Các bài toán hình khối thực tế

Bài 1.

Tính thể tích của mô hình tên lửa trong hình dưới đây

Bài 2.

Để làm một mô hình cái bút chì trang trí, người ta dùng một khối gỗ hình trụ và một khối gỗ hình nón có cùng đường kính đáy chồng khít lên nhau. Khối gỗ hình trụ có đường kính đáy là $20cm$, chiều cao là $30cm$. Khối gỗ hình nón có chiều cao là $15cm$. Tính thể tích gỗ cần dùng để làm mô hình này.

Bài 3.

Một cái thùng dùng để đựng gạo có dạng nửa hình cầu với đường kính $50cm$, phần gạo vun lên có dạng hình nón cao $12cm$.

Tính thể tích phần gạo trong thùng.
Nhà bạn An dùng lon sữa bò dạng hình trụ với bán kính đáy là $5cm$, chiều cao $14cm$ dùng để đong gạo mỗi ngày. Biết rằng mỗi ngày nhà An ăn 4 lon gạo và mỗi lần đong thì lượng gạo chiếm $90% $ thể tích của lon. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu ngày để nhà An có thể ăn hết số gạo trong thùng?

Bài 4.

Một khối gỗ dạng hình trụ, bán kính đường tròn đáy $r = 10\left( {cm} \right),$chiều cao $h = 20(cm)$. Người ta khoét rỗng hai nửa hình cầu như hình vẽ.

Tính thể tích của khối gỗ khi chưa khoét.
Hãy tính diện tích bề mặt của khối gỗ còn lại sau khi khoét (diện tích cả ngoài lẫn trong). ( các kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Bài 5.

Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao trong bằng 3 lần đường kính trong của đáy; một viên bi hình cầu và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi và khối nón đều có đường kính bằng đường kính trong của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài.

Tính thể tích nước còn lại trong cốc
Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu.

Bài 6.

Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao 1,75 m và bán kính đáy là 5 dm. Trong bồn đang chứa đầy nước, người ta tháo nước ở trong bồn ra cho đến khi mực nước trong bồn còn cao 1m. Hỏi số nước đã tháo ra ngoài là bao nhiêu lít? (Bỏ qua bề dày của bồn nước).

Bài 7.

Một hộp kem hình trụ có đường kính $12\, cm$ và chiều cao $15\, cm$ đựng đầy kem được đặt trên mặt bàn phẳng.

Tính thể tích hộp kem.
Hộp kem chứa kem sẽ được chia vào các bánh ốc quế hình nón có chiều cao $12\, cm$ và đường kính $6\, cm$, có hình bán cầu trên đỉnh. Hãy tìm số que kem có thể chia được.

Bài 8.

Hình bên dưới là một món đồ chơi trẻ em có cấu tạo từ một bán cầu (nửa khối cầu) và một hình nón.

Tìm thể tích của món đồ chơi.
Tìm diện tích toàn phần của món đồ chơi.

Bài 9.

Một cái mũ của chú hề với các kích thước cho theo hình vẽ.

Tính thể tích của cái mũ.
Tính tổng diện tích giấy làm nên cái mũ (không tính phần hao hụt, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Bài 10.

Bài 11.

Một hình trụ có bán kính đáy là 3 cm, chiều cao là 5 cm. Người ta khoét một lỗ trụ có đường kính là 2 cm, chiều cao là 5 cm như hình vẽ. Tính thể tích phần còn lại của hình trụ.

Bài 12.

Một hộp kem hình trụ có đường kính $12\, cm$ và chiều cao $15\, cm$ đựng đầy kem được đặt trên mặt bàn phẳng.

Tính thể tích hộp kem.
Hộp kem chứa kem sẽ được chia vào các bánh ốc quế hình nón có chiều cao $12\, cm$ và đường kính $6\, cm$, có hình bán cầu trên đỉnh như hình vẽ. Hãy tìm số que kem có thể chia được.

Bài 13.

Một chiếc cốc hình trụ có diện tích đáy là 16,7cm2, chiều cao là 15cm.

Tính thể tích chiếc cốc.
Người ta thả một quả trứng vào cốc thủy tinh hình trụ có chứa nước. Khi trứng chìm hoàn toàn xuống đáy cốc và nằm ngang thì chứng tỏ quả trứng đó còn tươi (được đẻ từ 1 đến 2 ngày). Tính thể tích quả trứng đó biết khi thả quả trứng ngập hoàn toàn trong nước thì nước trong cốc dâng thêm 8,2mm và nước chưa tràn ra ngoài.

Bài 14.

Bạn Toán đi mua giúp bố cây lăn sơn ở cửa hàng nhà bác Học. Một cây lăn sơn tường có dạng một khối trụ với bán kính đáy là $5$cm và chiều cao là $23$cm. Nhà sản xuất cho biết sau khi lăn $1000$ vòng thì cây sơn tường có thể bị hỏng. Hỏi bạn Toán cần mua ít nhất mấy cây lăn sơn tưởng biết diện tích tường mà bố bạn Toán cần sơn là $3100$ (Cho $\pi \, = \,3,14$)

Bài 15.

Một thùng đựng nước có dạng hình trụ chiều cao là $35\,cm$ đường kính đáy $30\,cm$.

Tính thể tích của thùng.
Người ta sử dụng thùng trên để múc nước đổ vào một bể chứa có dung tích $1\, m^3$. Hỏi cần phải đổ ít nhất bao nhiêu thùng thì đầy bể chứa ? Biết rằng mỗi lần xách người ta chỉ đổ đầy $90\%$ thùng để nước không đổ ra ngoài.

Bài 16.

Một thùng lấy nước bằng tôn có dạng hình trụ có chiều cao là  $36cm$ và đường kính đáy là  $3dm$.

Tính thể tích của thùng nước đó. (làm tròn đến hàng đơn vị)
Người ta sử dụng thùng nước trên để múc nước đổ vào một bể chứa có dung tích $1 m^3$. Hỏi cần phải đổ ít nhất bao nhiêu thùng thì mới đầy bể chứa? Biết rằng mỗi lần xách người ta chỉ đổ đầy $90\%$ thùng để nước không đổ ra ngoài.

Bài 17.

Một viên bi bằng sắt, đặc ruột, hình cầu có đường kính $6\,\,cm$. Người ta sơn màu xanh bề mặt của viên bi đó. Một cái cốc hình trụ đựng đầy nước có chiều cao $10\,\,cm$ và có bán kính đáy là $5\,\,cm$, người ta thả viên bi vào trong cái cốc để nước tràn ra ngoài và nước vẫn đầy đến miệng cốc, sau đó bỏ viên bi ra. (lấy $\pi \approx 3,14$)

Tính diện tích cần sơn viên bi theo $c{m^2}$.
Hỏi thể tích nước còn lại trong cốc bao nhiêu $c{m^3}$. (lượng nước hao hụt khi bỏ viên bi ra khỏi cốc không đáng kể)

Bài 18.

Một bồn đựng nước có dạng hình hộp chữ nhật có các kích thước cho trên hình vẽ. Một vòi bơm với công suất 120 lít/phút để bơm một lượng nước vào bồn (bồn không chứa nước) lên độ cao cách nắp bồn là 1,5 m thì phải mất khoảng bao nhiêu phút? (làm tròn đến phần nguyên)

Bài 19.

Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật có dạng hình trụ và với kích thước mô phỏng như hình vẽ.

Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ đó (không tính phần viền, mép dán) (làm tròn kết quả đến phần trăm ).
Hãy tính thể tích phần có dạng hình nón của chiếc mũ đó (làm tròn kết quả đến phần trăm).

Bài 20.

Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên hình vẽ. Hãy tính diện tích mặt ngoài của dụng cụ (không tính nắp đậy).

Bài 21.

Một doanh nghiệp sản xuất vỏ hộp sữa ông thọ dạng hình trụ (như hình minh họa bên dưới), có chiều cao bằng $12\,cm$. Biết thể tích của hộp là $192\pi \,c{m^3}$.

Tính bán kính đáy của hình trụ
Tính số tiền mà doanh nghiệp cần chi để sản xuất $10\,000$vỏ hộp sữa ông thọ (kể cả hai nắp hộp), biết chi phí để sản xuất vỏ hộp đó là $80\,000$ đồng/m2 (làm tròn kết quả đến phần ngàn).

Bài 22.

Một lọ thủy tinh hình trụ có đường kính đáy là 30 cm, chiều cao 20 cm, đựng đầy nước tinh khiết.

Tính thể tích lượng nước tinh khiết được chứa trong lọ. (Lấy $\pi \approx 3,14$).
Người ta đổ tất cả lượng nước trên vào một lọ thứ hai bên trong có đường kính đáy là 40 cm thì lượng nước trong lọ thứ hai cao một nửa chiều cao của lọ. Hỏi chiều cao của lọ thứ hai? (Giả sử độ dày của lọ là không đáng kể).

Bài 23.

Một cốc nước có dạng hình trụ với đường kính đáy bằng 8 cm, chiều cao 12 cm và chứa một lượng nước cao 10 cm. Người ta thả từ từ một viên bi làm bằng thép đặc (không thấm nước) có thể tích là $V = 4\pi \left( cm^3 \right)$ vào trong cốc. Hỏi mực nước trong cốc lúc này cao bao nhiêu cm? (Giả sử độ dày của cốc không đáng kể).

Bài 24.

Người ta đặt một khối nón vào trong một khối lập phương cạnh $1\,m$ chứa đầy nước. Biết rằng đỉnh khối nón trùng với tâm một mặt của khối lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện. Tính thể tích lượng nước trong khối bị tràn ra ngoài. (Lấy $\pi \approx 3,14,$ kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân)

Bài 25.

Gạch ống là một sản phẩm được tạo hình thành từ đất sét và nước, được kết hợp lại với nhau theo một công thức chung hợp lý mới có thể tạo ra hỗn hợp dẻo quánh, sau đó chúng được đổ vào khuôn, rồi đem phơi hoặc sấy khô và cuối cùng là đưa vào lò nung. Một viên gạch hình hộp chữ nhật có kích thước dài $20cm$, rộng $8cm$. Bên trong có bốn lỗ hình trụ bằng nhau có đường kính $2,5cm$.

Tính thể tích đất sét để làm một viên gạch. (lấy $\pi \approx 3,14$)
Theo toán học, bác Ba muốn xây một ngôi nhà phải mua $10$ thiên gạch, giá một viên là $1~100$ đồng. Nhưng khi thi công, bác Ba phải mua dư $2% $ số gạch cần dùng dự phòng cho hư hao. Tính số tiền bác Ba mua gạch để xây căn nhà, biết $1$ thiên gạch là $1~000$ viên.

Bài 26.

Trong chuyện ngụ ngôn La Phông ten, Cò mời Cáo đến ăn tiệc với món súp hảo hạng. Món súp đó Cò thường cho vào một cái bình hình trụ, có bán kính đáy là $4$ $cm$, chiều cao $30\,\,cm.$ Nhưng khi Cáo đến Cò chỉ đổ súp sao cho phần súp trong bình đó cao $10\,\,cm$và mời Cáo dùng bữa.

Tính thể tích của phần súp mà Cò mời Cáo ăn tiệc.
Cổ của Cáo quá ngắn nên không thể lấy được súp, Cáo nhìn quanh và phát hiện ra nhà Cò có những viên sỏi hình cầu giống hệt nhau, bán kính là $2\,\,cm.$ Cáo bèn cho từng viên sỏi vào bình súp đến khi súp dâng lên vừa đầy đến miệng bình rồi Cáo thảnh thơi ăn súp. Hỏi Cáo đã cho vào bình bao nhiêu viên bi.

Bài 27.

Đài phun nước ở Công viên Hồ Khánh Hội, TP HCM có dạng đường tròn (gọi là đường tròn tâm $O$) và được thiết kế theo hình dáng những cánh hoa đan xen nhau, bên dưới là hệ thống phun nước với nhiều độ cao khác nhau kết hợp với hệ thống chiếu sáng và âm nhạc cùng các mảng cây xanh tạo không gian đô thị vui tươi, sinh động. Một học sinh vẽ tam giác đều $ABC$ ngoại tiếp đường tròn $\left( O \right)$và tính được diện tích tam giác đều là $1\,200$m2. Bạn hãy tính bán kính và chu vi của đường tròn $\left( O \right)$(Kết quả làm tròn một chữ số thập phân và $= 3,14 $).

Bài 28.

Một cốc nước hình trụ có đường kính đáy là $10\, cm$ đang chứa nước nhưng chưa đầy. Người ta thả vào cốc $6$ viên bi hình cầu giống hệt nhau thì thấy mực nước trong cốc dâng lên $5\, cm$ (và nước vẫn chưa đầy cốc). Tính bán kính của mỗi viên bi.

Bài 29.

Một hộp đựng bóng tenis có dạng hình trụ. Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng tenis được xếp theo chiều dọc, các quả bóng tenis có đường kính là $6,2cm$ và có kích thức như nhau.

Tính thể tích hộp đựng bóng tenis
Tính thể tích phần không gian còn trống bên trong là bao nhiêu? (Bỏ qua độ dày của vỏ hộp) (Lấy $\pi \approx 3,14$ và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Bài 30.

Một hộp bóng hình trụ chứa vừa khít $3$ quả bóng tennis có đường kính $6,5\,cm$ như hình.

Tính diện tích bề mặt và thể tích của mỗi quả bóng
Tính diện tích xung quanh và thể tích của hộp bóng.

Bài 31.

Hộp phô mai hình trụ có đường kính đáy $10,6\, cm$ và chiều cao $1,5\, cm$.

Biết rằng 8 miếng phô mai được xếp nằm sát bên trong hộp. Hỏi thể tích của một miếng phô mai là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười, lấy $\pi \approx 3,14$)
Người ta gói từng miếng phô mai bằng loại giấy đặc biệt. Giả sử diện tích toàn phần miếng phô mai được gói chiếm 90% diện tích giấy gói. Em hãy tính diện tích giấy gói được sử dụng cho một miếng phô mai.

Bài 32.

Người ta đổ đầy nước vào một bình đong với các kích thước như hình vẽ. Hãy tính thể tích của phần nước trong bình, lấy $\pi \approx 3,14$ (giả sử bề dày của bình đong không đáng kể, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Bài 33.

Mặt xung quanh của một thùng chứa nước hình trụ có chiều cao $1$ m được gõ từ một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước $1$m $ $ $2$m (như hình vẽ).

Hỏi thùng nước này đựng đầy được bao nhiêu mét khối nước? (Bỏ qua bề dày của thùng nước và lấy $\pi = 3,14$ làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Một em bé đánh rơi quả bóng bươi xuống thùng tôn. Bên cạnh có một vòi nước cung cấp nước. Em bé cần lấy bao nhiêu nước từ vòi để lấy được bóng.

Bài 34.

Một ống đồng hình trụ có chiều cao gấp $5$ lần bán kính. Biết thể tích ống đồng bằng $40\pi \quad cm^3$. Tính chiều cao của ống đồng đó.