Bài 25 — Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu
Nhận biết phép thử · Mô tả không gian mẫu: lần lượt, đồng thời, có hoàn lại
Phép thử ngẫu nhiên
- Là hoạt động mà ta không biết trước kết quả, nhưng biết tất cả các kết quả có thể xảy ra.
- Nếu kết quả biết trước (chỉ có một khả năng) thì không phải phép thử ngẫu nhiên.
Không gian mẫu $\Omega$
- $\Omega$ là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử.
- Lấy lần lượt (không hoàn lại): kết quả là cặp có thứ tự $(i;j)$, $i\ne j$. Lấy có hoàn lại: cho phép $i=j$. Lấy đồng thời: kết quả không kể thứ tự.
1 Dạng 1 — Nhận biết phép thử ngẫu nhiên
a) Gieo $2$ khối lập phương, mỗi khối sơn một màu (một khối xanh lá, một khối vàng), quan sát màu mặt trên. b) Chọn bất kì $1$ cây bút bi từ hộp $4$ cây. c) Chọn đồng thời $2$ que gỗ từ hộp có $2$ que gỗ.
🔑 Lời giải
Dùng Lý thuyết 1: hỏi "kết quả có biết trước không?"- a) Mỗi khối được sơn một màu duy nhất trên cả khối nên mặt xuất hiện bên trên luôn là xanh lá (khối xanh) và vàng (khối vàng) — kết quả biết trước ⟹ không phải phép thử ngẫu nhiên.
- b) Không biết trước sẽ chọn cây nào trong $4$ cây, nhưng biết tập các kết quả ⟹ là phép thử ngẫu nhiên.
- c) Hộp chỉ có $2$ que, lấy đồng thời $2$ que thì kết quả duy nhất là lấy cả hai — biết trước ⟹ không phải phép thử ngẫu nhiên.
2 Dạng 2 — Mô tả không gian mẫu
a) Gieo $1$ con xúc xắc một lần. b) Gieo xúc xắc hai lần. c) Lấy lần lượt $2$ quả bóng từ hộp $3$ quả đánh số $1;2;3$. d) Lấy $1$ quả, xem số, trả lại rồi lấy tiếp $1$ quả.
🔑 Lời giải
Dùng Lý thuyết 2: phân biệt có thứ tự / không hoàn lại / có hoàn lại.- a) $\Omega=\{1;2;3;4;5;6\}$ — $6$ phần tử.
- b) $\Omega=\{(i;j)\mid i,j\in\{1;\ldots;6\}\}$ — $36$ phần tử (kết quả lần 1; lần 2).
- c) Lấy lần lượt, không hoàn lại: $\Omega=\{(1;2),(1;3),(2;1),(2;3),(3;1),(3;2)\}$ — $6$ phần tử ($i\ne j$).
- d) Có hoàn lại nên cho phép trùng: $\Omega=\{(i;j)\mid i,j\in\{1;2;3\}\}$ — $9$ phần tử.
3 Dạng 2 (tiếp) — Không gian mẫu của các mô hình khác
a) Gieo $2$ lần một đồng xu có $1$ mặt xanh và $1$ mặt đỏ. b) Túi có $3$ bi xanh đánh số $1$–$3$ và $1$ bi đỏ đánh số $4$; lấy ngẫu nhiên $1$ viên.
🔑 Lời giải
Dùng Lý thuyết 2: ghi rõ kí hiệu từng kết quả.- a) Kí hiệu X — mặt xanh, Đ — mặt đỏ: $\Omega=\{XX;\,X\text{Đ};\,\text{Đ}X;\,\text{ĐĐ}\}$ — $4$ phần tử.
- b) $\Omega=\{X_1;\,X_2;\,X_3;\,\text{Đ}_4\}$ — $4$ phần tử (mỗi viên bi là một kết quả, phân biệt bởi số đánh trên bi).
4 Dạng 3 — Luyện tập tổng hợp
Hộp có $1$ bóng xanh (X), $1$ bóng vàng (V), $1$ bóng đỏ (Đ). a) Lấy bất kì $1$ quả. b) Lấy đồng thời $3$ quả. c) Lấy lần lượt $3$ quả một cách ngẫu nhiên.
🔑 Lời giải
Dùng Lý thuyết 1 & 2: xét từng hoạt động rồi liệt kê $\Omega$.- a) Là phép thử: $\Omega=\{X;V;\text{Đ}\}$.
- b) Không phải phép thử: lấy đồng thời cả $3$ quả chỉ có đúng một kết quả (lấy hết) — biết trước.
- c) Là phép thử: kết quả là thứ tự lấy $3$ quả — $\Omega=\{XV\text{Đ}; X\text{Đ}V; VX\text{Đ}; V\text{Đ}X; \text{Đ}XV; \text{Đ}VX\}$ — $6$ phần tử.
⚠️ Chú ý ghi nhớ
- Phép thử ngẫu nhiên = không biết trước kết quả + biết tập tất cả kết quả có thể.
- Số phần tử của $\Omega$: gieo 2 lần xúc xắc $6\times6=36$; lấy lần lượt $2$ từ $n$ vật là $n(n-1)$; có hoàn lại là $n^2$; lấy lần lượt hết $3$ vật là $3!=6$.
- Kí hiệu kết quả rõ ràng ($X_1$, ĐĐ, $(i;j)$,…) trước khi đếm — nền tảng cho việc tính xác suất ở Bài 26.