Rút gọn biểu thức và các ý phụ
Bài 1.
Cho biểu thức $P = \frac{3\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1} + \frac{2\sqrt{x}-3}{3-\sqrt{x}} - \frac{3(3\sqrt{x} - 5)}{x - 2\sqrt{x} - 3}$.
Rút gọn $P$.
Tìm giá trị của $P$, biết $x = 4 + 2\sqrt{3}$.
Tìm giá trị nhỏ nhất của $P$.
Bài 2.
Cho biểu thức $Q = \left( \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2} - \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2} + \frac{5\sqrt{x}+2}{4-x} \right) : \frac{3\sqrt{x} - x}{x + 4\sqrt{x}+4}$.
Rút gọn $Q$.
Tìm $x$ để $Q = 2$.
Tìm các giá trị của $x$ để $Q$ có giá trị âm.
Bài 3.
Cho hai biểu thức $A = \frac{\sqrt x + 1}{\sqrt x - 2}$ và $B = \frac{\sqrt x + 2}{\sqrt x - 3} + \frac{\sqrt x - 8}{(\sqrt x - 2)(\sqrt x - 3)}$ với $x \ge 0;x \ne 4;x \ne 9$.
Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 25$.
Rút gọn biểu thức $B$.
Tìm tất cả các giá trị nguyên của $x$ để $B < A$.
Bài 4.
Cho hai biểu thức $A = \frac{2}{\sqrt x - 2}$ và $B = \frac{3}{\sqrt x - 2} + \frac{\sqrt x + 1}{\sqrt x + 2} - \frac{2\sqrt x}{4 - x}$ với $x \ge 0, x \ne 4$.
Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 64$.
Chứng minh rằng $B = \frac{\sqrt x + 2}{\sqrt x - 2}$.
Cho $P = \frac{A}{B}$. Tìm các giá trị của $x$ để $P \ge \frac{2}{x + 2}$.
Bài 5.
Cho biểu thức $A = \frac{\sqrt x - 2}{\sqrt x - 1}$; $B = \frac{\sqrt x}{\sqrt x + 1} + \frac{1}{1 - \sqrt x} + \frac{2}{x - 1}$ với $x \ge 0;x \ne 1$.
Tính giá trị biểu thức $A$ tại $x = 9$.
Chứng minh $B = \frac{\sqrt x - 1}{\sqrt x + 1}$.
Cho $P = \frac{A}{B}$. Tìm các giá trị của $x$ để $P \ge \frac{2}{x + 2}$.
Bài 6.
Cho hai biểu thức: $A = \frac{\sqrt x - 3}{\sqrt x + 3}$ và $B = \frac{x - 3}{\sqrt x - 3} + \frac{9}{x - 3\sqrt x} + \frac{3}{\sqrt x}$ với $x > 0;x \ne 9$.
Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 25$.
Rút gọn biểu thức $B$.
Xét biểu thức $P = A \cdot B$. Chứng minh $P > 0$.
Bài 7.
Cho hai biểu thức $A = \frac{3\sqrt x - 9}{x - 4}$ và $B = \frac{x + 1}{(\sqrt x + 2)(\sqrt x - 3)} + \frac{\sqrt x + 3}{\sqrt x + 2} - \frac{\sqrt x - 2}{\sqrt x - 3}$ ( $x \ge 0;x \ne 4;x \ne 9$).
Tính giá trị của biểu thức A khi $x = 1$.
Chứng minh $B = \frac{\sqrt x - 2}{\sqrt x - 3}$.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = A \cdot B$.
Bài 8.
Cho hai biểu thức $A = \frac{3\sqrt x - 2}{1 - \sqrt x}$ và $B = \frac{15\sqrt x - 11}{x + 2\sqrt x - 3} - \frac{2\sqrt x + 3}{\sqrt x + 3}$ với $x \ge 0,x \ne 1$.
Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 16$.
Rút gọn biểu thức $P$.
Tìm $m$ để có x thỏa mãn $P(\sqrt x + 3) = m$.
Bài 9.
Cho biểu thức: $M = \frac{\sqrt x - 1}{\sqrt x}$; $P = \frac{\sqrt x - 2}{\sqrt x + 1} + \frac{2 + 8\sqrt x}{x - 1} - \frac{2}{1 - \sqrt x}$ với $x > 0; x \ne 1$.
Tính $M$ khi $x = 0,49$.
Chứng minh $P = \frac{\sqrt x + 6}{\sqrt x - 1}$.
Đặt $Q = M \cdot P + \frac{x - 5}{\sqrt x}$. So sánh Q với 3.
Bài 10.
Cho biểu thức $A = \frac{\sqrt x}{\sqrt x - 2}$ và $B = \frac{2\sqrt x}{\sqrt x - 3} - \frac{x + 9\sqrt x}{x - 9}$ với $x > 0;x \ne 4;x \ne 9$.
Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 100$.
Rút gọn biểu thức $B$.
Tìm giá trị nguyên của $x$ để biểu thức $M = A:B$ có giá trị nguyên.
Bài 11.
Cho hai biểu thức $A = \frac{\sqrt x}{\sqrt x - 1} + \frac{1}{\sqrt x + 2} - \frac{3\sqrt x}{x + \sqrt x - 2}$ và $B = \frac{\sqrt x + 3}{\sqrt x + 1}$ với $x \ge 0; x \ne 1$.
Tính giá trị của biểu thức $B$ với $x = 25$.
Chứng minh $A = \frac{\sqrt x + 1}{\sqrt x + 2}$.
Tìm $x$ để biểu thức $S = A \cdot B$ đạt giá trị lớn nhất.
Bài 12.
Cho hai biểu thức $A = \frac{x - 9}{\sqrt x}$ và $B = \frac{2}{\sqrt x - 3} + \frac{\sqrt x + 4}{9 - x}$.
Tính giá trị của biểu thức A khi $x = 4$.
Chứng minh rằng: $B = \frac{\sqrt x + 2}{x - 9}$.
Xét biểu thức $P = AB$. So sánh $P^2$ với $P$.
Bài 13.
Cho biểu thức $A = \frac{\sqrt x}{\sqrt x + 3} + \frac{2\sqrt x}{\sqrt x - 3} - \frac{3x + 9}{x - 9}\quad \left( {x \ge 0;\;x \ne 9} \right)$.
Rút gọn biểu thức $A$.
Tìm giá trị của x để $A = \frac{1}{3}$.
Tìm giá trị lớn nhất của $A$.
Bài 14.
Cho hai biểu thức và $A = \frac{\sqrt x - 2}{\sqrt x}$; $B = \frac{2\sqrt x}{\sqrt x + 3} + \frac{\sqrt x}{\sqrt x - 3} - \frac{2x}{x - 9}$ với $x > 0;x \ne 9$.
Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 16$.
Chứng minh $B = \frac{\sqrt x}{\sqrt x + 3}$.
Tìm các giá trị nguyên của $x$ để $P < 0$ với $P = A \cdot B$.
Bài 15.
Cho hai biểu thức: $A = \frac{\sqrt x}{\sqrt x + 2}$ và $B = \frac{5}{\sqrt x - 2} - \frac{16 + 2\sqrt x}{x - 4}$ với $x \ge 0,\,\,x \ne 4$.
Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 9$.
Chứng minh $B = \frac{3}{\sqrt x + 2}$.
Tìm giá trị nguyên lớn nhất của $x$ để $5A + B \le 3$.
Bài 16.
Cho hai biểu thức: $A = \frac{\sqrt x - 1}{\sqrt x}$; $B = \frac{2\sqrt x}{\sqrt x + 3} + \frac{4}{\sqrt x - 3} + \frac{x - 4\sqrt x + 15}{9 - x}$ với $x > 0\,;\,x \ne 9$.
Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25.
Chứng minh $B = \frac{\sqrt x - 1}{\sqrt x - 3}$.
Cho P = A: B. Tìm x nguyên để $\left| P \right| + P = 0$.
Bài 17.
Cho hai biểu thức: $A = \frac{2\sqrt x}{\sqrt x - 1}$ và $B = \frac{x + \sqrt x - 2}{x - 2\sqrt x + 1} + \frac{1}{1 - \sqrt x}$ với $x\geq 0;x\neq1$.
Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25.
Chứng minh $B = \frac{\sqrt x + 1}{\sqrt x - 1}$.
Đặt $P = A:B$. Tìm tất cả các giá trị của x để $P = P^4$.
Bài 18.
Cho hai biểu thức: $A = \frac{x - 9}{x - 3\sqrt x}$ và $B = \frac{x + 3}{x - 9} - \frac{1}{3 - \sqrt x} + \frac{2}{\sqrt x + 3}$ với $x > 0;x \ne 9$.
Tính giá trị của $A$ khi $x = 16$.
Chứng minh rằng $B = \frac{\sqrt x}{\sqrt x - 3}$.
Đặt $P = A \cdot B$. Tìm các giá trị nguyên của $x$ để $P < 1$.
Bài 19.
Cho hai biểu thức $A = \frac{\sqrt x + 4}{\sqrt x - 1}$ và $B = \frac{3\sqrt x + 1}{x + 2\sqrt x - 3} - \frac{2}{\sqrt x + 3}$ với $x \ge 0,\,x \ne 1$.
Tính giá trị của biểu thức A tại $x = 9$.
Rút gọn biểu thức B.
Tìm tất cả các giá trị của x để $\frac{A}{B} = \frac{x}{4} + 5$.
Bài 20.
Cho hai biểu thức $A = \frac{\sqrt x + 4}{\sqrt x}$ và $B = \frac{2}{\sqrt x + 2} + \frac{x + 4}{x - 4}$ với $x > 0, x \ne 4$.
Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 9$.
Rút gọn biểu thức $B$.
Cho $P = A \cdot B$. Tìm giá trị của $x$ khi $\left| \,P\, \right| = P$.
Bài 21.
Cho hai biểu thức: $A = \frac{\sqrt x}{\sqrt x + 2}$ và $B = \frac{2}{\sqrt x - 1} - \frac{\sqrt x - 2}{x - \sqrt x}$ với $x > 0;x \ne 1$.
Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 4$.
Chứng minh $B = \frac{\sqrt x + 2}{x - \sqrt x}$.
Xét biểu thức $P = A + \frac{1}{B}$. Tìm $x$ để $P \ge 1$.
Bài 22.
Cho hai biểu thức M = $\frac{x + 3}{\sqrt x - 2}$ và N = $\frac{\sqrt x - 1}{\sqrt x + 2} + \frac{5\sqrt x - 2}{x - 4}$ với $x > 0,\,x \ne 4$.
Tính giá trị biểu thức của M khi $x$ = 9.
Rút gọn biểu thức N.
Tìm giá trị của $x$ để biểu thức $\frac{M}{N}$ đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 23.
Cho hai biểu thức $A = \frac{x}{\sqrt x - 3}$ và $B = \frac{2x - 3}{x - 3\sqrt x} - \frac{1}{\sqrt x}$ với $x > 0,x \ne 9$.
Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 16$.
Chứng minh $B = \frac{2\sqrt x - 1}{\sqrt x - 3}$.
Tìm tất cả giá trị của $x$ để $A - B < 0$.
Bài 24.
Cho hai biểu thức: $A = \frac{\sqrt x - 1}{\sqrt x - 3}$ và $B = \frac{2\sqrt x}{\sqrt x - 2} - \frac{\sqrt x + 2}{\sqrt x - 3} + \frac{6\sqrt x - 8}{x - 5\sqrt x + 6}$ với $x \ge 0, x \ne 4, x \ne 9$.
Tính giá trị của $A$ khi $x = 16$.
Chứng minh $B = \frac{\sqrt x + 2}{\sqrt x - 3}$.
Cho $P = A:B$. Tìm $x$ để $P < \frac{1}{2}$.
Bài 25.
Cho hai biểu thức: $P = \frac{3\sqrt x}{\sqrt x + 2} + \frac{\sqrt x}{2 - \sqrt x} + \frac{8\sqrt x}{x - 4}$ và $Q = \frac{1}{\sqrt x + 2}$ (với $x \ge 0;x \ne 4$).
Tính giá trị của biểu thức $Q$ khi $x = 9$.
Rút gọn biểu thức $P$.
Biết $M = \frac{P}{Q}$; Tìm các giá trị của $x$ để $M = 18$.
Bài 26.
Cho hai biểu thức $A = \frac{\sqrt x}{x + 1}$ và $B = \frac{x - 2}{x + 2\sqrt x} - \frac{1}{\sqrt x} + \frac{1}{\sqrt x + 2}$ với $x > 0$.
Tính giá trị của $A$ khi $x = 9$.
Chứng minh $B = \frac{\sqrt x - 2}{\sqrt x}$.
Tìm giá trị của $x$ để $P = 2AB + \frac{4}{x + 1}$ đạt giá trị lớn nhất.
Bài 27.
Cho hai biểu thức $A = \frac{\sqrt x + 1}{\sqrt x - 1}$ và $B = \frac{x + 1}{x - \sqrt x} - \frac{2}{\sqrt x - 1}$ với $x > 0;x \ne 1$.
Tính giá trị của biểu thức A tại x = 25.
Rút gọn B.
Cho P = A \cdot B. So sánh giá trị của P với 1.
Bài 28.
Cho biểu thức $A = \frac{\sqrt x + 4}{\sqrt x + 2}$. Tính giá trị của biểu thức $A$ với $x = 36$.
Rút gọn biểu thức $B = \left( \frac{\sqrt x}{\sqrt x + 4} + \frac{4}{\sqrt x - 4} \right) : \frac{x + 16}{\sqrt x + 2}$ (với $x \ge 0, x \ne 16$).
Với các biểu thức $A$ và $B$, hãy tìm các giá trị nguyên của $x$ để giá trị của biểu thức $B(A - 1)$ là nhận giá trị nguyên.
Bài 29.
Cho hai biểu thức: $A = \frac{\sqrt x + 1}{\sqrt x + 3}$ và $B = \frac{2\sqrt x}{\sqrt x + 1} - \frac{\sqrt x + 2}{\sqrt x - 1} + \frac{2\sqrt x + 4}{x - 1}$ (Với $x \ge 0;x \ne 1$).
Tính giá trị của $A$ khi $x = 4$.
Rút gọn $B$.
Tìm $x$ để $A \cdot B \le \frac{1}{2}$.
Bài 30.
Với $x > 0$, cho hai biểu thức $A = \frac{x + 2\sqrt x}{x}$ và $B = \frac{\sqrt x - 1}{\sqrt x} + \frac{2\sqrt x + 1}{x + \sqrt x}$.
Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 4$.
Chứng minh $B = \frac{\sqrt x + 2}{\sqrt x + 1}$.
Tìm số nguyên $x$ nhỏ nhất để $\frac{A}{B} < \frac{7}{4}$.
Bài 31.
Cho $M = \frac{\sqrt x + 2}{x + 2\sqrt x + 1} - \frac{\sqrt x - 2}{x - 1}$ và $N = \frac{\sqrt x + 1}{\sqrt x}$ Với $x > 0;x \ne 1$.
Tính giá trị của $N$ khi $x = 25$.
Rút gọn $S = M \cdot N$.
Tìm $x$ để $S < - 1$.
Bài 32.
Cho hai biểu thức: $A = \frac{\sqrt x}{x - 9}$ và $B = \frac{3\sqrt x - 6}{\sqrt x - 2} + \frac{x + 2\sqrt x}{\sqrt x + 2}$ với $x \ge 0,x \ne 4,x \ne 9$.
Tính giá trị của biểu thức A khi $x = 16$.
Rút gọn biểu thức $B$.
Xét biểu thức $P = A \cdot B$. Tìm $x$ để $P < 1$.
Bài 33.
Cho hai biểu thức: $A = \frac{\sqrt x - 2}{\sqrt x + 9}$ và $B = \frac{3}{\sqrt x + 2} - \frac{\sqrt x}{2 - \sqrt x} + \frac{9\sqrt x - 10}{4 - x}$, với $x \ge 0, x \ne 4$.
Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = - \frac{3}{2} \cdot \sqrt[3]{\frac{- 8}{27}}$.
Rút gọn biểu thức $B$.
Cho $P = B:A$. Tìm các giá trị $x$ là số thực để $P$ nhận là một số chính phương.
Bài 34.
Cho hai biểu thức: $A = \frac{\sqrt x + 3}{\sqrt x + 1}$ và $B = \frac{\sqrt x}{\sqrt x - 1} + \frac{1}{\sqrt x + 2} - \frac{3\sqrt x}{x + \sqrt x - 2}$ với $x \ge 0;x \ne 1$.
Tính giá trị của biểu thức A khi $x = 25$.
Rút gọn biểu thức $B$.
Cho $P = A \cdot B$. Hãy so sánh $P$ và $P^2$.
Bài 35.
Cho biểu thức $P = \frac{\sqrt x + 8}{3\sqrt x}$ và $Q = \frac{\sqrt x + 1}{\sqrt x - 3} + \frac{2\sqrt x}{\sqrt x + 3} + \frac{7\sqrt x + 3}{9 - x}$ với $x \ge 0$ và $x \ne 9$.
Tính giá trị của biểu thức P khi $x = 4$.
Chứng minh: $Q = \frac{3\sqrt x}{\sqrt x + 3}$.
Tìm $x \in \mathbb{Z}$ để $A \ge 2$ với $A = P \cdot Q$.
Bài 36.
Cho biểu thức A = $\left( \frac{\sqrt a}{\sqrt a - 1} - \frac{1}{a - \sqrt a} \right):\left( \frac{1}{\sqrt a + 1} + \frac{2}{a - 1} \right)$.
Rút gọn biểu thức A.
Tính giá trị của biểu thức A, biết $a = 4 + 2\sqrt{3}$.
Tìm a sao cho A < 0.
Bài 37.
Cho hai biểu thức $A = 1 - \frac{1}{\sqrt x}$ và $B = \frac{\sqrt x}{\sqrt x + 3} - \frac{1}{\sqrt x - 1} + \frac{3}{(\sqrt x - 1)(\sqrt x + 3)}$ với $x > 0, x \ne 1$.
Tính giá trị của $A$ khi $x = 4$.
Rút gọn biểu thức $P = B \cdot A$.
Tìm các giá trị của $x$ để $P$ nhận giá trị nguyên.
Bài 38.
Cho hai biểu thức $A = \frac{x + 7}{\sqrt x - 3}$ và $B = \frac{\sqrt x}{\sqrt x - 3} + \frac{6\sqrt x}{9 - x} - \frac{3}{\sqrt x + 3}$ (với $x \ge 0;x \ne 9$).
Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 49$.
Rút gọn $B$.
Cho $M = A \cdot B$. Tìm $x$ để $M$ đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 39.
Cho biểu thức $A = \frac{3x + 12}{\sqrt x + 3}$ và $B = \frac{\sqrt x + 1}{\sqrt x - 3} + \frac{2\sqrt x}{\sqrt x + 3} - \frac{7\sqrt x + 3}{x - 9}$ (với $x > 0;x \ne 9$).
Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 4$.
Chứng minh $B = \frac{3\sqrt x}{\sqrt x + 3}$.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{A}{B}$.
Bài 40.
Cho hai biểu thức: $A = \frac{3\sqrt x - 6}{x - 2\sqrt x} - \frac{1}{2 - \sqrt x} + \frac{\sqrt x - 3}{\sqrt x}$ và $B = \frac{\sqrt x - 2}{\sqrt x + 1}$ với $x > 0;\,\,x \ne 4$.
Tính giá trị của $B$ khi $x = 25$.
Chứng minh $Q = A \cdot B = \frac{\sqrt x - 1}{\sqrt x + 1}$.
Tìm các số nguyên $x$ để $\sqrt Q < \frac{\sqrt 4}{3}$.
Bài 41.
Cho hai biểu thức: $A = \frac{3}{\sqrt x - 2} - \frac{\sqrt x + 10}{x - 4}$ và $B = \frac{\sqrt x + 2}{\sqrt x - 2}$ với $x \ge 0;x \ne 4$.
Tính giá trị của $B$ tại $x = 9$.
Rút gọn $A$.
Đặt $P = A \cdot B$. Tìm số nguyên tố $x$ để $P \le - 1$.
Bài 42.
Cho hai biểu thức $A = \frac{x - 5}{\sqrt x}$ và $B = \frac{2x + 2\sqrt x}{x - 1} - \frac{\sqrt x}{\sqrt x - 1}$ với $x > 0,x \ne 1$.
Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 36$.
Rút gọn biểu thức $B$.
Tìm tất cả giá trị nguyên của $x$ để biểu thức $P = AB$ có giá trị nguyên.
Bài 43.
Cho hai biểu thức: $A = \frac{\sqrt x + 3}{\sqrt x + 1}$ và $B = \frac{\sqrt x}{\sqrt x - 2} - \frac{\sqrt x + 2}{3 - \sqrt x} - \frac{x - 3\sqrt x + 5}{x - 5\sqrt x + 6}$ với $x \ge 0; x \ne 4; x \ne 9$.
Tính giá trị của $A$ khi $x = 25$.
Rút gọn $B$.
Cho $P = A:B$. Tìm $x$ để $2P = 2\sqrt x - 9$.
Bài 44.
Cho hai biểu thức $A = \frac{x - 7}{\sqrt x}$ và $B = \frac{1}{\sqrt x + 2} + \frac{\sqrt x}{2 - \sqrt x} + \frac{2x - \sqrt x + 2}{x - 4}$ với $x > 0,x \ne 4$.
Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 9$.
Rút gọn biểu thức $B$.
Tìm tất cả các giá trị nguyên của $x$ để biểu thức $P = A \cdot B$ có giá trị nguyên.
Bài 45.
Cho hai biểu thức $N = \frac{24}{\sqrt x + 6}$ và $M = \frac{\sqrt x}{\sqrt x + 6} + \frac{1}{\sqrt x - 6} + \frac{17\sqrt x + 30}{x - 36}$ với $x \ge 0,x \ne 36$.
Tính giá trị của biểu thức $N$ khi $x = 9$.
Rút gọn biểu thức $M$.
Tìm số nguyên $x$ để biểu thức $L = N \cdot M$ có giá trị nguyên lớn nhất.
Bài 46.
Cho hai biểu thức $A = \frac{\sqrt x - 2}{\sqrt x + 2}$ và $B = \frac{\sqrt x + 2}{\sqrt x - 2} - \frac{3}{\sqrt x + 2} - \frac{12}{x - 4}$ với $x \ge 0, x \ne 4$.
Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 25$.
Chứng minh $B = \frac{\sqrt x - 1}{\sqrt x - 2}$.
Với $P = A \cdot B$. Tìm giá trị của $x$ để $\left| P \right| > P$.
Bài 47.
Cho hai biểu thức $A = \frac{x - 2}{\sqrt x + 2}$ và $B = \frac{\sqrt x}{\sqrt x + 1} - \frac{2}{1 - \sqrt x} - \frac{4}{x - 1}$ (với $x \ge 0; x \ne 1$).
Tính giá trị của $A$ khi $x = 16$.
Rút gọn biểu thức $B$.
Đặt $P = A \cdot B$. Tìm các giá trị nguyên của $x$ để $P = \frac{7}{4}$.
Bài 48.
Cho hai biểu thức $A = \frac{x - 3}{\sqrt x}$ và $B = \frac{\sqrt x}{\sqrt x + 2} - \frac{4\sqrt x}{4 - x}$ với $x > 0,x \ne 4$.
Tính giá trị của biểu thức $A$ biết $x = 16$.
Rút gọn biểu thức $B$.
Cho $P = A \cdot B$. Tìm các giá trị nguyên của $x$ để $P \le 6$.
Bài 49.
Cho biểu thức $B = \left( \frac{\sqrt x}{2 + \sqrt x} + \frac{x + 4}{4 - x} \right):\frac{x}{x - 2\sqrt x}\,$ (với $x > 0,\,\,\,x \ne 4$).
Rút gọn biểu thức $B$.
Tính giá trị của $B$ với $x = \frac{1}{4}$.
Tìm tất cả các giá trị nguyên của $x$ để $B < - x$.
Bài 50.
Cho hai biểu thức $A = \frac{\sqrt x + 4}{\sqrt x - 1}$ và $B = \frac{3\sqrt x + 1}{x + 2\sqrt x - 3} - \frac{2}{\sqrt x + 3}$ với $x \ge 0, x \ne 1$.
Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 9$.
Chứng minh $B = \frac{1}{\sqrt x - 1}$.
Tìm tất cả giá trị của $x$ để $\frac{A}{B} \ge \frac{x}{4} + 5$.
Bài 51.
Cho hai biểu thức $A = \frac{x + 3}{\sqrt x - 2}$ và $B = \frac{\sqrt x + 3}{\sqrt x - 2} - \frac{3\sqrt x + 6}{x - 4}$ với $x > 0,\,x \ne 4$.
Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x = 16$.
Rút gọn biểu thức $B$.
So sánh biểu thức $\frac{A}{B}$ với $3$.