ghép nhóm, biểu đồ
Tần số — tần số tương đối
- Tần số $m$ = số lần xuất hiện; cỡ mẫu $N$ = tổng tần số; tần số tương đối $f=\dfrac mN\cdot100\%$; tổng các $f$ bằng $100\%$.
- Số lượng = tỉ lệ $\times$ cỡ mẫu; cỡ mẫu $=m:\dfrac f{100\%}$ khi biết một cặp $(m;f)$.
Số liệu ghép nhóm và biểu đồ
- Nhóm $[a;b)$: $a\le X<b$. "Dưới $b$" = các nhóm bên trái $b$; "từ $a$ trở lên" = các nhóm từ $a$ về bên phải.
- Biểu đồ ghép nhóm dạng cột: cột kề nhau; quạt tròn: $a\%$ ↔ $3{,}6a$ độ.
I Đáp án & giải thích nhanh
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Đáp án | B | C | A | B | A | B | D | B | A | A |
🔑 Lời giải
Dùng Nhắc lại 1 & 2: cộng các nhóm cần lấy; đổi tỉ lệ ↔ số lượng qua cỡ mẫu.Câu 1–3 (khảo sát 100 xe, các nhóm 4–4,5–5–5,5–6 lít với 15%, 24%, 34%, 27%):
- Câu 1. Dưới $5$ lít: $15\%+24\%=39\%$. ⟹ B.
- Câu 2. Cột cao nhất $34\%$ là nhóm $[5;5{,}5)$. ⟹ C.
- Câu 3. $34\%$ của $100$ xe $=34$ xe. ⟹ A.
Câu 4–6 (pin máy tính, tần số 2; 4; 7; 6):
- Câu 4. $N=2+4+7+6=19$. ⟹ B.
- Câu 5. $[7{,}4;7{,}8)$: $4+7=11$. ⟹ A.
- Câu 6. Từ $7{,}6$ giờ trở lên: $7+6=13$; $\dfrac{13}{19}\approx68{,}42\%$. ⟹ B.
Câu 7–10 (ném tạ: trước $3;5;5;2;1;0$ — sau $1;2;4;5;3;1$; mỗi đợt $16$ lần ném):
- Câu 7. Trước, dưới $20{,}4$ m: $3+5=8$; $\dfrac8{16}=50\%$. ⟹ D.
- Câu 8. Sau, từ $20{,}8$ m trở lên: $3+1=4$; $\dfrac4{16}=25\%$. ⟹ B.
- Câu 9. Trước: $\dfrac{0+1}{16}=6{,}25\%$; sau: $25\%$; tăng $25\%-6{,}25\%=18{,}75\%$. ⟹ A.
- Câu 10. Dưới $20{,}2$ m: trước $\dfrac3{16}=18{,}75\%$, sau $\dfrac1{16}=6{,}25\%$; giảm $12{,}5\%$. ⟹ A.
1 Bảng tần số — tần số tương đối và biểu đồ cột
Cỡ giày của $40$ đôi giày bán trong ngày (bảng $4\times10$ trong phiếu). a) Xác định cỡ mẫu, lập bảng tần số, tần số tương đối. b) Vẽ biểu đồ cột. c) Nên nhập cỡ nào nhiều nhất, ít nhất?
🔑 Lời giải
Dùng Nhắc lại 1: đếm từng cỡ giày rồi chia cho $N=40$.| Cỡ giày | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Tần số | 4 | 5 | 6 | 8 | 8 | 4 | 3 | 2 |
| Tần số tương đối | 10% | 12,5% | 15% | 20% | 20% | 10% | 7,5% | 5% |
(Kiểm tra: tổng tần số $=40$ ✓, tổng tỉ lệ $=100\%$ ✓.) Biểu đồ cột: $8$ cột rời nhau với chiều cao như dòng tần số.
c) Nên nhập nhiều nhất cỡ $40$ và cỡ $41$ (cùng bán chạy nhất, mỗi cỡ $20\%$); nhập ít nhất cỡ $44$ (chỉ $5\%$).
2 Bảng tần số và biểu đồ hình quạt tròn
Số bàn thắng trong $26$ trận: 1, 2, 0, 4, 0, 3, 0, 1, 0, 0, 3, 3, 0, 0, 3, 0, 2, 2, 3, 3, 4, 3, 1, 0, 0, 3. a) Lập bảng tần số, tần số tương đối. b) Vẽ biểu đồ quạt tròn.
🔑 Lời giải
Dùng Nhắc lại 1 & 2: tỉ lệ $\times3{,}6$ ra số đo cung của mỗi quạt.| Số bàn thắng | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| Tần số | 10 | 3 | 3 | 8 | 2 |
| Tần số tương đối | ≈38,5% | ≈11,5% | ≈11,5% | ≈30,8% | ≈7,7% |
| Số đo cung | ≈138,5° | ≈41,5° | ≈41,5° | ≈110,8° | ≈27,7° |
3 Đọc biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm
Khảo sát thời gian dùng mạng xã hội (giờ): nhóm $[1{,}5;3)$: $46{,}7\%$; $[3;4{,}5)$: $40\%$; $[4{,}5;6)$: $10\%$; $[6;7{,}5)$: $3{,}3\%$. a) Biết $4$ bạn dùng từ $4{,}5$ giờ trở lên, hỏi có bao nhiêu bạn tham gia khảo sát? b) Nhận định "trên $50\%$ dùng từ $3$ giờ trở lên" có hợp lí không?
🔑 Lời giải
Dùng Nhắc lại 2: gộp các nhóm thoả điều kiện rồi đổi tỉ lệ ↔ số lượng.- a) Từ $4{,}5$ giờ trở lên gồm hai nhóm cuối: $10\%+3{,}3\%=13{,}3\%$ ứng với $4$ bạn ⟹ $N=4:\dfrac{13{,}3}{100}\approx\mathbf{30}$ bạn. (Kiểm tra: $46{,}7\%\to14$; $40\%\to12$; $10\%\to3$; $3{,}3\%\to1$; $14+12+3+1=30$ ✓.)
- b) Từ $3$ giờ trở lên: $40\%+10\%+3{,}3\%=53{,}3\%>50\%$ ⟹ nhận định hợp lí.
4 Tìm và sửa số liệu sai
Bảng: tần số $24;16;6;4$ — tần số tương đối $48\%;32\%;15\%;8\%$. Tìm số liệu điền sai và sửa lại.
🔑 Lời giải
Dùng Nhắc lại 1: tổng tỉ lệ phải bằng $100\%$; mọi cột phải cùng cỡ mẫu.Tổng tỉ lệ hiện tại: $48+32+15+8=103\%\ne100\%$ — có số sai. Cỡ mẫu $N=24+16+6+4=50$; tỉ lệ đúng: $\dfrac{24}{50}=48\%$ ✓, $\dfrac{16}{50}=32\%$ ✓, $\dfrac{6}{50}=12\%$, $\dfrac{4}{50}=8\%$ ✓. Vậy số sai là $15\%$, sửa thành $12\%$. (Tổng mới: $100\%$ ✓.)
⚠️ Chú ý ghi nhớ
- Hai phép thử "rẻ" mà mạnh: tổng tần số $=N$; tổng tần số tương đối $=100\%$.
- Biểu đồ tần số tương đối chỉ cho tỉ lệ — muốn có số lượng phải biết (hoặc suy ra) cỡ mẫu.
- So sánh trước/sau một sự kiện: tính hiệu hai tỉ lệ của cùng tiêu chí.